Rekenen, voorbereiding examen, OPDRACHTEN, Verhoudingen

• Rekenen
• MBO
• Studiejaar 2

les-informatie        

lesdoel   uitleggen / oefenen / toetsen

past bij   NU Rekenen mbo 2, Verhoudingen

              paragraaf 3.6 Gemengde opdrachten

auteur   MB

datum   augustus 2023, februari 2024

3R1B tm  16         3R1A tm 16

verhoudingen herkennen en gebruiken

Maak de opdrachten 1-4 op p.100 .

Extra info

- opdracht 1 Soms moet je twee antwoorden kiezen.

- opdracht 4 Een verhoudingstabel maakt inzichtelijk wat je nodig hebt.

Als je veel eerder klaar bent

-kijk dan of je een klasgenoot kunt helpen.

-werk in ffRekenen bij Thema's.

Verhoudingen herkennen en gebruiken

3.6 Gemengde opdrachten

1                               twee op de zes       2:6 = 1:3

                                 twee van de zes

                                 drie op de zes         3:6 = 1:2

                                 vijf van de zes        5:6

Verhoudingen herkennen en gebruiken

3.6 Gemengde opdrachten

1                               twee op de zes       2:6 = 1:3

                                 twee van de zes

 het totaal is 6 cellen

2 op de totaal 6 cellen is rood   (4 op de 6 cellen is wit)     

de kleinste verhouding (vereenvoudigen):

1 op de totaal 3 cellen is rood    = 1:3                      

                                 

Verhoudingen herkennen en gebruiken

3.6 Gemengde opdrachten

1    Er zijn totaal 6 cellen. Daarvan zijn er 3 rood en 3 wit.

Dus 3 van de totaal 6 = 3:6                           

                                 drie op de zes         3:6 = 1:2

 De helft is rood dus 1:2  .

Als het totaal 2 cellen is, is er 1 cel rood.                                

verhoudingen herkennen

boeket met tulpen in de verhouding wit 3 en rood 4

2x3=6 wit en 2x4=8 rood         3x3= 9 wit en 3x4=12 rood

ja

ja

ja

3 Type je antwoorden van opdracht 3.
a Hoeveel eiwitten?
b Hoeveel basterdsuiker? >>>

verhoudingen in een recept

3 Het recept is voor 30 meringues. Hoeveel is nodig voor 60?

extra: Is 560 g meer of minder dan een halve kg?

aantal	30	30:30 = 1	60
eiwitten	4	4:30 = 0,1333	60 x 0,1333 = 7,999 = 8
suiker	280 g	280:30= 9,3333	60 x 9,3333 = 559,999 = 560 g

de basterdsuiker

verhoudingen gebruiken

4   Tamara heeft per week drie uur Nederlands en twee uur rekenen.

Als zij 18 uur NL heeft gehad, hoeveel uur rekenen heeft zij dan gehad?

Nederlands	3 uur	1	18
rekenen	2 uur		?

verhoudingen gebruiken

4   Tamara heeft per week drie uur Nederlands en twee uur rekenen.

Als zij 18 uur NL heeft gehad, hoeveel uur rekenen heeft zij dan gehad?

Nederlands	3 uur	3 :3= 1	18 x 1 = 18
rekenen	2 uur	2 :3= 0,6666	18 x 0,6666 =11,99 = 12 uur

verhoudingen herkennen en gebruiken

Maak de opdrachten 5-6 op p.101 .

Extra info

Je moet eerst de maten gelijk maken 

voordat je ermee kunt rekenen!

rekenen met verhoudingen

5a   Wat is de kleinste verhouding?

                 inhoud kleine pot : inhoud grote pot

                                450 ml : 550 ml

Verhoudingen moeten we zo ver mogelijk vereenvoudigen.

met delen door 2        225 ml :275 ml

daarna delen door 5     45 ml : 55 ml

nogmaals delen door 5   9 ml : 11 ml

OF in één keer delen door 50

rekenen met verhoudingen

5b

Elsa heeft 4,1 liter jam gemaakt. Zij heeft al vijf grote potten gevuld. Hoeveel kleine potten kan zij nog vullen?

