Havo 3 B Voorlichting Meetkunde

Voorlichtingsles Wiskunde B

Meetkunde

HAVO 3

1 / 33

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 3

This lesson contains 33 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Voorlichtingsles Wiskunde B

Meetkunde

HAVO 3

Slide 1 - Slide

Hoe zeker ben je van je keuze voor wiskunde B?

Heel zeker

Vrijwel zeker

Ik twijfel nog

Slide 2 - Quiz

Meetkunde HAVO 3

Goniometrische berekeningen:

1) in een rechthoekige driehoek

2) in elke driehoek

Slide 3 - Slide

Meetkunde HAVO 3
Goniometrische berekeningen

Theorie

Goniometrische berekeningen in een rechthoekige driehoek

SOSCASTOA

Slide 4 - Slide

timer

0:30

overstaande rechthoekszijde

aanliggende rechthoekszijde

overstaande rechthoekszijde

schuine zijde

aanliggende rechthoekszijde

schuine zijde

Tangens

Sinus

Cosinus

Slide 5 - Drag question

timer

1:30

Sinus

Cosinus

Tangens

Slide 6 - Drag question

Kun je sinus: SOS in een niet - rechthoekige driehoekgebruiken?

nee

Slide 7 - Quiz

Meetkunde HAVO 3
Sinusregel

Theorie sinusregel

In elke driehoek ABC geldt de sinusregel

\frac{​ a ​ ​}{​ sin ( α ) ​} = \frac{​ b ​ ​}{​ sin ( β ) ​} = \frac{​ c ​ ​}{​ sin ( γ ) ​}

Slide 8 - Slide

Meetkunde HAVO 3
sinusregel

Voorbeeld

Gegeven is met

Bereken in een decimaal nauwkeurig.

Δ A B C

c = 12, α = 48 °, β = 76 °

a

γ

Slide 9 - Slide

Meetkunde HAVO 3
sinusregel

Voorbeeld

Gegeven is met

Bereken in een decimaal nauwkeurig.

Uitwerking

Δ A B C

c = 12, α = 48 °, β = 76 °

a

\frac{​ a ​ ​}{​ sin ( α ) ​} = \frac{​ b ​ ​}{​ sin ( β ) ​} = \frac{​ c ​ ​}{​ sin ( γ ) ​}

Slide 10 - Slide

Meetkunde HAVO 3
sinusregel

Voorbeeld

Gegeven is met

Bereken in een decimaal nauwkeurig.

Uitwerking

Δ A B C

c = 12, α = 48 °, β = 76 °

a

\frac{​ a ​ ​}{​ sin ( α ) ​} = \frac{​ b ​ ​}{​ sin ( β ) ​} = \frac{​ c ​ ​}{​ sin ( γ ) ​}

\frac{​ a ​ ​}{​ sin ( 4 8 ° ) ​} = \frac{​ b ​ ​}{​ sin ( 7 6 ° ) ​} = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ sin ( γ ) ​}

Slide 11 - Slide

Meetkunde HAVO 3
sinusregel

Voorbeeld

Gegeven is met

Bereken in een decimaal nauwkeurig.

Uitwerking

Δ A B C

c = 12, α = 48 °, β = 76 °

a

γ = 180 ° - 48 ° - 76 ° = 56 °

Slide 12 - Slide

Meetkunde HAVO 3
sinusregel

Voorbeeld

Gegeven is met

Bereken in een decimaal nauwkeurig.

Uitwerking

Δ A B C

c = 12, α = 48 °, β = 76 °

a

γ = 180 ° - 48 ° - 76 ° = 56 °

\frac{​ a ​ ​}{​ sin ( 4 8 ° ) ​} = \frac{​ b ​ ​}{​ sin ( 7 6 ° ) ​} = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ sin ( 5 6 ° ) ​}

Slide 13 - Slide

Meetkunde HAVO 3
sinusregel

Voorbeeld

Gegeven is met

Bereken in een decimaal nauwkeurig.

Uitwerking

Δ A B C

c = 12, α = 48 °, β = 76 °

a

γ = 180 ° - 48 ° - 76 ° = 56 °

\frac{​ a ​ ​}{​ sin ( 4 8 ° ) ​} = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ sin ( 5 6 ° ) ​}

Slide 14 - Slide

Meetkunde HAVO 3
sinusregel

Voorbeeld

Gegeven is met

Bereken in een decimaal nauwkeurig.

Uitwerking

Δ A B C

c = 12, α = 48 °, β = 76 °

a

γ = 180 ° - 48 ° - 76 ° = 56 °

\frac{​ a ​ ​}{​ sin ( 4 8 ° ) ​} = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ sin ( 5 6 ° ) ​}

a = \frac{​ 1 2 sin ( 4 8 ) ° ​ ​}{​ sin ( 5 6 ) ° ​}

Slide 15 - Slide

Meetkunde HAVO 3
sinusregel

Voorbeeld

Gegeven is met

Bereken in een decimaal nauwkeurig.

