11 jan - K4.1: Tijdrek en lengtekrimp

V5natk1

Ga naar Lessonup.app en log in met je 
Google ID en de klascode qspwq
1 / 25
next
Slide 1: Slide
NatuurkundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

This lesson contains 25 slides, with interactive quizzes and text slides.

time-iconLesson duration is: 30 min

Items in this lesson

V5natk1

Ga naar Lessonup.app en log in met je 
Google ID en de klascode qspwq

Slide 1 - Slide

K4. Relativiteit
'Tijd is relatief'
'Massa is energie'

Slide 2 - Slide

Postulaten
Voor waarnemers die met constante snelheid ten opzichte van elkaar bewegen, geldt dat:
  • "De natuurkundige wetten hetzelfde zijn." (Galileï, 1638)
                                Beweging en snelheid zijn relatief! 

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Postulaten
Voor waarnemers die met constante snelheid ten opzichte van elkaar bewegen, geldt dat:
  • "De natuurkundige wetten hetzelfde zijn." (Galileï, 1638)
  • "De lichtsnelheid in vacuüm hetzelfde is." (Einstein, 1905)

Slide 5 - Slide

Wat volgt er uit het postulaat dat de lichtsnelheid constant is voor alle waarnemers?

Slide 6 - Open question

Gedachtenexperiment: Lichtklok in de trein
afleiding gamma (in opg.5), de factor waarmee lengte of tijd moet aanpassen

Slide 7 - Slide

v_licht = c = s / t = constant
  • In de trein / voor Anita duurt het op en neer gaan van de lichtstraal een tijd t = s/c = 2d/c.
  • Op het perron / voor Bruce duurt het langer: 
  • Het licht moet een grotere afstand afleggen...met dezelfde snelheid c.
  • Hoeveel langer, welke factor, wordt afgeleid in opgave 7: De relativistische factor 𝛾.

Anita:
Bruce:

Slide 8 - Slide

Relativistische factor 𝛾

 


c = 3,00 .108 m/s


Als v gelijk is aan 90% van de lichtsnelheid:

v = 0,90 c
v/c = 0,90



𝛾 = 2,29 (geen eenheid!)
γ=1c2v21
γ=(10,902)1

Slide 9 - Slide

Referentiestelsels
Ruststelsel: het referentiestelsel van een waarnemer die niet beweegt ten opzichte van een proces, afstand of voorwerp.

Bewegend stelsel: het referentiestelsel van een waarnemer die met constante snelheid beweegt ten opzichte van een proces, afstand of voorwerp.

Beweging is relatief!

Slide 10 - Slide

We beschouwen de treincoupé waar Anita in zit. Wie bevindt zich in het ruststelsel van de coupé?
A
Anita
B
Bruce

Slide 11 - Quiz

Eigentijd en tijdrek 
  • Voor een waarnemer die beweegt t.o.v. een proces duurt dat proces een factor 𝛾 langer dan voor een waarnemer in het ruststelsel van het proces.
  • Δtb = 𝛾 Δte
  • De tijd in een ruststelsel noemen we de eigentijd te.
  • Dit verschijnsel heet tijdrek. 
  • De tijd líjkt niet alleen verschillend te zijn voor beide waarnemers, maar is dat ook echt!

Slide 12 - Slide

Eigenlengte en lengtekrimp 
  • Voor een waarnemer die beweegt t.o.v. een lengte is die lengte een factor 𝛾 korter in de bewegingsrichting, dan voor de waarnemer in het ruststelsel van de lengte. 
  • Lb = Le/𝛾
  • De lengte in een ruststelsel noemen we de eigenlengte Le.
  • Dit verschijnsel heet lengtekrimp
  • De lengte líjkt niet alleen korter zijn voor de bewegende waarnemer, maar is dat ook echt!

