H5 - Pythagoras - 2M- 2425

H5 - Pythagoras

1 / 41

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo tLeerjaar 2

This lesson contains 41 slides, with interactive quiz, text slides and 8 videos.

Lesson duration is: 30 min

Items in this lesson

H5 - Pythagoras

Slide 1 - Slide

H5.1 - Kwadraten

4^{​ 2 ​ ​} = 4 \cdot 4 = 16

13^{​ 2 ​ ​} = 13 \cdot 13 = 169

23, 8^{​ 2 ​ ​} = 566, 44

Kwadraten uitrekenen = kwadrateren

Slide 2 - Slide

H5.1 - Wortels

Wortels zijn het omgekeerde
van kwadraten.

\sqrt ​ 16 ​ ​ ​ = 4

\sqrt ​ 169 ​ ​ ​ = 13

\sqrt ​ 83 ​ ​ ​ = 9, 1104 . . .

Wortels uitrekenen = worteltrekken

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Video

Kwadraten Wortels

12 = 1 x 1 = 1

22 = 2 x 2 = 4

32 = 3 x 3 = 9

42 = 4 x 4 = 16

52 = 25

62 = 36

72 = 49

\sqrt ​ 1 ​ ​ ​ = 1

\sqrt ​ 4 ​ ​ ​ = 2

want 1 x 1 = 1

want 2 x 2 = 4

\sqrt ​ 9 ​ ​ ​ = 3

\sqrt ​ 16 ​ ​ ​ = 4

\sqrt ​ 25 ​ ​ ​ = 5

\sqrt ​ 36 ​ ​ ​ = 6

\sqrt ​ 49 ​ ​ ​ = 7

want 3 x 3 = 9

want 4 x 4 = 16

Slide 5 - Slide

Kwadraten Wortels

82 = 64

92 = 81

102 = 100

112 = 121

122 = 144

132 = 169

142 =196

\sqrt ​ 196 ​ ​ ​ = 14

\sqrt ​ 169 ​ ​ ​ = 13

\sqrt ​ 144 ​ ​ ​ = 12

\sqrt ​ 121 ​ ​ ​ = 11

\sqrt ​ 100 ​ ​ ​ = 10

\sqrt ​ 81 ​ ​ ​ = 9

\sqrt ​ 64 ​ ​ ​ = 8

Slide 6 - Slide

Kwadraten Wortels

152 = 225

202 = 400

252 = 625

302 = 900

402 = 1600

502 = 2500

\sqrt ​ 225 ​ ​ ​ = 15

\sqrt ​ 400 ​ ​ ​ = 20

\sqrt ​ 625 ​ ​ ​ = 25

\sqrt ​ 900 ​ ​ ​ = 30

\sqrt ​ 1600 ​ ​ ​ = 40

\sqrt ​ 2500 ​ ​ ​ = 50

Slide 7 - Slide

Rekenvolgorde

Rekenvolgorde:

Tussen haakjes
Kwadraten en wortels
x en :
+ en -

Slide 8 - Slide

voorbeeld

3 \sqrt ​ 625 ​ ​ ​ - 2 \sqrt ​ 144 ​ ​ ​ =

Slide 9 - Slide

voorbeeld

3 \sqrt ​ 625 ​ ​ ​ - 2 \sqrt ​ 144 ​ ​ ​ =

3 \cdot 25 - 2 \cdot 12 =

Slide 10 - Slide

voorbeeld

3 \sqrt ​ 625 ​ ​ ​ - 2 \sqrt ​ 144 ​ ​ ​ =

3 \cdot 25 - 2 \cdot 12 =

75 - 24 = 51

Slide 11 - Slide

H5.2- Machten

3² spreek je uit als 3 kwadraat

3² = 3 x 3

spreek je uit als wortel 16

want 4 x 4 = 16

\sqrt ​ ​ ​ ​ 16 = 4

\sqrt ​ 16 ​ ​ ​

Even een beetje herhalen:

Slide 12 - Slide

Kwadraten én machten worden gebruikt om berekeningen snel uit te voeren of formules korter te schrijven.

Zo kan je de berekening 7 × 7 × 7 × 7 × 7 korter schrijven als 7⁵.

Je kan 75 op meerdere manieren uitspreken:

- 7 tot de macht 5

- 7 tot de vijfde

- 7 tot de vijfde macht

Van kwadraten naar machten

Een macht uitrekenen noem je machtsverheffen!

Slide 13 - Slide

Macht

2⁶

2 is het grondtal

6 is de exponent

Het getal 43 =

4 x 4 x 4 = 64

Zoals ze al uitleggen:

4 noem je het het grondtal

6 noem je de exponent

- 4 tot de macht 3

- 4 tot de derde

- 4 tot de derde macht

Uitspraak:

Slide 14 - Slide

5.2 - Machten

Op de rekenmachine doe je:

4 ^ 3 = 64

Oefen eens mee:

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Video

H5.3 - De stelling van Pythagoras

Even herhalen:

3² spreek je uit als 3 kwadraat

3² = 3 x 3

4⁵ spreek je uit als :4 tot de 5^e macht 4⁵ = 4 x 4 x 4 x 4 x 4

\sqrt ​ ​ ​ ​ 16 = 4

wortel 16 = 4,

want 4 x 4 -=16

Slide 17 - Slide

Rechthoekige driehoeken

rechthoekige driehoeken?