Uitwerking

Δ A B C

c = 12, α = 48 °, β = 76 °

a

γ = 180 ° - 48 ° - 76 ° = 56 °

\frac{​ a ​ ​}{​ sin ( 4 8 ° ) ​} = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ sin ( 5 6 ° ) ​}

a = \frac{​ 1 2 sin ( 4 8 ) ° ​ ​}{​ sin ( 5 6 ) ° ​} \approx 10, 8

Slide 16 - Slide

Meetkunde HAVO 3
sinusregel

Voorbeeld

Van is

Bereken .
Bereken in één decimaal nauwkeurig.

Δ A B C

α = 50 ° β = 75 ° a = 6, 8

γ

c

Slide 17 - Slide

Van is

Bereken .
Bereken in één decimaal nauwkeurig.

Δ A B C

α = 50 ° β = 75 ° a = 6, 8

γ

γ

c

Slide 18 - Open question

γ = 180 ° - 50 ° - 75 ° = 55 °

Uitwerking

\frac{​ a ​ ​}{​ sin ( α ) ​} = \frac{​ b ​ ​}{​ sin ( β ) ​} = \frac{​ c ​ ​}{​ sin ( γ ) ​}

\frac{​ 6 , 8 ​ ​}{​ sin ( 5 0 ° ) ​} = \frac{​ c ​ ​}{​ sin ( 5 5 ° ) ​}

c = \frac{​ 6 , 8 \cdot sin ( 5 0 ° ) ​ ​}{​ sin ( 5 5 ° ) ​} \approx 7, 3

Slide 19 - Slide

Stellingen

De hoek B in figuur kan ik berekenen met de sinusregel.
De zijde QR kan ik berekenen met de sinusregel

Slide 20 - Slide

Stellingen

De hoek B in figuur a kan ik berekenen met de sinusregel.
De zijde QR kan ik berekenen met de sinusregel

1. juist 2. juist

1. onjuist 2. juist

1. juist 2. onjuist

1. onjuist 2.onjuist

Slide 21 - Quiz

Stellingen

De hoek B in figuur a kan ik berekenen met de sinusregel.
De zijde QR kan ik berekenen met de sinusregel

Uitwerking:

Stelling 1 is onjuist: Bij elke combinatie van twee breuken zijn er twee onbekenden.

Stelling 2 is onjuist: Bij elke combinatie van twee breuken zijn er twee onbekenden.

\frac{​ 4 ​ ​}{​ sin ( α ) ​} = \frac{​ 5 ​ ​}{​ sin ( β ) ​} = \frac{​ 6 ​ ​}{​ sin ( γ ) ​}

\frac{​ Q R ​ ​}{​ sin ( 5 0 ° ) ​} = \frac{​ 5 ​ ​}{​ sin ( ∠ Q ) ​} = \frac{​ 6 ​ ​}{​ sin ( ∠ R ) ​}

Slide 22 - Slide

Meetkunde Wiskunde B
Cosinusregel HAVO 3

Theorie cosinusregel

In elke driehoek ABC geldt de cosinusregel

a^{​ 2 ​ ​} = b^{​ 2 ​ ​} + c^{​ 2 ​ ​} - 2 b c cos (α)

b^{​ 2 ​ ​} = a^{​ 2 ​ ​} + c^{​ 2 ​ ​} - 2 a c cos (β)

c^{​ 2 ​ ​} = a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} - 2 a b cos (γ)

Slide 23 - Slide

Meetkunde Wiskunde B
Cosinusregel HAVO 3

Voorbeeld

Van is

Bereken .

Δ A B C

a = 4, b = 5, c = 6

α

a^{​ 2 ​ ​} = b^{​ 2 ​ ​} + c^{​ 2 ​ ​} - 2 b c cos (α)

Uitwerking

4^{​ 2 ​ ​} = 5^{​ 2 ​ ​} + 6^{​ 2 ​ ​} - 2 \cdot 5 \cdot 6 cos (α)

Slide 24 - Slide

Meetkunde Wiskunde B
Cosinusregel HAVO 3

Voorbeeld

Van is

Bereken .

Δ A B C

a = 4, b = 5, c = 6

α

a^{​ 2 ​ ​} = b^{​ 2 ​ ​} + c^{​ 2 ​ ​} - 2 b c cos (α)

Uitwerking

4^{​ 2 ​ ​} = 5^{​ 2 ​ ​} + 6^{​ 2 ​ ​} - 2 \cdot 5 \cdot 6 cos (α)

16 = 25 + 36 - 60 cos (α)

Slide 25 - Slide

Meetkunde Wiskunde B
Cosinusregel HAVO 3

Voorbeeld

Van is

Bereken .

