3 Kwadratische problemen: Voorkennis

Wat is de oplossing
timer
5:00
1 / 20
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 3

This lesson contains 20 slides, with text slides.

time-iconLesson duration is: 30 min

Items in this lesson

Wat is de oplossing
timer
5:00

Slide 1 - Slide

uitwerking
Na 1 dag is hij 5 meter geklommen en 
na die nacht nog maar 1 meter. De 2e dag
klimt hij 5 meter erbij, dus heeft hij totaal 6 meter 
geklommen. 's Nachts zakt hij weer 4 meter. 
Enzovoort. Na 15 dagen en nachten is hij dus 15 meter besteden. De
16e dag klimt hij 5 meter en .... is hij boven :-). Dus 16 dagen.

Slide 2 - Slide

Kwadratische problemen
3

Slide 3 - Slide

Wiskunde
Het goede antwoord alleen is niet het belangrijkste maar de weg erna toe met onderbouwing is vele malen belangrijker en dan volgt het goede antwoord vanzelf. 

Slide 4 - Slide

Planning

  • Voorkennis ophalen
  • Samenwerken op de whiteboards
  • Zelfstandig werken
  • Afsluiten

Slide 5 - Slide

Ik kan een vergelijking oplossen met ontbinden in factoren.

Slide 6 - Slide

Ontbinden in factoren (tweeterm)
Ontbinden van een tweeterm.

Deze methode kun je alleen gebruiken bij de vorm:   x² + ... x = 0

x² + 3x = x (x + 3)
6x² + 2x = x (6x + 2) = 2x (3x + 1)          

Haal steeds de gemeenschappelijke factor voor de haakjes!

Slide 7 - Slide

Ontbinden in factoren (drieterm)          
Voor het ontbinden van een drieterm gebruiken we de product-som methode

Deze methode kun je alleen gebruiken bij de vorm:   x² + ... x + ... = 0
Dit methode kan dus alleen als a = 1.

Product is de uitkomst van een vermenigvuldiging.
Som is de uitkomst van een optelling.

Slide 8 - Slide

Los de vergelijking op.



Stap 1   2x² - 32x - 72 = 0

Stappenplan

Vergelijking oplossen

Stap 1 Neem de vergelijking over.


Slide 9 - Slide

Los de vergelijking op.



Stap 1   2x² - 32x - 72 = 0
Stap 2   x² - 16x - 36= 0
   
Stappenplan

Vergelijking oplossen

Stap 1 Neem de vergelijking over.
Stap 2 Schrijf in de vorm: x² + .. x + .. = 0



Slide 10 - Slide

Los de vergelijking op.



Stap 1   2x² - 32x - 72 = 0
Stap 2   x² - 16x - 36= 0
   
Stappenplan

Vergelijking oplossen

Stap 1 Neem de vergelijking over.
Stap 2 Schrijf in de vorm: x² + .. x + .. = 0



: 2

Slide 11 - Slide

Los de vergelijking op.



Stap 1   2x² - 32x - 72 = 0
Stap 2   x² - 16x - 36= 0

Stappenplan

Vergelijking oplossen

Stap 1 Neem de vergelijking over.
Stap 2 Schrijf in de vorm: x² + .. x + .. = 0
Stap 3 Ontbind in factoren



: 2
som = -16
product = -36

2 + - 18 = -16    en 2 • -18 = -36

Slide 12 - Slide

Los de vergelijking op.



Stap 1   2x² - 32x - 72 = 0
Stap 2   x² - 16x - 36= 0
Stap 3   (x + 2) ( x - 18) = 0
Stappenplan

Vergelijking oplossen

Stap 1 Neem de vergelijking over.
Stap 2 Schrijf in de vorm: x² + .. x + .. = 0
Stap 3 Ontbind in factoren



: 2
som = -16
product = -36

2 + - 18 = -16    en 2 • -18 = -36

Slide 13 - Slide

Los de vergelijking op.



Stap 1   2x² - 32x - 72 = 0
Stap 2   x² - 16x - 36= 0
Stap 3   (x + 2) ( x - 18) = 0
Stap 4    x + 2 = 0  ∨  x - 18 = 0
            x = -2      ∨  x = 18 
Stappenplan

Vergelijking oplossen

Stap 1 Neem de vergelijking over.
Stap 2 Schrijf in de vorm: x² + .. x + .. = 0
Stap 3 Ontbind in factoren
Stap 4 Los op  



: 2
som = -16
product = -36

2 + - 18 = -16    en 2 • -18 = -36

Slide 14 - Slide

Los de vergelijking op.



Stap 1   2x² - 32x - 72 = 0
Stap 2   x² - 16x - 36= 0
Stap 3   (x + 2) ( x - 18) = 0
Stap 4    x + 2 = 0  ∨  x - 18 = 0
            x = -2      ∨  x = 18 
Stappenplan

Vergelijking oplossen

Stap 1 Neem de vergelijking over.
Stap 2 Schrijf in de vorm: x² + .. x + .. = 0
Stap 3 Ontbind in factoren
Stap 4 Los op  



: 2
som = -16
product = -36

2 + - 18 = -16    en 2 • -18 = -36

Slide 15 - Slide

Kwadratische vergelijkingen oplossen
Als je de kwadratische vergelijking in de vorm x² = getal hebt geschreven kun je aflezen hoeveel oplossingen deze heeft.       

getal > 0    De vergelijking heeft twee oplossing (positief en negatief).

getal = 0    De vergelijking heeft een oplossing, namelijk x=0.

getal < 0   De vergelijking heeft geen oplossing, want een wortel uit een negatief getal
               bestaat niet.

Slide 16 - Slide

We hebben eerder geleerd.....

Vergelijking oplossen met "bordjes",  
het gaat dan om de vorm   x² - ... = 0

Stap 1   Noteer de vergelijking.
Stap 2  Schrijf in de vorm x² = getal. 


Stap 3  Werk het kwadraat weg.
Stap 4  Bereken de oplossing(en).
Stap 5  Controleer de oplossing(en).





Stap 1      x² - 2 = 14        
Stap 2     x² = 16              
Bedenk deze vergelijking heeft twee oplossingen ( x² > 0 ).    .           
Stap 3     x=-√16  of  x=√16  
Stap 4     x = -4  of  x = 4  
Stap 5    (-4)² -2= 14  of  4² -2 = 14
             4² -2 = 14   of   4² -2 = 14 
              


Slide 17 - Slide

Samenwerken 
  • Wat?
    - Maken opgaven: Van elke  opgaven van de voorkennis H3  2 subopdrachten maken 1 t/m 6
  • Hoe?
    - op whiteboards , neem de goede uitwerking over in je schrift  
  • Wie?
      - in groepjes van 3
  • Vragen?
    - theorie op zoeken in je boek, overleg met je groepsgenoten
  • Klaar? 
    - Maak zelfstandig de andere opgaven van de voorkennis in je schrift.
timer
15:00

Slide 18 - Slide

Zelfstandig werken
  • Wat?
    - Maken opgaven: Voorkennis H3: 1 t/m 6
  • Hoe?
    - zelfstandig, in je schrift 
  • Vragen?
    - fluisteren met degene naast je, daarna vinger opsteken
  • Klaar? 
      - Begin met H3.1  opgave 2 en verder.

Slide 19 - Slide

Afsluiting

Slide 20 - Slide