11.1 Berekeningen met evenredigheidsverband

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Berekeningen met evenredigheidsverband

• In opgave 13 hoort bij de fitnessoefening van Manon de formule t = 25n^0,6 .
• Hierin is t de tijd in seconden dat ze de n^e oefening kan volhouden.
• Met deze formule is te berekenen met welk percentage de tijd toeneemt als n verdubbelt. 

Berekeningen met evenredigheidsverband

• Ook is te berekenen hoeveel keer zo groot n wordt als t verdubbelt.
• Hiertoe druk je eerst n uit in t.
• Zie het voorbeeld op de volgende slide.

Voorbeeld

Gegeven is de formule t = 25n^0,6 . Hierin is t de tijd in seconden dat Manon de n^e oefening bij planken kan volhouden.

a. Bereken met welk percentage de tijd toeneemt als n verdubbelt. Rond af op gehelen.

Voorbeeld

Gegeven is de formule t = 25n^0,6 . Hierin is t de tijd in seconden dat Manon de n^e oefening bij planken kan volhouden.

b. Bereken hoeveel keer zo groot n wordt als t verdubbelt. Rond af op één decimaal.

Evenredigheid aantonen bij tabellen

• Bij een onderzoek komt de tabel                                                           hiernaast met onderzoeksresultaten tevoorschijn.
•  Volgens de onderzoeker is y evenredig met x³.
• Je kunt dat als volgt aantonen.
• Uit y is evenredig met x³ volgt y = ax³ oftewel ^y/_x3 = a.
• Bereken bij elk onderzoeksresultaat het quotiënt ^y/_x3.

Evenredigheid aantonen bij tabellen

• Verschillen deze quotiënten                                                                  weinig, dan kun je aannemen dat inderdaad y evenredig is met x³. 
• Je krijgt de quotiënten ^1,75/_1,83 ≈ 0,3, ^3,65/_2,33 ≈ 0,3, ^15,2/_3,73 ≈ 0,3, ^20,7/_4,13 ≈0,3, ^44,7/_5,33 ≈ 0,3, ^68,1/_6,13 ≈ 0,3.
• Telkens is ^y/_x3 ≈ 0,3.

Evenredigheid aantonen bij tabellen

• De conclusie is dat y evenredig is met x³.
• De bijbehorende formule is y = 0,3x³.

Evenredigheid aantonen bij tabellen

Werkschema: aantonen dat y evenredig is met x^p bij een tabel

1. Bereken bij elk paar (x,y) het quotiënt ^y/_xp.
2. Verschillen deze quotiënten weinig, dan is y evenredig met x^p.

Stelsels bij evenredigheid

• We bekijken de situatie waarbij y evenredig is met een macht van x,
• maar waarbij het niet bekend is welke macht dat is.
• In de formule y = ax^p zijn dus zowel a als p onbekend. 
• Daarom heb je twee punten nodig om a en p te berekenen. 

Stelsels bij evenredigheid

• Bij de tabel hiernaast is gegeven dat N                                        evenredig is met een macht t.
• Stel N = at^p .
• Gebruik twee punten van de tabel om a en p te berekenen.
• t = 2 en N = 1,82 geeft a . 2^p = 1,82
• t = 5 en N = 19,7 geeft a . 5^p = 19,7

Stelsels bij evenredigheid

• Dit levert het stelsel vergelijkingen
• Om dit stelsel op te lossen maak je bij beide vergelijkingen a vrij.
• Je krijgt a = ^1,82/₂p en a = ^19,7/₅p.

Stelsels bij evenredigheid

• Voer in y₁ = ^1,82/₂x en y₂ = ^19,7/₅x.
• De optie snijpunt geeft x = 2,599... en y = 0,300... 
• Dus de formule is N = 0,3t^2,6.

Huiswerk

vierkant: 15, 16, 17, 18, 21, 22, 25, 26, 27 + nakijken

cirkel: 16, 17, 18, 22, 23, 25, 26, 27 + nakijken

ster: 16, 17, 18, 19, 22, 23, 25, 26, 27 + nakijken