Kader 2 H8

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k
• Leerjaar 2

H8 Vergroten & verkleinen

§8.1 Vergrotingsfactor

Als je iets wilt vergroten wil dit zeggen dat je ALLE maten van een figuur vergroot.

Belangrijke begrippen:
Origineel (oud) en beeld (nieuw). 

Vergrotingsfactor = lengte beeld : lengte origineel

Voorbeeld

AB = 2 cm (origineel)

A'B' = 3 cm (beeld)

vergrotingsfactor = 3 : 2 = 1,5 

Vergrotingsfactor = lengte beeld : lengte origineel

Vergrotingsfactor

Bereken de vergrotingsfactor. 

Vergrotingsfactor = lengte beeld : lengte origineel

origineel

beeld

4,5 : 3 = 1,5

De vergrotingsfactor is dus 1,5

Verkleinen (= vergroten)

Bij het verkleinen van een figuur heb je ook te maken met een origineel en een beeld.

Om de 'vergrotings'factor te bepalen gebruik je dezelfde formule: 

lengte beeld : lengte origineel

4 : 8 = 0,5

Je vergrotingsfactor = 0,5

Verkleining

In de vorige opdracht was de uitkomst 0,5.

Dit is kleiner dan 1, dat betekent dus dat de figuur kleiner wordt, dat zie je ook in het beeld.

Dus is de vergrotingsfactor < 1 dan is het een verkleining. 

Kopieerapparaat

100 %   = vergrotingsfactor 1        (plaatje blijft gelijk). 

50 %     = vergrotingsfactor 0,5   (plaatje wordt 2 keer zo klein). 

200 %  = vergrotingsfactor 2       (plaatje wordt 2 keer zo groot). 

Percentage : 100 = vergrotingsfactor. 

8.2 Gelijkvormige driehoeken

Gelijkvormig

Als je een figuur gaat vergroten dan blijven de hoeken even groot. 

Dat heet gelijkvormig. 

driehoek ABC is gelijkvormig aan driehoek DEF

        ABC  ~      DEF

Δ

Δ

Gelijkvormige driehoeken

De 2 driehoeken hiernaast zijn gelijkvormig. 

Dit is te zien aan de tekentjes in de hoeken.

hoek L = hoek R   (rondje)

hoek K = hoek Q   (boogje)

hoek M = hoek P   (sterretje)

Gelijkvormig

      KLM ~    QRP

Zijden driehoek: 

QR is een vergroting van KL

RP is een vergroting van LM

QP is een vergroting van KM

Δ

Δ

Berekenen gelijkvormige driehoeken

Bereken de lengte van de zijden PR en QR.

Kijk of de driehoeken gelijkvormig zijn.

hoek A = hoek Q

hoek B = hoek R

hoek C = hoek P

       ABC ~       QRP

Δ

Δ

Gelijkvormige driehoeken berekenen

Maak een verhoudingstabel!  

       ABC ~     QRP

Vul alle zijden in die je weet.
Vergrotingsfactor uitrekenen: 

15 : 30 = 0,5

Vergrotingsfactor = 0,5

Andere maten uitrekenen: 

QR = 40 x 0,5 =20 

RP = 50 x 0,5 = 25

hoek A = hoek Q

hoek B = hoek R

hoek C = hoek P
 

Δ

Δ

Welke hoek is even groot als hoek A?

1. B
2. D
3. E
4. F

Welke hoek is even groot als 

hoek C?

1. B
2. D
3. E
4. F

Welke hoek is even groot als hoek B?

1. C
2. D
3. E
4. F

Wat is de afmeting van EF?

1. 26 mm
2. 9,75 mm
3. 17,33 mm
4. 19,25 mm

8.3

Oppervlakte en inhoud vergroten

Vergrotingsfactor

Bereken de vergrotingsfactor. 

De vergrotingsfactor is = .......

