WI VWO 2 H2

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 2

H2 - Afstand en oppervlakte

Voorkennis - Cirkels en lijnen

Voorkennis - Cirkels en lijnen

Wat is een cirkel?

Voorkennis - Cirkels en lijnen

Het punt in het midden van de 

cirkel is het middelpunt

"Elk punt op de cirkel ligt even ver

van het middelpunt"

Voorkennis - Cirkels en lijnen

straal: de afstand van het 

middelpunt naar een punt 

op de cirkel

Voorkennis - Cirkels en lijnen

diameter: diameter loopt van 

de ene naar de andere kant

van de cirkel.

Diameter is altijd 2x zo
lang als de straal!

Voorkennis - Coördinaten

Je moet ook weer met 

coördinaten kunnen werken.

Hoe noteer je coördinaten?

Wat zijn de coördinaten van

het middelpunt (M) en punt A?

§2.1 - Afstanden

§2.1/2.2 - Afstanden

Leerdoelen:

1. Je kunt een cirkel gebruiken om te werken met afstanden tot een gegeven punt.
2. Je kunt evenwijdige lijnen gebruiken om te werken met afstanden tot een gegeven lijn
3. Je kunt de middelloodlijn gebruiken om te werken met afstanden tot twee gegeven punten.
4. Je (her)kent de wiskundige notatie(s) van het bovenstaande

§2.1A - Cirkels en afstanden

Alle punten op een cirkel liggen op dezelfde afstand (straal) van het middelpunt.

Stel je hebt een cirkel met middelpunt M 

en een straal van 2 cm

 

§2.1A - Cirkels en afstanden

Stel je hebt een cirkel met middelpunt M 

en een straal van 2 cm

Notatie: ⊙(M, 2cm)

 

§2.1A - Cirkels en afstanden

Binnen - en buitengebied

⊙(M, 15cm)              Straal = 15 cm

Alle punten P waarvoor geldt PM = 15 cm

§2.1A - Cirkels en afstanden

Binnen - en buitengebied

⊙(M, 15cm)              Straal = 15 cm

Alle punten P waarvoor geldt PM = 15 cm

Alle punten P waarvoor geldt PM < 15 cm (binnengebied)

§2.1A - Cirkels en afstanden

Binnen - en buitengebied

⊙(M, 1,5cm)              Straal = 1,5 cm

Alle punten P waarvoor geldt PM = 1,5 cm( op de cirkel)

Alle punten P waarvoor geldt PM < 1,5 cm( binnen de cirkel)

Alle punten P waarvoor geldt PM > 1,5 cm (buiten de cirkel)

§2.1B - Lijnen en afstanden

Stel, ik heb een punt R en een lijn l

Wat is de kortst mogelijke afstand van dit punt tot de lijn?

§2.1B - Lijnen en afstanden

Afspraak: 

de afstand tussen een punt en een lijn = de lengte van het kortst mogelijke verbindingsstuk 

§2.1B - Lijnen en afstanden

Het verbindingsstuk raakt de lijn in de loodrechte projectie

Voor de notatie gebruiken we een  '  (accent)

§2.1B - Lijnen en afstanden

Stel ik heb een punt A en een lijn l

We tekenen de loodrechte projectie A'

§2.1B - Lijnen en afstanden

Notatie:

afstand tussen punt A en lijn l:          d(A,l)

afstand tussen punt A en A':                d(A,A')

§2.1B - Lijnen en afstanden

Notatie:

afstand tussen punt P en lijn l:          d(P,l)

afstand tussen punt P en P':                d(P,P')

En deze zijn even lang: dus          d(P,l) = d(P,P')

§2.1B - Lijnen en afstanden

Hier vormen twee evenwijdige lijnen een bepaalde afstand tot een lijn.

§2.2A - Middelloodlijn en afstanden

Stel, er zijn twee dorpjes:   

Oostveen en Westdam

Ik sta op een onbekende plek. Ik ben even ver van Oostveen als van Westdam. Waar sta ik?

§2.2A - Middelloodlijn en afstanden

Er zijn veel mogelijkheden waarbij ik even ver verwijderd ben van beide punten. Al deze punten vormen de middelloodlijn.

§2.2A - Middelloodlijn en afstanden

Middelloodlijn:  Ik heb een voorbeeld lijnstuk AB

§2.2A - Middelloodlijn en afstanden

Middelloodlijn:  Ik heb een voorbeeld lijnstuk AB

1. De middelloodlijn gaat door het midden van het lijnstuk AB.

2. De middelloodlijn staat loodrecht op dit lijnstuk.

Hieruit volgt dat elk punt op de middelloodlijn evenver ligt van A als B

§2.2A - Middelloodlijn en afstanden

§2.2A - Middelloodlijn en afstanden

§2.2A - Middelloodlijn en afstanden

§2.2A - Middelloodlijn en afstanden

Middelloodlijn tekenen

1. Teken een verbindingsstuk tussen twee punten

2. Zoek het midden van de lijn met je geodriehoek (markeer dit punt met potlood)

3. Teken vervolgens een lijn loodrecht op het verbindingsstuk, door je punt heen

§2.2A - Middelloodlijn en afstanden

Samen oefenen

§2.2A - Middelloodlijn en afstanden

Samengevat

 Afstand tot 1 lijn --> Evenwijdige lijn

Afstand tot 1 punt 

--> Cirkel 

Afstand tot 2 punten --> Middelloodlijn

PM =1,5

d(P,l)= 1

PA=PB

§2.2A - Middelloodlijn en afstanden

Maken: les 3 van de taakwijzer.

We gaan construeren

§2.2B - Middelloodlijnen in een driehoek

§2.2C - Omgeschreven cirkel van een driehoek

Zelfwerkzaamheid - H2

Maken:

2.2B

2.2C

§2.3A - Bissectrice

• Wat is een bissectrice
• Hoe teken je een bissectrice
• Hoe construeer je een bissectrice

§2.3A - Bissectrice

• Wat is een bissectrice
• Hoe teken je een bissectrice
• Hoe construeer je een bissectrice

§2.3A - Bissectrice

• Wat is een bissectrice
• Hoe teken je een bissectrice
• Hoe construeer je een bissectrice

Zelfwerkzaamheid - H2

Maken:

2.3A

31 en 36 mag je 

overslaan

§2.3B - Ingeschreven cirkel

1. Teken een willekeurige driehoek     △ABC      in je schrift

2. Teken of construeer de bissectrices, vanuit minimaal twee hoeken

§2.3B - Ingeschreven cirkel

ingeschreven cirkel: 

In een driehoek snijden de bissectrices 

elkaar in M.

§2.3B - Ingeschreven cirkel

ingeschreven cirkel: 

In een driehoek snijden de bissectrices 

elkaar in M.

Voor punt M geldt:

• d(M,A) = d(M,B) = d(M,C)
• Vanuit M teken je een ingeschreven cirkel

die alle zijdes raakt.

Zelfwerkzaamheid - H2

Maken:

2.3A

2.3B

31 en 36 mag je 

overslaan