H1: Functies en grafieken

Functies en grafieken
1 / 51
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

This lesson contains 51 slides, with text slides.

time-iconLesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Functies en grafieken

Slide 1 - Slide

Wat ga je deze les leren?

Je kent de relatie tussen richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de y-as en de vorm van een lineaire functie.













Slide 2 - Slide

y = ax + b
a: richtingscoëfficiënt (of helling)

b: snijpunt met de y-as (of beginwaarde)

Slide 3 - Slide

Lineaire lijnen
a) Wat weet je van de lijnen y = 3x + 8 en y = 3x - 12?

b) Hoe ziet de lijn y = 5 eruit? Wat is de richtingscoëfficiënt van deze lijn?

Slide 4 - Slide

Kwadratische vergelijkingen in de praktijk
Om een zwembad van 8 bij 18 meter komt een 
tegelpad te liggen van x meter breed. De 
oppervlakte van het tegelpad is 5/6 van de 
oppervlakte van het zwembad.

Stel een formule op bij deze situatie en 
bereken de breedte van het pad.

Slide 5 - Slide

Zelf aan de slag
Basis: 2, 3, 4, 6

Midden: 3, 4, 6, 8

Uitdagend: 5, 6, 7, 8

Twijfel je nog over de route? Kies dan voor 'midden'

Slide 6 - Slide

Lineaire lijn door 2 punten

Slide 7 - Slide

Wat ga je deze les leren?

Je kunt een formule opstellen van een lineaire lijn door 2 gegeven punten

Slide 8 - Slide

Voorbeeldvraag


Gegeven zijn de punten A (3, 10) en B (8, 20). Stel hierbij een formule op. Ga uit van een lineair verband. 

Slide 9 - Slide

Samenvattend
y = ax + b opstellen door 2 punten

Stap 1: a berekenen door 

Stap 2: a, x en y invullen

Stap 3: b uitrekenen en formule geven
ΔxΔy

Slide 10 - Slide

Nu zelf
Herinnering: evenwijdige lijnen (lijnen die elkaar nooit snijden) hebben dezelfde richtingscoëfficiënt.

Lijn k loopt evenwijdig met lijn m: y = 3x-7. Lijn k gaat door het punt A (3, 5). Stel de formule op van lijn k.

Slide 11 - Slide

Uitwerkingen
Lijn k loopt evenwijdig, dus k: y = 3x + b.

Coördinaten van punt A invullen geeft:

5 = 3 * 3 + b
b = -4
Dus k : y = 3x - 4

Slide 12 - Slide

Zelf aan de slag
Basis: 12, 13, 14, 16

Midden: 13, 14, 16, 17 

Uitdagend: 15, 16, 17, 18


Slide 13 - Slide

Extreme waarden en tweedegraadsvergelijkingen oplossen

Slide 14 - Slide

Wat ga je deze les leren?
1. Je kunt bij een kwadratische formule de top van de grafiek bepalen.

2. Je kunt een kwadratische vergelijking oplossen met ontbinden in factoren.
3. Je kunt een kwadratische vergelijking oplossen met de abc-formule.
4. Je weet welke type kwadratische vergelijking je met welke aanpak moet oplossen.

Slide 15 - Slide

4 type kwadratische vergelijkingen
5x25x=0
3x230=0
x2=x+6
2x25x7=0

Slide 16 - Slide

Top van een parabool 
Extreme waarde, minimum, maximum en nulpunt

Kwadratische formule: 





xTop=2ab
yTop=f(xTop)
f(x)=ax2+bx+c

Slide 17 - Slide

Zelf aan de slag
Basis: 20, 21, 29, 31 

Midden: 21, 22, 32, 33

Uitdagend: 21, 22, 33, 34

Slide 18 - Slide

Discriminanten en extremen met een parameter

Slide 19 - Slide

Wat ga je deze les leren?
1. Je kunt werken met de discriminant van een kwadratische vergelijking met een parameter.

2. Je kunt de extreme waarde van een kwadratische functie met een parameter berekenen.


                                                                             Eerst: parameters en variabelen

Slide 20 - Slide

Oefenvraag
Gegeven is de formule

Vanaf welke p heeft deze formule een positief maximum?
f(x)=x2px9

Slide 21 - Slide

Nu jullie
Gegeven is de formule 
Bereken voor welke waarde van p het minimum gelijk is aan 1.
f(x)=2x2+px+3

Slide 22 - Slide

Uitwerking
Het minimum is de y-top. We willen dus weten wanneer de y-top gelijk is aan 1.
We kennen een formule voor de x-top, namelijk 
De x-top hier is dus
De y-top moet dus zijn: 

Voor y-top is 1 geldt: 



Dus p = 4 of p = -4
2ab
4p
2(41p)2+p41p+3=81p241p2+3=81p2+3
81p2+3=1
81p2=2
p2=16

Slide 23 - Slide

Zelf aan de slag
Basis: 37, 39, 43, 44 

Midden: 39, 40, 44, 45 

Uitdagend: 40, 41, 45, 46


Slide 24 - Slide

Vergelijkingen met een parameter

Slide 25 - Slide

Wat ga je deze les leren?