- totaal 4,1 L = 4100 ml

- 5 grote potten = 5 x 550 ml = 2750 ml

- (totaal 4100) - (grote potten 2750) = 1350 ml

- 1350 ml : (kleine pot 450 ml) = 3 potten van 450 ml

6 Welke aanbieding is naar verhouding het voordeligst? >>>

1. 2 kg € 2,30
2. 1,5 kg € 1,80

in verhouding het voordeligst

6

links    2   kg voor  € 2,30

rechts  1,5 kg voor € 1,80

- eerst het gewicht gelijk maken, bijv. met komma wegwerken

links    2   kg : 2  = 1 kg   dus € 2,30 : 2 = € 1,15 voor 1 kg

rechts 1,5 kg x 2 = 3 kg   dus € 1,80 x 2 = € 3,60 voor 3 kg  

          € 3,60 : 3 kg= € 1,20 voor 1 kg

- conclusie   De aanbieding links is naar verhouding het voordeligst.                                                               >>>

in verhouding het voordeligst 

met verhoudingstabellen

6      links    2   kg voor € 2,30        rechts  1,5 kg voor € 1,80

- conclusie   De aanbieding links is naar verhouding het voordeligst.   

links gewicht	2 kg	2 kg : 2 = 1 kg
prijs	€ 2,30	€ 2,30 : 2 = € 1,15

rechts gewicht	1,5 kg	1,5 kg : 1,5 = 1 kg
prijs	€ 1,80	€ 1,80 : 1,5 = € 1,20

verhoudingen herkennen en gebruiken

Maak de opdracht 7 op p.101 .

Extra info

7a - Let op: het gaat om de getallen in de verhouding.

7b - Let op: het gaat om het werkelijke aantal huizen in de straat.

verhoudingen gebruiken

7   Inbraakgolf in de Parkstraat.

De laatste zes maanden wordt de Parkstraat geplaagd door een inbraakgolf.

Bij twee op de negen huizen is ingebroken.

De straat heeft 54 huizen. (...)

a   de kleinste verhouding    ingebroken : totaal

                                                      2   : 9

b   54:9=6  6x2=12                         12 : 54

conclusie: Er is bij 12 huizen ingebroken.       >>>>

verhoudingen gebruiken

7   Inbraakgolf in de Parkstraat.

De laatste zes maanden wordt de Parkstraat geplaagd door een inbraakgolf.

Bij twee op de negen huizen is ingebroken.

De straat heeft 54 huizen. (...)

conclusie: Er is bij 12 huizen ingebroken.

ingebroken	2	2:9= 0,2222	54 x 0,2222 = 11,99 = 12
totaal	9	9:9= 1	54 x 1 = 54

verhoudingen herkennen en gebruiken

Maak de opdracht 8 op p.101 .

Extra info

Je moet in de verhouding ook iets met het totaal doen.

Een verhoudingstabel maakt inzichtelijk wat je moet doen.

rekenen met een verhouding

8   Op een festivalterrein is de verhouding

     heren- en damestoiletten 4:5 .

In totaal zijn er 135 toiletten. Hoeveel herentoiletten zijn er?

controle: Reken ook het aantal damestoiletten uit. Tel de dames- en herentoiletten op. Is dit 135 bij elkaar?

heren-wc's	4	4:9 = 0,4444	135 x 0,4444=59,99 = 60
dames-wc's	5	5:9 = 0,5555	135 x 0,5555= 74,99= 75
totaal	9	9:9 = 1	135 x 1 = 135

verhoudingen herkennen en gebruiken

Maak de opdracht 9 op p.101 .

Extra info

Een verhoudingstabel maakt inzichtelijk wat je moet doen.

wds vielen ... uit , uitvallen - niet kunnen doen, niet gebruiken

9 Drie van de vijf bussen konden niet rijden. In totaal vielen
15 bussen uit.
a. Wat is de verhouding bussen niet : bussen wel ?
b. Hoeveel bussen reden wel? >>>>

Verhoudingen herkennen en gebruiken

wds vielen ... uit , uitvallen - niet kunnen doen, niet gebruiken

9 Drie van de vijf bussen konden niet rijden. In totaal vielen

     15 bussen uit.

a  Wat is de verhouding bussen niet : bussen wel ?

b  Hoeveel bussen reden wel?

a  niet: wel  3:2  

b   

niet	3	3:3 = 1	15 x 1 = 15
wel	2	2:3 = 0,6667	15 x 0,6667= 10 bussen

EXTRA    Welke internet-aanbieding is naar verhouding het

                                    voordeligste?

                                 A              B

Welke internet-aanbieding is naar verhouding het goedkoopste?

A   50 stuks voor € 5,07

B   500 stuks voor € 74,99

Welke internet-aanbieding is naar verhouding het goedkoopste?

A   50 stuks voor € 5,07         € 5,07 : 50 = € 0,1014 per stuk

B   500 stuks voor € 74,99     € 74,99 : 500 = € 0,1499/stuk

de conclusie: aanbieding A is naar verhouding het goedkoopste

MAAR het is een internetaanbieding. Waar moet je dan nog meer rekening mee houden?

