What is LessonUp
Search
Channels
Log in
Register
‹
Return to search
H1: Functies en grafieken
Functies en grafieken
1 / 51
next
Slide 1:
Slide
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 4
This lesson contains
51 slides
, with
text slides
.
Lesson duration is:
60 min
Start lesson
Save
Share
Print lesson
Items in this lesson
Functies en grafieken
Slide 1 - Slide
Wat ga je deze les leren?
Je kent de relatie tussen richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de y-as en de vorm van een lineaire functie.
Slide 2 - Slide
y = ax + b
a: richtingscoëfficiënt (of helling)
b: snijpunt met de y-as (of beginwaarde)
Slide 3 - Slide
Lineaire lijnen
a) Wat weet je van de lijnen y = 3x + 8 en y = 3x - 12?
b) Hoe ziet de lijn y = 5 eruit? Wat is de richtingscoëfficiënt van deze lijn?
Slide 4 - Slide
Kwadratische vergelijkingen in de praktijk
Om een zwembad van 8 bij 18 meter komt een
tegelpad te liggen van x meter breed. De
oppervlakte van het tegelpad is 5/6 van de
oppervlakte van het zwembad.
Stel een formule op bij deze situatie en
bereken de breedte van het pad.
Slide 5 - Slide
Zelf aan de slag
Basis: 2, 3, 4, 6
Midden: 3, 4, 6, 8
Uitdagend: 5, 6, 7, 8
Twijfel je nog over de route? Kies dan voor 'midden'
Slide 6 - Slide
Lineaire lijn door 2 punten
Slide 7 - Slide
Wat ga je deze les leren?
Je kunt een formule opstellen van een lineaire lijn door 2 gegeven punten
Slide 8 - Slide
Voorbeeldvraag
Gegeven zijn de punten A (3, 10) en B (8, 20). Stel hierbij een formule op. Ga uit van een lineair verband.
Slide 9 - Slide
Samenvattend
y = ax + b opstellen door 2 punten
Stap 1: a berekenen door
Stap 2: a, x en y invullen
Stap 3: b uitrekenen en formule geven
Δ
x
Δ
y
Slide 10 - Slide
Nu zelf
Herinnering: evenwijdige lijnen (lijnen die elkaar nooit snijden) hebben dezelfde richtingscoëfficiënt.
Lijn k loopt evenwijdig met lijn m: y = 3x-7. Lijn k gaat door het punt A (3, 5). Stel de formule op van lijn k.
Slide 11 - Slide
Uitwerkingen
Lijn k loopt evenwijdig, dus k: y = 3x + b.
Coördinaten van punt A invullen geeft:
5 = 3 * 3 + b
b = -4
Dus k : y = 3x - 4
Slide 12 - Slide
Zelf aan de slag
Basis: 12, 13, 14, 16
Midden: 13, 14, 16, 17
Uitdagend: 15, 16, 17, 18
Slide 13 - Slide
Extreme waarden en tweedegraadsvergelijkingen oplossen
Slide 14 - Slide
Wat ga je deze les leren?
1. Je kunt bij een kwadratische formule de top van de grafiek bepalen.
2. Je kunt een kwadratische vergelijking oplossen met ontbinden in factoren.
3. Je kunt een kwadratische vergelijking oplossen met de abc-formule.
4. Je weet welke type kwadratische vergelijking je met welke aanpak moet oplossen.
Slide 15 - Slide
4 type kwadratische vergelijkingen
5
x
2
−
5
x
=
0
3
x
2
−
3
0
=
0
x
2
=
x
+
6
2
x
2
−
5
x
−
7
=
0
Slide 16 - Slide
Top van een parabool
Extreme waarde, minimum, maximum en nulpunt
Kwadratische formule:
x
T
o
p
=
−
2
a
b
y
T
o
p
=
f
(
x
T
o
p
)
f
(
x
)
=
a
x
2
+
b
x
+
c
Slide 17 - Slide
Zelf aan de slag
Basis: 20, 21, 29, 31
Midden: 21, 22, 32, 33
Uitdagend: 21, 22, 33, 34
Slide 18 - Slide
Discriminanten en extremen met een parameter
Slide 19 - Slide
Wat ga je deze les leren?
1. Je kunt werken met de discriminant van een kwadratische vergelijking met een parameter.
2. Je kunt de extreme waarde van een kwadratische functie met een parameter berekenen.
Eerst: parameters en variabelen
Slide 20 - Slide
Oefenvraag
Gegeven is de formule
Vanaf welke p heeft deze formule een positief maximum?
f
(
x
)
=
−
x
2
−
p
x
−
9
Slide 21 - Slide
Nu jullie
Gegeven is de formule
Bereken voor welke waarde van p het minimum gelijk is aan 1.
f
(
x
)
=
2
x
2
+
p
x
+
3
Slide 22 - Slide
Uitwerking
Het minimum is de y-top. We willen dus weten wanneer de y-top gelijk is aan 1.
We kennen een formule voor de x-top, namelijk
De x-top hier is dus
De y-top moet dus zijn:
Voor y-top is 1 geldt:
Dus p = 4 of p = -4
−
2
a
b
−
4
p
2
⋅
(
−
4
1
p
)
2
+
p
⋅
−
4
1
p
+
3
=
8
1
p
2
−
4
1
p
2
+
3
=
−
8
1
p
2
+
3
−
8
1
p
2
+
3
=
1
−
8
1
p
2
=
−
2
p
2
=
1
6
Slide 23 - Slide
Zelf aan de slag
Basis: 37, 39, 43, 44
Midden: 39, 40, 44, 45
Uitdagend: 40, 41, 45, 46
Slide 24 - Slide
Vergelijkingen met een parameter
Slide 25 - Slide
Wat ga je deze les leren?