Je kunt vergelijkingen met een parameter oplossen.

Slide 26 - Slide


Bereken voor welke waarde(n) van p deze vergelijking 2 oplossingen heeft.
px2+3x+1=0

Slide 27 - Slide

Zelf aan de slag
Basis: 49, 50, 51, 52

Midden: 50, 51, 52, 54

Uitdagend: 51, 52, 53, 54

  

Slide 28 - Slide

Kromme door toppen

Slide 29 - Slide

Wat ga je deze les leren?

Je kunt de formule bepalen van de grafiek waar alle toppen op liggen bij een kwadratische functie met een parameter.

Slide 30 - Slide

Bijvoorbeeld
Stel de formule op van de kromme waarop alle toppen liggen van de grafieken van



fp(x)=21x2+px5

Slide 31 - Slide

Antwoord
                                               dus p = -0,5x

p invullen in f(x) geeft:
f0,5x(x)=41x20,5x25=0,25x25
xtop=20,25p=2p

Slide 32 - Slide

Zelf aan de slag


Voor alle routes: 57 en 58

Slide 33 - Slide

Domein en bereik

Slide 34 - Slide

Wat ga je deze les leren?

Je kent de begrippen domein en bereik .

Je kunt het domein en bereik bepalen bij verschillende functies en formules.

Slide 35 - Slide

Domein en bereik
Domein: alle waarden voor x waarvoor de functie een uitkomst heeft. 

Bereik: alle waarden van y die uit de functie kunnen komen. 


f(x)=x2
g(x)=x1
h(x)=x2
k(x)=3x2

Slide 36 - Slide

Nu zelf


Geef het domein en het bereik
f(x)=1x+4

Slide 37 - Slide

Zelf aan de slag
Basis: 60, 61

Midden: 60, 62

Uitdagend: 61, 62


Slide 38 - Slide

Modulusfunctie

Slide 39 - Slide

Wat ga je deze les leren?
Je kent de definitie van de modulus-functie.

Je kunt een functie met een modulus-deel opsplitsen in de schrijfwijzen zonder modulus strepen en aangeven welk(e) domein(en) daarbij horen.

Slide 40 - Slide

Wat is een modulusfunctie?

en
3=3
3=3

Slide 41 - Slide

Teken de grafiek bij
f(x)=3x6

Slide 42 - Slide

Teken de grafiek bij
f(x)=4x23x6

Slide 43 - Slide

Grafieken tekenen bij modulusfuncties
Stap 1: bepaal de 'knik' (het nulpunt)

Stap 2: stel de 2 formules op

Stap 3: teken de 2 lijnen 


Slide 44 - Slide

Zelf aan de slag
Basis: 64, 65, 66

Midden: 65, 66, 67

Uitdagend: 66, 67, 68, 69

  

Slide 45 - Slide

Grafisch-numeriek oplossen

Slide 46 - Slide

Wat ga je deze les leren?
Je kent de betekenis van algebraïsch en exact oplossen.

Je weet wat er met de termen plotten, schetsen en tekenen bedoeld wordt.

Je kunt de toppen en nulpunten van een grafiek bepalen met je GR.

Je kunt de snijpunten van twee grafieken bepalen met je GR.

Je kent het stappenplan voor het oplossen van ongelijkheden (exact en met GR).

Slide 47 - Slide

Grafische rekenmachine
Plotten: alleen in de GR.

Schetsen: benoem formule en assen en maak een ruwe schets.

Tekenen: benoem formule en assen, geef roosterpunten duidelijk aan en maak een nette tekening.

Slide 48 - Slide

Opties
Maximum

Minimum

Snijpunt / ongelijkheid




f(x)=31x3x24x+3

Slide 49 - Slide

Wat noteer je?
1: voer in y = [noteer formule]

2: optie [noteer optie] geeft [noteer antwoord]

3: dus [geef antwoord op de vraag] 

Slide 50 - Slide

Zelf aan de slag
Basis: 72, 73, 74, 75, 79

Midden: 73, 74, 75, 76, 79

Uitdagend: 74, 75, 76, 77, 80
  
  Tijdens de herhalingsles is er tijd om dit af te maken.

Slide 51 - Slide