Welke internet-aanbieding is naar verhouding het goedkoopste?

A   50 stuks voor € 5,07         € 5,07 : 50 = € 0,1014 per stuk

B   500 stuks voor € 74,99     € 74,99 : 500 = € 0,1499/stuk

Bij een internetbestelling horen bezorgkosten.

Bij aanbieding A bezorgkosten   € 9,62

Bij aanbieding B verzendkosten  € 5,95

Welke aanbieding is dan het voordeligste naar verhouding?

Welke internet-aanbieding is naar verhouding het goedkoopste?

A   50 stuks voor € 5,07         € 5,07 : 50 = € 0,1014 per stuk

B   500 stuks voor € 74,99     € 74,99 : 500 = € 0,1499/stuk

Bij een internetbestelling horen bezorgkosten.

aanbieding A   € 9,62    € 9,62 : 50 = € 0,1924 erbij per stuk

   € 0,1014 + € 0,1924 = € 0,2938

aanbieding B   € 5,95    € 5,95 : 500 = € 0,0119 erbij/ stuk

   € 0,1499 + € 0,0119   = € 0,1618

conclusie: aanbieding B is naar verhouding toch het goedkoopst

verhoudingen herkennen en gebruiken

Maak de opdrachten 10-11 op p.102 .

Extra info

verhoudingen herkennen en gebruiken

10     Acht oude tegels maken plaats voor drie nieuwe.

a Wat is de kleinste verhouding aantal oude : aantal nieuwe?

b  32 oude. Hoeveel nieuwe?

a kleinste verhouding aantal oude : aantal nieuwe     8 : 3

b

oude	8	8:8 = 1	32 x 1 = 32
nieuwe	3	3:8 = 0,375	32 x 0,375 = 12

verhoudingen herkennen en gebruiken

10     Acht oude tegels maken plaats voor drie nieuwe.

a Wat is de kleinste verhouding aantal oude : aantal nieuwe?

b  32 oude. Hoeveel nieuwe?

a kleinste verhouding aantal oude : aantal nieuwe     8 : 3

b 32 : 8 = 4 dus 4 x 8 oude = 32 ;   dan ook 4 x 3 nieuwe = 12

verhoudingen gebruiken

11   tomaten 1 kg voor € 1,20

       appels 750 g voor € 0,90

Hoeveel betaalt Jeroen voor 1 kg appels en 750 g tomaten?

- Eerst eenheden omrekenen.

tomaten per kg       € 1,20                              750 g = 0,75 kg

appels    per 750 g  € 0,90                            1000 g =  1 kg

>>>>

uitrekenen van de prijzen voor tomaten en appels

ten slotte optellen

11  tomaten per kg € 1,20  (750 gram kost?)   750 g = 0,75 kg

      appels per 750 g € 0,90 (1000 g kost?)    1000 g = 1 kg  

€ 0,90 + € 1,20 = € 2,10

tomaten kg	1 kg	x 0,75 = 0,75 kg
prijs	€ 1,20	x 0,75 = € 0,90

appels gram	750 g	750:750 = 1 gram	1000 x 1 = 1000 g
prijs	€ 0,90	€ 0,90 : 750 =€ 0,0012	1000 x 0,0012 = € 1,20

verhoudingen herkennen en gebruiken

Maak de opdrachten 12-13 op p.102 .

Extra info

in verhouding het voordeligst

12  Lenny Yord        2,5 uur voor € 50,00

      Mireille Shams   4   uur voor € 75,00

-uitrekenen van de prijs per uur

L Y    € 50,00 : 2,5 uur = € 20,00 per uur

M S   € 75,00 : 4 uur    = € 18,75 per uur

-conclusie De rondleiding van Mireille Shams is het voordeligste.

extra

Welke rondleiding zou jij kiezen?

de rondleiding - iemand neemt een ander mee om dingen te laten zien

verhouding onderdelen en totaal

13 Het beeld is gemaakt van tin en koper in de verhouding 1:4 .

Het beeld weegt 16 225 g .

Hoeveel gram tin en hoeveel gram koper is er gebruikt? >>>

het tin (Sn)                           het koper (Cu)

verhouding onderdelen en totaal

13 Het beeld is gemaakt van tin en koper in de verhouding 1:4 .

Het beeld weegt 16 225 g .