Je kunt vergelijkingen met een parameter oplossen.
Slide 26 - Slide
Bereken voor welke waarde(n) van p deze vergelijking 2 oplossingen heeft.
p
x
2
+
3
x
+
1
=
0
Slide 27 - Slide
Zelf aan de slag
Basis: 49, 50, 51, 52
Midden: 50, 51, 52, 54
Uitdagend: 51, 52, 53, 54
Slide 28 - Slide
Kromme door toppen
Slide 29 - Slide
Wat ga je deze les leren?
Je kunt de formule bepalen van de grafiek waar alle toppen op liggen bij een kwadratische functie met een parameter.
Slide 30 - Slide
Bijvoorbeeld
Stel de formule op van de kromme waarop alle toppen liggen van de grafieken van
f
p
(
x
)
=
2
1
x
2
+
p
x
−
5
Slide 31 - Slide
Antwoord
dus p = -0,5x
p invullen in f(x) geeft:
f
−
0
,
5
x
(
x
)
=
4
1
x
2
−
0
,
5
x
2
−
5
=
−
0
,
2
5
x
2
−
5
x
t
o
p
=
2
⋅
0
,
2
5
−
p
=
−
2
p
Slide 32 - Slide
Zelf aan de slag
Voor alle routes: 57 en 58
Slide 33 - Slide
Domein en bereik
Slide 34 - Slide
Wat ga je deze les leren?
Je kent de begrippen domein en bereik .
Je kunt het domein en bereik bepalen bij verschillende functies en formules.
Slide 35 - Slide
Domein en bereik
Domein: alle waarden voor x waarvoor de functie een uitkomst heeft.
Bereik: alle waarden van y die uit de functie kunnen komen.
f
(
x
)
=
x
2
g
(
x
)
=
x
1
h
(
x
)
=
√
x
−
2
k
(
x
)
=
3
x
−
2
Slide 36 - Slide
Nu zelf
Geef het domein en het bereik
f
(
x
)
=
1
−
√
x
+
4
Slide 37 - Slide
Zelf aan de slag
Basis: 60, 61
Midden: 60, 62
Uitdagend: 61, 62
Slide 38 - Slide
Modulusfunctie
Slide 39 - Slide
Wat ga je deze les leren?
Je kent de definitie van de modulus-functie.
Je kunt een functie met een modulus-deel opsplitsen in de schrijfwijzen zonder modulus strepen en aangeven welk(e) domein(en) daarbij horen.
Slide 40 - Slide
Wat is een modulusfunctie?
en
∣
−
3
∣
=
3
∣
3
∣
=
3
Slide 41 - Slide
Teken de grafiek bij
f
(
x
)
=
∣
3
x
−
6
∣
Slide 42 - Slide
Teken de grafiek bij
f
(
x
)
=
4
x
−
2
−
∣
3
x
−
6
∣
Slide 43 - Slide
Grafieken tekenen bij modulusfuncties
Stap 1: bepaal de 'knik' (het nulpunt)
Stap 2: stel de 2 formules op
Stap 3: teken de 2 lijnen
Slide 44 - Slide
Zelf aan de slag
Basis: 64, 65, 66
Midden: 65, 66, 67
Uitdagend: 66, 67, 68, 69
Slide 45 - Slide
Grafisch-numeriek oplossen
Slide 46 - Slide
Wat ga je deze les leren?
Je kent de betekenis van algebraïsch en exact oplossen.
Je weet wat er met de termen plotten, schetsen en tekenen bedoeld wordt.
Je kunt de toppen en nulpunten van een grafiek bepalen met je GR.
Je kunt de snijpunten van twee grafieken bepalen met je GR.
Je kent het stappenplan voor het oplossen van ongelijkheden (exact en met GR).
Slide 47 - Slide
Grafische rekenmachine
Plotten: alleen in de GR.
Schetsen: benoem formule en assen en maak een ruwe schets.
Tekenen: benoem formule en assen, geef roosterpunten duidelijk aan en maak een nette tekening.
Slide 48 - Slide
Opties
Maximum
Minimum
Snijpunt / ongelijkheid
f
(
x
)
=
3
1
x
3
−
x
2
−
4
x
+
3
Slide 49 - Slide
Wat noteer je?
1: voer in y = [noteer formule]
2: optie [noteer optie] geeft [noteer antwoord]
3: dus [geef antwoord op de vraag]
Slide 50 - Slide
Zelf aan de slag
Basis: 72, 73, 74, 75, 79
Midden: 73, 74, 75, 76, 79
Uitdagend: 74, 75, 76, 77, 80
Tijdens de herhalingsles is er tijd om dit af te maken.
Slide 51 - Slide
More lessons like this
H1: Functies en grafieken
September 2024
- Lesson with
28 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 4
Functies en grafieken herhaling
July 2024
- Lesson with
26 slides
Wiskunde
Middelbare school
mavo
Leerjaar 1
Kwadratische verbanden
April 2018
- Lesson with
22 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 2
H1, 3, 5
September 2024
- Lesson with
47 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 3
G&R H3.4
January 2024
- Lesson with
12 slides
Grafieken en vergelijkingen
April 2018
- Lesson with
30 slides
Wiskunde
Middelbare school
mavo
Leerjaar 3
VH6 Nieuwe grafieken
October 2020
- Lesson with
10 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 3
Verschillende verbanden
April 2018
- Lesson with
32 slides
Wiskunde
Middelbare school
vmbo g, t, mavo
Leerjaar 3,4