4.4 Routes in een rooster

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Welkom havo4!

Dagopening

Wat gaan we doen?

Herhalen paragraaf 3: permutaties

Zelf nog oefenen met permutaties

Uitleg paragraaf 4: Routes in een rooster

Zelf aan het werk

Afsluiting

Herhaling permutaties

4.3 Permutaties

Bij permutaties rekenen je dus uit hoeveel verschillende volgorden of rangschikkingen je kunt maken.

Hierbij is dus de volgorde van belang.

Herhaling, dus iets dubbel doen, mag niet.

Voorbeeld: je hebt 8 verschillende snoepjes. Op hoeveel verschillende manieren kan je 3 van de 8 snoepjes op volgorde leggen.

4.3 Permutaties

Op hoeveel manieren kan je uit een groepje van 6 een voorzitter, secretaris en penningmeester kiezen?

Voor de eerste functie kan je kiezen uit 6 personen, voor de tweede functie uit 5 en voor de derde en laatste functie uit 4 overgebleven personen.

Dus 6 x 5 x 4 = 120 mogelijke permutaties/manieren/samenstellingen.

4.3 Permutaties

Op hoeveel manieren kan je uit een groepje van 6 een voorzitter, secretaris en penningmeester kiezen?

Dus 6 x 5 x 4 = 120 mogelijke permutaties/manieren/samenstellingen.

Je kunt dit ook uitreken met een speciale knop op je GR: nPr

OPTN - pijltje naar rechts - PROB - nPr

Je zet dan eerst neer hoe groot de groep is en daarna hoeveel je er wilt uitkiezen. Dus in dit geval, 6nPr3 = 120

Aan een schaatswedstrijd doen 10 spelers mee. Op hoeveel manieren kunnen de gouden, zilveren en bronzen medailles worden verdeeld? (berekening!)

Samenvatting 4.3 Permutaties

Permutaties uitrekenen=aantal mogelijke volgorden of rangschikkingen berekenen.

Bijvoorbeeld:

De volgorde is dus van belang en herhaling is niet mogelijk. 

Berekening:

In een klas zitten 12 jongens. Die hebben twee keer per week gym. Voordat het warmlopen begint, zet de leraar ze op een rijtje, iedere les in een andere volgorde.

Kan hij dat een jaar volhouden zonder herhalingen?

Uit de TOP-40 van deze week ga jij je persoonlijke TOP-10 samenstellen. Op hoeveel manieren kan dat? Berekening!

Afsluiting

Aantal composities om 4 vlakken te kleuren met rood, geel en blauw, als rood 2 keer wordt gebruikt?

1. 3 x ( 1 x 1 x 2 x 2)
2. 3^4
3. 4^3
4. 2 x 2 x 1 x 1

4.4 Routes in een rooster

4.4 Routes in een rooster

Paragraaf 4.4 werkt toe naar paragraaf 4.5, waar het zal gaan over combinaties. Het verschil tussen permutaties (par. 3) en combinaties (par.5) is dat bij permutaties de volgorde van belang is, maar bij combinaties niet. 

Vb.: top-5 samenstellen uit de top-40 (permutatie)

of

5 liedjes kiezen uit de top-40 (combinatie)

2

4

4

8

16

Aan de slag

Maken 23 t/m 30 op blz. 148-150