Hoeveel gram tin en hoeveel gram koper is er gebruikt? >>>

controle    tin + koper = totaal 3 245 + 12 980 = 16 225 gram

tin	1	1:5 = 0,2	16 225 x 0,2 = 3 245 gram
koper	4	4:5 = 0,8	16 225 x 0,8 = 12 980 gram
totaal	5	5:5 = 1	16 225 x 1 = 16 225 gram

verhouding onderdelen en totaal

1:4 dus totaal 5        3 245  12 980

13 Het beeld is gemaakt van tin en koper in de verhouding 1:4 .

Het beeld weegt 16 225 g .

Hoeveel gram tin en hoeveel gram koper is er gebruikt?

1 deel tin + 4 delen koper = 5 delen totaal

16 225 gram : 5 = 3 245 gram x 1 =  3 245 gram tin

16 225 gram : 5 = 3 245 gram x 4 = 12 980 gram koper

controle: 3245 + 12980 = 16 225 gram

controle    tin + koper = totaal 3 245 + 12 980 = 16 225 gram

verhoudingen herkennen en gebruiken

Maak de opdracht 14 op p.103 .

Extra info

a Geef je antwoord via LessonUp.

formaten in verhouding

14 standaard foto 10 x 15 cm

a Wat is de kleinste verhouding? 

Geef je antwoord via LessonUp.

Het juiste antwoord helpt je bij het invullen

van de tabel.

14 standaard foto is 10 x 15 cm
Wat is de kleinste verhouding?
Type je antwoord.

formaten in verhouding

14 standaard foto 10 x 15 cm

a Wat is de kleinste verhouding?  2:3

Geef je antwoord via LessonUp.

Het juiste antwoord helpt je bij het invullen

van de tabel.

b Vul de ontbrekende maten van de foto's in.

breedte	lengte
6 cm	9 cm
10 cm	15 cm
12 cm	18 cm
20 cm	30 cm

verhoudingen herkennen en gebruiken

Maak de opdrachten 15-17 op p.103 .

Extra info

verhoudingen in een recept

15   

Joris gebruikt 250 mL afwasmiddel. Hoeveel water en glycerine?

                                                                                  >OF>>

afwasmiddel	200 ml	200 : 200 = 1 ml	250 x 1 = 250 ml
warm water	1600 ml	1600:200 = 8 ml	250 x 8 = 2000 ml
glycerine	4 tl	4 tl : 200 = 0,02 tl	250 x 0,02 = 5 tl

de glycerine - spul dat iets stevig en soepel kan maken

XXL Bellenblaas

  200 mL afwasmiddel

1600 mL warm water

4 theelepels glycerine

verhoudingen in een recept

15                                    Joris gebruikt 250 mL afwasmiddel.                                          Hoeveel water en glycerine?

250 mL - 200 mL = 50 mL

50 mL is 1/4 van 200 mL, dus Joris gebruikt 1/4 meer dan in het recept staat.

water  1/4 van 1600 mL = 400 mL (1600+400=2000 mL water)

glycerine   1/4 van 4 tl = 1 tl (4 tl+ 1 tl= 5 tl glycerine)

de glycerine - spul dat iets stevig en soepel kan maken

XXL Bellenblaas

  200 mL afwasmiddel

1600 mL warm water

4 theelepels glycerine

breuk en percentage

16 

a   Welk deel van de glazen is rood?

b   Hoeveel procent is dat?

Geef je antwoorden via LessonUp. >>>

16 a Welk deel van de glazen is rood?
b Hoeveel procent is dat?
Type je antwoorden.

breuk en percentage

16 

a Breuk             Er zijn in totaal 5 glazen. 4 daarvan zijn rood.

Dus 4/5 van de glazen is rood.

b Percentage      1/5 = 20% 

                         4/5 = 4 x 1/5 = 4 x 20% = 80 %

verhouding en percentage

17 Van de lange buitenlandse vakanties werd 1 van de 5 in Frankrijk doorgebracht. In de zomer van 2018 gingen alle Nederlanders samen in totaal 10 miljoen keer voor een lange vakantie naar het buitenland.

a   Hoeveel procent van de Nederlanders ging in de zomer van 2018 naar Frankrijk?

b   Hoeveel miljoen Nederlanders gingen in de zomer van 2018 naar Frankrijk?

verhouding en percentage

17   Van de lange buitenlandse vakanties werd 1 van de 5 in Frankrijk doorgebracht. In de zomer van 2018 gingen alle Nederlanders samen in totaal 10 miljoen keer voor een lange vakantie naar het buitenland.

a   1 van de 5 = 20 % naar Frankrijk

b   20% van 10 miljoen = 2 miljoen Nederlanders naar Frankrijk

huiswerk voor volgende week

Bestudeer alle gemaakte opdrachten.

Welke opdrachten begrijp je wel, en welke nog niet?