Δ A B C

a = 4, b = 5, c = 6

α

a^{​ 2 ​ ​} = b^{​ 2 ​ ​} + c^{​ 2 ​ ​} - 2 b c cos (α)

Uitwerking

4^{​ 2 ​ ​} = 5^{​ 2 ​ ​} + 6^{​ 2 ​ ​} - 2 \cdot 5 \cdot 6 cos (α)

16 = 25 + 26 - 60 cos (α)

16 = 61 - 60 cos (α)

Slide 26 - Slide

Meetkunde Wiskunde B
Cosinusregel HAVO 3

Voorbeeld

Van is

Bereken .

Δ A B C

a = 4, b = 5, c = 6

α

a^{​ 2 ​ ​} = b^{​ 2 ​ ​} + c^{​ 2 ​ ​} - 2 b c cos (α)

Uitwerking

4^{​ 2 ​ ​} = 5^{​ 2 ​ ​} + 6^{​ 2 ​ ​} - 2 \cdot 5 \cdot 6 cos (α)

16 = 25 + 26 - 60 cos (α)

16 = 61 - 60 cos (α)

60 cos (α) = 45

Slide 27 - Slide

Meetkunde Wiskunde B
Cosinusregel HAVO 3

Voorbeeld

Van is

Bereken .

Δ A B C

a = 4, b = 5, c = 6

α

a^{​ 2 ​ ​} = b^{​ 2 ​ ​} + c^{​ 2 ​ ​} - 2 b c cos (α)

Uitwerking

4^{​ 2 ​ ​} = 5^{​ 2 ​ ​} + 6^{​ 2 ​ ​} - 2 \cdot 5 \cdot 6 cos (α)

16 = 25 + 26 - 60 cos (α)

16 = 61 - 60 cos (α)

60 cos (α) = 45

cos (α) = \frac{​ 4 5 ​ ​}{​ 6 0 ​}

Slide 28 - Slide

Meetkunde Wiskunde B
Cosinusregel HAVO 3

Voorbeeld

Van is

Bereken .

Δ A B C

a = 4, b = 5, c = 6

α

a^{​ 2 ​ ​} = b^{​ 2 ​ ​} + c^{​ 2 ​ ​} - 2 b c cos (α)

Uitwerking

4^{​ 2 ​ ​} = 5^{​ 2 ​ ​} + 6^{​ 2 ​ ​} - 2 \cdot 5 \cdot 6 cos (α)

16 = 25 + 26 - 60 cos (α)

16 = 61 - 60 cos (α)

60 cos (α) = 45

cos (α) = \frac{​ 4 5 ​ ​}{​ 6 0 ​}

α \approx 41, 4 °

Slide 29 - Slide

Meetkunde wiskunde B
Cosinusregel HAVO 3

Voorbeeld

Van is

Bereken .

Δ A B C

a = 5, b = 6, c = 7

α

Slide 30 - Slide

Van is
Bereken .

Δ A B C

a = 5, b = 6, c = 7

α

Slide 31 - Open question

Meetkunde Wiskunde B
Cosinusregel HAVO 3

Voorbeeld

Van is

Bereken .

Δ A B C

a = 5, b = 6, c = 7

α

a^{​ 2 ​ ​} = b^{​ 2 ​ ​} + c^{​ 2 ​ ​} - 2 b c cos (α)

Uitwerking

5^{​ 2 ​ ​} = 6^{​ 2 ​ ​} + 7^{​ 2 ​ ​} - 2 \cdot 6 \cdot 7 cos (α)

c 6 = 36 + 49 - 84 cos (α)

16 = 85 - 84 cos (α)

84 cos (α) = 60

cos (α) = \frac{​ 6 0 ​ ​}{​ 8 4 ​}

α \approx 44, 4 °

Slide 32 - Slide

Voorlichtingsles Wiskunde B

Cosinusregel vwo 3

Vragen?

Slide 33 - Slide

Havo 3 B Voorlichting Meetkunde

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Quiz

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Drag question

Slide 6 - Drag question

Slide 7 - Quiz

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Open question

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Quiz

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Open question

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Slide

More lessons like this

V3 VB Voorlichting Meetkunde

sinus, cosinus en tangens

meetkunde: omtrek opp en volume

8.6 Sinus en Cosinusregel

H10 Voorkennis theorie A en B SOSCASTOA sinusregel, cosinusregel

Meetkundige berekeningen

Ontdek de Stelling van Pythagoras!

H9 Herhaalles