Vergrotingsfactor = lengte beeld : lengte origineel

4,5 : 3 = 1,5

Oppervlakte beeld

• De vergrotingsfactor is 1,5
  
  
• Opp. origineel = 15 cm
  
  
• Opp. beeld = 1,5 x 15 = 33,75 cm

Oppervlakte beeld = vergrotingsfactor  x oppervlakte origineel

2

2

2

2

Als het gaat om inhoud: 

Gebruik dan de formule: 

inhoud beeld = vergrotingsfactor  x inhoud origineel

3

Oppervlakte beeld = vergrotingsfactor  x oppervlakte origineel

2

Oppervlakte beeld = vergrotingsfactor  x oppervlakte origineel

2

vergrotingsfactor = lengte beeld : lengte origineel

Oppervlakte beeld = vergrotingsfactor  x oppervlakte origineel

2

inhoud beeld = vergrotingsfactor x inhoud origineel

3

8.4

Schaal

Schaal

Dus 1 cm op de kaart, is 460 000 cm (ofwel 4,6 km) in het echt.

De vergrotingsfactor is 460 000.

Schaal is altijd in cm.

Schaalmodel

Als de schaal 1 : 460000 is

• En we moeten van klein naar groot = keer x
• En we moeten van groot naar klein = delen :

Oefening

Deze modelauto is gemaakt op schaal 1: 40.

De modelauto is 11,5 cm lang.

Bereken de lengte van de echt auto.

Oefening

Deze modelauto is gemaakt op schaal 1: 40.

De modelauto is 11,5 cm lang.

Bereken de lengte van de echt auto. 

• 11,5 x 40 = 460 cm
• De lengte van de auto is 4,6 m

Bij het omrekenen 

van cm naar km 

verschuift de komma vijf plekken naar links

Van km naar cm verschuift de komma dus vijf plekken naar rechts

De schaal van de kaart van Noord-Engeland is
1 : 250 000.
Micheal meet een afstand van 16 cm op de kaart.
Hoeveel km is dat in het echt?

1. 16 x 250000 = 4000000 Dat is 4000000 km
2. 250000 : 16 = 15625 Dat is 15625 km
3. 16 x 250000 = 4000000 Dat is 40 km
4. 250000 : 16 = 15625 Dat is 0,15625 km

De schaal van de kaart van Zeeuws-Vlaanderen is
1 : 60 000.
Aleid wil een fietstocht maken en hij meet daarvoor een afstand van 12 cm op de kaart.
Hoeveel km fietsen is dat in het echt? (1 decimaal)

1. 60000 : 12 = 5000 Dat is 5000 km.
2. 12 x 60000 = 720000 Dat is 7,2 km.
3. 12 x 60000 = 720000 Dat is 720000 km.

Schaallijn

Op veel kaarten staan schaallijnen.
 Met een schaallijn kun je de werkelijke afstand op kaarten bepalen.

 

Bij deze schaallijn staat 10 km. Iets wat op de kaart net zo lang is als de schaallijn, is dus in werkelijkheid 10 km lang.

De schaallijn is in 4 stukjes verdeeld. Ieder stukje (1 cm) is dus 2,5 km.

Schaal en schaallijn

S

Deze schaallijn is 5 cm lang. 

Welke schaal hoort hierbij?

Eerst omrekenen naar cm: 50 km = 500 000 cm

Hoeveel cm is 1 cm in werkelijkheid?  500 000 : 5 = 100 000

Schaal 1 : 100 000

Bij een plattegrond is een schaallijn voor 1500 m gemaakt.
Deze schaallijn is 10 cm lang.

Op welke schaal is de plattegrond gemaakt?
De schaal van de plattegrond is 1 :

1. 1500 m = 150000 cm 150000 : 10 = 15000 Dus 1: 15000
2. 1500 : 10 = 150 Dus 1 : 150

Tekenen op schaal

Als je iets op schaal tekent, dan deel je alle afmetingen in de werkelijkheid door de gegeven schaal.

Voorbeeld

Mijn bureaublad  is 160 cm lang en 90 cm breed.

Ik teken het blad na op schaal 1 : 20

De maten op de tekening zijn:

lengte = 160 : 20 = 8 cm    en     diepte = 90 : 20 = 4,5 cm