Slide 13 - Slide

Wie bevindt zich in het bewegende stelsel t.o.v. de trein?
A
Anita
B
Bruce
C
geen van beiden

Slide 14 - Quiz

Voor wie is de trein korter?
A
Anita
B
Bruce
C
voor beiden hetzefde

Slide 15 - Quiz

Voor wie is de trein hoger?
A
Anita
B
Bruce
C
voor beiden hetzelfde

Slide 16 - Quiz

Maak opg. 1, 4, 5

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Het raadsel van de Muonen
  • We weten van experimenten dat de gemiddelde levensduur van een muon 2,2 μs is.
  • Bovenin de atmosfeer (op 10 km hoogte) ontstaan muonen met een snelheid v = 0,999 c richting aarde.
  • Een muon kan gedurende zijn leven gemiddeld maar s = v . t = 660 m afleggen en dus nooit het aardoppervlak bereiken ... maar we meten ze wel op aarde! Hoe kan dit?!

Slide 19 - Slide

Vanuit aarde gezien: tijdrek
  • In het referentiestelsel van de aarde beweegt het muon met 0,999 c en legt een afstand van 10 km af.
  • Het leven van een muon is een proces dat in het ruststelsel van het muon plaatsvindt, met een eigentijd te = 2,2 μs.
  • Wij op aarde meten een tijdsduur die een factor 𝛾 = 22,4 groter is. 
  • De levensduur van het muon rekt voor ons uit tot  22,4 . 2,2 μs = 49 μs.
  • In die tijd kan het muon wel 10 km afleggen.

Slide 20 - Slide

Vanuit het muon gezien: lengtekrimp
  • In het referentiestelsel van het muon beweegt de aarde + atmosfeer met een snelheid van 0,999 c naar hem toe. Bedenk: beweging is relatief! Het muon beweegt dus t.o.v. de "lengte" van de atmosfeer.
  • De eigenlengte van de atmosfeer is Le = 10 km 
  • Voor de muon is die lengte een factor 𝛾 = 22,4 korter!                                                                                       De lengte krimpt tot Lb = 10.000/22,4 = 440 m
  • Het muon ziet een gekrompen atmosfeer met lengte Lb = 440 m, die hem met 0,999 c voorbij raast.  Het aardoppervlak kan hem ruimschoots bereiken binnen zijn gemiddelde levensduur van 2,2 μs

Slide 21 - Slide

Muonen

Slide 22 - Slide

HW

1a
  • Het vliegtuig is in stilstand gemeten 15 m. Dus de eigenlengte Le = 15 m.
  • Voor de waarnemer op aarde beweegt het vliegtuig met snelheid 0,50 c en dus neemt deze waarnemer de gekrompen lengte Lb waar.
  • Bereken: 𝛾 = 1 / √ (1 - 0,502) = 1,154
  • Bereken Lb = Le / 𝛾 = 15 / 1,154 = 12,99 = 13 m

Slide 23 - Slide

HW

1b
  • Er geldt nog steeds dat Le = 15 m. 
  • Lb = 7,5 m
  • Lb = Le/𝛾     -->   𝛾 = 2,0
  • 𝛾 = 1 / √ (1 -  (v/c)2) = 2,0
  • Hoe bereken je hieruit v op een handige manier?

Slide 24 - Slide

1b. Bereken v uit 𝛾 
  • Houdt berekeningen overzichtelijk met de hulpvariabele ꞵ = v / c:
  • 𝛾 = 1 / √ (1 - ꞵ2)  ->
  • 2,0 = 1 / √ (1 - ꞵ2)  kwadrateren -> 
  • 4,0 = 1 / (1 - ꞵ2'switch': delen door 4,0 en vermenigvuldigen met 1-ꞵ2 ->
  • 1 - ꞵ2 = 1 / 4,0   herschrijven ->
  • 2 = 1 - 1 / 4,0 = 0,75
  • ꞵ = 0,886
  • v = 0,886 c  (Omzetten naar m/s hoeft niet, je mag c laten staan)

Slide 25 - Slide