H9: Exponentiële groei

Exponentiële verbanden
1 / 45
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

This lesson contains 45 slides, with text slides.

time-iconLesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Exponentiële verbanden

Slide 1 - Slide

Wat ga je vandaag leren
Je kunt de formule opstellen van een lineair verband

Je herkent de formule van een exponentieel verband

Slide 2 - Slide

Lineair: y = ax + b
Stel de formule op van de lineaire lijn tussen punt A (5, 130) en B(8, 190)

Stap 1: Bereken a met behulp van 

Stap 2: Vul alle bekende waarden (a, x en y) in de standaardvorm (y = ax+b) in. 

Stap 3: Bereken b en geef de formule
ΔxΔy=xbxaybya

Slide 3 - Slide

Exponentieel verband: 
Kenmerk exponentieel verband: elke stap keer hetzelfde.

b: beginwaarde

g: groeifactor (3 decimalen), altijd groter dan 0

g < 1 en g > 1

N=bgt

Slide 4 - Slide

Corona
Op 27 september 2021 ligt de groeifactor van het aantal coronabesmettingen op 0,912. Het aantal besmettingen die dag staat op 1411. Wat is hierbij de exponentiële formule?

Slide 5 - Slide

Aan de slag

Paragraaf 9.1, opdracht 3, 6, 8, 10

Voorkennis naar behoefte zelfstandig

Slide 6 - Slide

Tabellen en grafieken bij exponentiële groei

Slide 7 - Slide

Wat ga je vandaag leren?
Je kunt van een tabel aantonen of deze hoort bij exponentiële groei.

Je kunt rekenen met de formule van een exponentieel verband en benoemen hoe de grafiek eruitziet.

Slide 8 - Slide

Toon aan dat deze tabel bij een exponentieel verband hoort.

Slide 9 - Slide

Grafieken bij exponentiële groei

Slide 10 - Slide

Zelf aan de slag

13, 14, 19

Slide 11 - Slide

Groeifactor en groeipercentage

Slide 12 - Slide

Wat ga je vandaag leren?


Je kunt een groeifactor omzetten in een groeipercentage en andersom.

Je kunt berekeningen uitvoeren aan de hand van groeipercentages of groeifactoren.

Slide 13 - Slide

Groeipercentage en groeifactor
Groeipercentage: wat komt erbij (bv 20%)

Groeifactor: waarmee vermenigvuldig je (bv 1,2)

Slide 14 - Slide

Welke groeifactor hoort er bij:
a) een toename van 2%
b) een toename van 200%
c) een afname van 12% 
d) een afname van 0,3%

Slide 15 - Slide

Uitwerkingen
a) 1,02                     
b) 3
c) 0,88 
d) 0,997

Slide 16 - Slide

Voorbeeldvraag
In maart 2000 waren er nog 250.000 kievieten in Nederland. Dat aantal neemt elk jaar met 4,5% af. In maart van welk jaar zijn er voor het eerst nog maar 100.000 kievieten in Nederland?

Slide 17 - Slide

Uitwerking
Stap 1. Bereken de groeifactor: 

Stap 2. Stel de formule op:

Stap 3. Voer de formule en y2 = 100.000 in op de GR.

Stap 4. Optie intersect geeft x = 19,9. Dus in maart 2020
N=250.0000,955t
1001004,5=0,955

Slide 18 - Slide

Zelf aan de slag

24, 26, 27, 28, 29

Slide 19 - Slide

Verdubbelingstijd en Halveringstijd

Slide 20 - Slide

Wat ga je vandaag leren?
Je kent het begrip verdubbelingstijd en halveringstijd.

Je kunt aan de hand van een groeipercentage of groeifactor de verdubbelingstijd of halveringstijd berekenen.

Slide 21 - Slide

Exponentieel verband


Stel de beginhoeveelheid is 100. Waar moet je mee vermenigvuldigen als je je beginhoeveelheid wil verdubbelen?

Waar moet je mee vermenigvuldigen om je beginhoeveelheid te halveren?
N=bgt

Slide 22 - Slide

Verdubbelingstijd en halveringstijd
Verdubbelingstijd: hoe lang het duurt voordat een hoeveelheid verdubbelt. 
In formulevorm de 't' waarvoor geldt dat 

Halveringstijd: hoe lang het duurt voordat een hoeveelheid halveert. 
In formulevorm de 't' waarvoor geldt dat 

gt=2
gt=0,5

Slide 23 - Slide

Bijvoorbeeld
Maike heeft het onkruid in haar tuin behandeld met een bestrijdingsmiddel. Elke week neemt het onkruid met 4% af. 
Na hoeveel weken is de helft van het onkruid weg? 

Als Maike 3 weken op vakantie gaat, is het onkruid weer met 50% toegenomen. Wat is de groeifactor van het onkruid per week?

Slide 24 - Slide

Zelf aan de slag

34, 35a, c, 40, 41

Slide 25 - Slide

Groeifactoren omzetten

Slide 26 - Slide

Wat ga je vandaag leren?

Je kunt een groeipercentage omzetten in een andere tijdseenheid.

Slide 27 - Slide

Groeipercentages omzetten
Als een hoeveelheid elke week met 1,2% toeneemt, wat is dan de toename na 4 weken?


Als een hoeveelheid elk jaar met 8% afneemt, wat is dan de afname per half jaar?

Slide 28 - Slide

Zelf aan de slag

45, 48, 49, 52

Slide 29 - Slide

Een exponentiële formule opstellen

Slide 30 - Slide

Wat gaan we vandaag doen
Herhalen lineair verband

Leren hoe je een exponentieel verband opstelt

Slide 31 - Slide

Y = ax + b

Een lijn gaat door de punten (4, 12) en (8, 62). Stel hierbij een formule op.

Slide 32 - Slide

Exponentiële formule opstellen
Een exponentieel verband gaat door de punten (4, 12) en (8, 62). Stel hierbij een formule op.


Slide 33 - Slide

Exponentieel stappenplan
Stap 1: Bereken de totale groeifactor met 

Stap 2: Bereken de groeifactor per tijdseenheid door 

Stap 3: Vul N, g en t in, in de formule 

Stap 4: Bereken 'b' en rond af op het gegeven aantal decimalen.

yayb
(yayb)xbxa1
N=bgt

Slide 34 - Slide

Zelf aan de slag

56, 57, 58, 59


Slide 35 - Slide

Logaritmisch papier

Slide 36 - Slide

Wat ga je vandaag leren?
Je kunt de logaritmische schaalverdeling aflezen.

Je kunt logaritmisch papier aflezen en aan de hand daarvan de formule van een exponentieel verband opstellen.

Slide 37 - Slide

Logaritmisch papier

Bladzijde 38 van het boek

Slide 38 - Slide

Formule opstellen
Stel de formule op bij de grafiek 
hiernaast.                                               

Slide 39 - Slide

Zelf aan de slag

64, 67

Slide 40 - Slide

Redeneren met formules

Slide 41 - Slide

Wat ga je vandaag leren?
Je kunt op basis van de formule beredeneren of een grafiek gaat stijgen of dalen.

Je kunt aan de hand van de formule beredeneren wat de grenswaarde van een grafiek is.

Slide 42 - Slide




Beredeneer wat het verzadigingsniveau (grenswaarde) is van deze formule. 



Beredeneer of de grafiek van N stijgend of dalend is.
N=2+5,50,74t5000
N=2+5,50,74t5000

Slide 43 - Slide

Zelf aan de slag

73, 74, 75

Slide 44 - Slide

Slide 45 - Slide