Waarom zijn dit rechthoekige driehoeken?

De stelling van Pythagoras kan alle worden toegepast in rechthoekige driehoeken!

Wat zijn ook al weer:

Slide 18 - Slide

De Stelling van Pythagoras ...

...kun je alleen gebruiken bij

rechthoekige driehoeken

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Video

Rechthoekige driehoeken

Dus: Kenmerken van Rechthoekige driehoeken"

We weten dat ze:

1 hoek van 90 graden hebben. (Zie hoek A, F en I hieronder).
2 korte zijden (= rechthoekszijden) hebben en 1 lange zijde (schuine zijde)

Slide 21 - Slide

Stelling van Pythagoras

Er zijn meer manieren om de stelling van Pythagoras uit te leggen.

Je kunt met deze stelling de lengte van een zijde uitrekenen

In een rechthoekige driehoek geldt namelijk altijd:

(ene korte zijde)2+(andere korte zijde)2 =(lange zijde)2

RHZ2 +RHZ2 = SZ2

(rechthoekzijde2 + rechthoekzijde2 = schuine zijde2)

Slide 22 - Slide

Hoe is de stelling van Pythagoras goed opgeschreven bij deze

driehoek?

K L + L M = K L

K M^{​ 2 ​ ​} + K L^{​ 2 ​ ​} = M L^{​ 2 ​ ​}

L M^{​ 2 ​ ​} + K L^{​ 2 ​ ​} = K M^{​ 2 ​ ​}

K M^{​ 2 ​ ​} + L M^{​ 2 ​ ​} = K L^{​ 2 ​ ​}

Slide 23 - Quiz

De schuine (of lange) zijde berekenen

Wat is de opgave?

5²+12²=..²

Slide 24 - Slide

Nog een voorbeeld

Wat is de opgave?

1,6²+1,2²=..²

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Video

Slide 27 - Video

Slide 28 - Video

In de vorige video zag je hoe je moet werken als je wél de langste zijde weet, maar een rechthoekzijde moet uitrekenen.

Slide 29 - Slide

zijde

kwadraat

RHZ

576

RHZ

??? +

900

900 - 576 = 324. - >wortel 324 = 18 De vlieger staat 18 m. hoog

Slide 30 - Slide

5.4 Pythagoras gebruiken

Onderzoek rechthoekige driehoek?

Slide 31 - Slide

Is het een rechthoekige driehoek?

k z^{​ 2 ​ ​} =

k z^{​ 2 ​ ​} =

l z^{​ 2 ​ ​} =

______________+?

k z^{​ 2 ​ ​} = 1024

k z^{​ 2 ​ ​} = 1681

l z^{​ 2 ​ ​} = 2401

____________+?

1024 + 1681 = 2705

Dus driehoek PQR is géén rechthoekige driehoek

Slide 32 - Slide

Oefenen

Tekst

zijde

kwadraat

RHZ - PQ

132

RHZ - PR

SZ - QR

143

Slide 33 - Slide

Slide 34 - Video

Soms is het nodig om eerst een hulplijn te zetten, omdat er geen rechthoekige driehoek is.

Kijk maar eens naar deze driehoek.

Pas na het zetten van de stippellijn, zijn er 2 rechthoekige driehoeken gekomen en kun je Pythagoras gebruiken!

Slide 35 - Slide

Diagonalen op kubus en balk

Op de balk is lijnstuk EG getekend. Lijnstuk EG is een diagonaal van het bovenvlak. Je kunt de lengte van de diagonaal EG berekenen met de stelling van Pythagoras.

Slide 36 - Slide

Pythagoras gebruiken: Diagonaal (kubus/balk)

Stappenplan:

Stap 1: Schets het vlak met diagonaal.

Stap 2: Zoek de rechthoekige driehoek.

Stap 3: Bereken met

werkschema SvP.

Slide 37 - Slide

Slide 38 - Slide

Slide 39 - Video

Wat weet je nu over en kan je nu met mijn stelling?

het is alleen toepasbaar bij een rechthoekige driehoek
er zijn twee korte zijden en een lange zijde
je kan de lange zijde uitrekenen
je kan een korte zijde uitrekenen
je kan controleren of een driehoek rechthoekig is
je kan een verhaaltjessom met pythagoras oplossen
je kent een irritant liedje over mijn stelling

Slide 40 - Slide

Stappen bij verhaaltjessom:

lees het verhaal
maak een schets met alle maten erin
maak het schema met het vraagteken
vul het schema in
reken het vraagteken uit
geef antwoord

k z^{​ 2 ​ ​} =

k z^{​ 2 ​ ​} =

l z^{​ 2 ​ ​} =

____________+

\to

Slide 41 - Slide

H5 - Pythagoras - 2M- 2425

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Video

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Video

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Video

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Quiz

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Video

Slide 27 - Video

Slide 28 - Video

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Slide

Slide 34 - Video

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Slide

Slide 37 - Slide

Slide 38 - Slide

Slide 39 - Video

Slide 40 - Slide

Slide 41 - Slide

More lessons like this

Hoofdstuk 5: Pythagoras

Hoofdstuk 5: Pythagoras

Hoofdstuk 5: Pythagoras

Hoofdstuk 5: Pythagoras

Hoofdstuk 5: Pythagoras

5.4 De stelling van Pythagoras

Herhaling H5

Stelling van Pythagoras