Les 1.3.1 Rekenen aan gehaltes

• Scheikunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Les 1.3.1 Rekenen aan gehaltes

Planning

• Nakijken opgave 6 t/m 9 (blz 29 en 30)
• 1.3 Rekenen aan gehaltes

6a

• m = 1,2 g Cl₂
• n = ? mol Cl
• M = 2 × 35,45 = 70,90 g/mol Cl₂
  

Uitwerking 

• n = 𝑚 : 𝑀
• n = 1,2 : 70,90 = 1,7∙10⁻² mol Cl₂
• Elk Cl₂-molecuul bestaat uit twee chlooratomen, dus:
  
• n(Cl) = 2 × 1,7∙10⁻² mol = 3,4∙10⁻² mol 

6b

• m = 1,2 g HCl
• n = ? mol Cl
• M = 36,461 g/mol HCl (Binas tabel 98)

uitwerking

• n = 𝑚 : 𝑀
• n = 1,2 : 36,461 = 3,3∙10⁻² mol HCl
• In elk molecuul HCl bevindt zich één chlooratoom, dus:
  
• n = 3,3∙10⁻² mol Cl

6c

• m = 1,2 g CCl₄
• n = ? mol Cl
• M = 12,01 + 4 × 35,45 = 153,81 g/mol CCl₄
  

Uitwerking 

• n = 𝑚 : 𝑀
• n =1,2 : 153,81 = 7,8∙10⁻³ mol CCl₄
• In elk molecuul CCl₄ bevinden zich vier chlooratomen, dus:
  
• n = 4 × 7,8∙10⁻³ = 3,1∙10⁻² mol Cl

7a

7b

7c

7d

8a

8b

9

1.3 Rekenen aan gehaltes

• 1.3.1 Je kunt berekeningen uitvoeren aan gehaltes: massa%, volume%, massa-ppm, massa-ppb en concentratie.
  
• 1.3.2 Je kunt uitleggen wat bedoeld wordt met de significantie van meetwaarden en uitkomsten van berekeningen weergeven in het juiste aantal significante cijfers.

Nauwkeurigheid van meetwaarden

Nauwkeurigheid van meetwaarden

• Bij een experiment worden metingen verricht, zoals het meten van volume en massa om de dichtheid van een vloeistof te bepalen.
• De nauwkeurigheid van een meetwaarde (bijvoorbeeld dichtheid) hangt af van de gebruikte meetapparatuur.
• Hoe nauwkeuriger het meetinstrument, hoe nauwkeuriger de meetresultaten.

Nauwkeurigheid van meetwaarden

• Nauwkeurigheid wordt weergegeven met een aantal significante cijfers, ook wel betekenisvolle cijfers genoemd.
• Significante cijfers worden bepaald door te tellen vanaf het eerste cijfer anders dan 0, waarbij nullen aan het einde meetellen.

• Voorbeeld: de gemeten afstand 0,002 30 m heeft drie significante cijfers.

Nauwkeurigheid van meetwaarden

• Het gebruikte meetinstrument bepaalt het aantal significante cijfers:
• Bekerglas (50 mL) → 2 significante cijfers
• Maatcilinder (50,0 mL) → 3 significante cijfers
• Maatkolf/volpipet (50,00 mL) → 4 significante cijfers
• Telwaarden, zoals het atoomnummer, zijn altijd gehele getallen en hebben geen invloed op het aantal significante cijfers.

Wetenschappelijke notatie

• Bij wetenschappelijke notatie schrijf je het getal met één cijfer voor de komma, aangevuld met een tiende macht.
• Voorbeelden:
• 0,002 30 m wordt geschreven als 2,30∙10⁻³ m.
• 40,8 wordt geschreven als 4,08∙10¹.
• 0,0054 wordt geschreven als 5,4∙10⁻³.
• Avogadro: 6,02∙10²³

Wetenschappelijke notatie

scientific mode in rekenmachine? 

Rekenen met significante cijfers

• Bij berekeningen worden verschillende meetwaarden gebruikt, die niet allemaal hetzelfde aantal significante cijfers hoeven te hebben.
• Het eindantwoord moet altijd zo nauwkeurig zijn als de meetwaarde met het minst aantal significante cijfers.
• 3 vuistregels (zie volgende slides)

Rekenen met significante cijfers

Vuistregel 1: optellen en aftrekken

• Rond het eindantwoord af op het aantal decimalen van de meetwaarde met de minste decimalen.
• Gebruik bij wetenschappelijke notatie dezelfde macht van 10.

