D3. Gelijktijdigheid (opg.9-11)

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

Les 4/8. D2 - D3

Deze les:

• D2. Ruimtetijd-diagram voor relativistische mechanica (opg.9-11)
• D3. Gelijktijdigheid en twee waarnemers in één diagram

De eenheid van de ct-as is

1. s
2. m
3. m/s
4. geen eenheid

Met welke formule bepaal je de snelheid in een (ct,x)-diagram?

1. v = Δx / Δt
2. v = Δt / Δx
3. v = Δx / Δct
4. v = (Δx / Δct) . c

Waarom moeten de assen in een (ct,x)-diagram dezelfde schaalfactor gebruiken?

Snelheid bepalen: 2e methode

• Methode 1: Met een driehoek: v = (Δx / Δct) . c
• Met de hulpvariabele ꞵ schrijven we dit als v = ꞵ . c
• Bijv. ꞵ = 0,80 betekent v = 0,80 c
• Methode 2: Met de hoek α tussen wereldlijn en de tijd-as:
• α = tan-1(ꞵ)
• Dus ꞵ = 0,80 kan je tekenen met α = tan-1(0,80) = 39 graden.

Verschil tussen bijwonen en waarnemen

• Het begin P van het concert ligt buiten de lichtkegel van de waarnemer in de oorsprong O.
  
• De waarnemer kan het begin niet bijwonen
• Kan de waarnemer het begin van het concert wel waarnemen?
• Dat wordt bepaald door de lichtkegel vanuit P.

Huiswerk opgave 9a

• Licht heeft een snelheid! c = 3,00 . 108 m/s.
• De afstand aarde-zon is 0,150 . 1012 m (BINAS 31A)
• Wordt gebruikt als 'astronomische eenheid' (BINAS 5!)
• s = v . t geeft:
• Het licht van de zon heeft 8 minuten nodig om ons te bereiken.

Opgave 9b

• Een beetje gekunstelde vraag, maar geeft oefening in terminologie.
• Neem je 'een gebeurtenis A op aarde' eerder of later waar op de maan?
• Waarnemen heeft te maken met licht dat van de gebeurtenis naar jou toekomt ('het gevolg van de gebeurtenis' is dat jij deze waarneemt).
• Licht heeft daarvoor tijd nodig.
• De wereldlijn van een foton vanaf de gebeurtenis snijdt jouw wereldlijn op een later tijdstip dan het tijdstip van gebeurtenis A.
• Dat snijpunt is de gebeurtenis B dat jij de gebeurtenis A waarneemt.

Opgave 10

Kijk zelf na met de uitwerkingen

of met mijn video-uitleg (zie classroom)

Let op de correcties op het katern (in classroom):

Vraag 10b gaat over 'bijwonen', niet over 'waarnemen'

Opgave 10b

De waarnemer op aarde (=referentiestelsel) kan gebeurtenis A (supernova) niet bijwonen (zit niet in zijn lichtkegel).

Net als concert in fig. D13.

Opgave 11: Beginpunt en steilheid tekenen. Oefen dit!

D3. Gelijktijdigheid

samen met tijdrek een centraal begrip

Gedachtenexperiment met Tracy, Esmay en Jorn

.. is dit een didactisch beter voorbeeld

dan Einsteins bliksem op het perron?

of is dit anders? (en de trein met sensoren gelijk aan bliksem?)

Hoe doet Bais het?

Ref. Esmay: B en D gelijktijdig

Ref. Tracy: B en D niet gelijktijdig

Tijd-coördinaten aflezen

• Gelijktijdigheid bepalen we door de tijd-coördinaat af te lezen van beide gebeurtenissen. Dezelfde tijd-coördinaat betekent gelijktijdig.
• Een tijd-coördinaat van een gebeurtenis bepaal je door vanaf de gebeurtenis horizontaal naar de tijd-as te gaan.
• Dit is precies wat je in een (x,t)-diagram deed en bij wiskunde in een assenstelsel.

Wat is hier aan de hand?

• Voor Tracy 'rennen' Esmay en Jorn naar rechts.
• Voor Tracy heeft het licht meer tijd nodig om bij Jorn te komen, 'om Jorn in te halen'.
• De lichtsnelheid is nog steeds altijd gelijk voor alle waarnemers, maar voor Tracy moet het licht meer afstand afleggen om Jorn te bereiken.
• Resultaat: Gelijktijdigheid is niet voor alle waarnemers gelijk.

Twee ref.stelsels in één diagram

Een 'schuin' referentiestelsel

• Aflezen van een tijd-coördinaat doe je nu door parallel aan de x-as naar de tijd-as te gaan.
• En dat is voor het schuine referentiestelsel van de bewegende waarnemer niet meer horizontaal!
• Op dezelfde manier bepaal je de plaats-coördinaat van een gebeurtenis door parallel aan de tijd-as naar de plaats-as te gaan. En dit bepaalt of twee gebeurtenissen op de zelfde plaats zijn gebeurd.

Constructie van de x'-as

Twee manieren:

1. De hoek met de tijd-as uitzetten als hoek met de ruimte-as.
2. Spiegelen in de wereldlijn van de foton (eenvoudiger bij stompe hoeken)

Huiswerk

Bestudeer D3 tm diagram met twee waarnemers

Maak opgaven 12-14