Voorbeeld:

• 1,003 m + 0,5 m = 1,503 m wordt 1,5 m.
• 5,02∙10⁷ g + 1,6∙10² g = 5,02∙10⁷ g + 0,000 016∙10⁷ g = 5,020 016∙10⁷ g wordt 5,02∙10⁷ g.

Rekenen met significante cijfers

Vuistregel 2: delen en vermenigvuldigen:

• Rond het eindantwoord af op het aantal significante cijfers van de meetwaarde met het minste aantal significante cijfers.

Voorbeeld:

• 3,34 m × 5,026 m = 16,786 84 m² wordt 16,8 m².

Rekenen met significante cijfers

Vuistregel 3: combinatie van bewerkingen:

• Eerst regel 1 (optellen/aftrekken) toepassen, daarna regel 2 (delen/vermenigvuldigen).

Voorbeeld:

• (1,003 s + 0,5 s) × 3,33 m s⁻¹ = 1,503 × 3,33 = 5,004 99 m 
• wordt 5,0 m, omdat 1,5 slechts 2 significante cijfers heeft.

Rekenen met significante cijfers

Let op!

• Zet je rekenmachine op de wetenschappelijke stand (scientific mode).
• De rekenmachine houdt geen rekening met significante cijfers; afronden moet je zelf doen.
• Rond nooit een tussenuitkomst af, maar laat deze in de rekenmachine staan. Schrijf minimaal twee extra significante cijfers op als je een tussenantwoord noteert.
• Rond alleen het eindantwoord af op het juiste aantal significante cijfers.
  

Voorbeeldopdracht 1

• In een maatcilinder wordt 10,0 mL spiritus afgemeten. Daaraan wordt met behulp van een verdeelpipet 4,55 mL spiritus toegevoegd.
  
• Bereken het totaalvolume in mL.

• Antwoord:
• V(totaal) = 10,0 + 4,55 = 14,55 mL
  
• V(totaal) = 14,6 mL (één decimaal)

Voorbeeldopdracht 2

Het volume van een bepaalde hoeveelheid spiritus is 50,00 mL. De massa van die hoeveelheid spiritus is 42,5 g. Bereken de dichtheid in g/mL.

• Antwoord:
• V = 50,00 mL
  
• m = 42,5 g
• 
  
• ρ = m : V
• ρ = 42.5 : 50,0 = 0,8500 g/mL
• ρ = 0,850 g/mL (drie significante cijfers)

Maken: opdracht 2 t/m 5 (blz. 34)

1

• a) 3
• b) 3
• c) 1
• d) 4
• e) 5

2

• (237,15 + 238,03 + 237,65 + 237,88 + 238,10 + 237,91) : 6 = 237,79 K
• Het antwoord mag worden gegeven in vijf significante cijfers, omdat alle meetwaarden in vijf significante cijfers zijn gegeven en het getal 6 een telwaarde is.

3

• a) 0,029 016 mol = 2,90∙10−2 mol
• b) 482,5 mL = 482,5 cm3 = 482,5∙10−6 m3, V = 4,8∙10−4 m3
• c) 5,4045 g = 5,4045∙10−3 kg, m = 5∙10−3 kg
• d) 0,016 652 8 mol = 2∙10−2 mol

4

• a) V = 10 + 6,3 = 16,3 dm3, V = 16 dm3

• b) m = n ∙ M
• m = 0,06 × 202 = 12,12 g
  
• m = 1∙101 g

• c) n = 1000 − 0,47 = 999,53, n = 1000 mol

4d

• m = n ∙ M, dus M = 𝑚 : 𝑛
• M = 0,023 11 : 0,000 142 1 = 1,626∙102 g/mol.

4e

•  m(goud) = 900 kg = 0,0900∙104 kg
  
• m(zilver) = 1,2∙10 kg
• m(legering) = ? kg
  
• Uitwerking 
• m(legering) = m(goud) + m(zilver)
  
• m(legering) = 0,0900∙104 + 1,2∙104 = 1,29∙104 kg
  
• m(legering) = 1,3∙104 kg