7.2 Groter en kleiner

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 3

7-2 Groter en kleiner

- Terugblik 7-1

- Uitleg 7-2

- Opdrachten

- Aan het werk

Terugblik 7-1 en uitleg 7-2

Vorige week hebben we geleerd wat het omslagpunt is; de waarde van de letter waarbij twee formules aan elkaar gelijk zijn.

We hebben de formules y = 7x + 8 en y = 3x + 44

Voor welke waarde van x zijn deze formules aan elkaar gelijk? Om dit te weten te komen gaan we een vergelijking oplossen (volgende dia), de oplossing van x noemen we het omslagpunt. 

Dit is in de grafiek de x-coördinaat van het snijpunt van de 2 formules.

De y-coördinaat vind je door de x-waarde in te vullen in de formule.

y = 7x + 8 en y = 3x + 44

•  7x + 8 = 3x + 44
  
• -3x    -3x
  
• 4x + 8 = 44
  
• -8     -8
  
• 4x = 36
  
• :4     :4
  
• x = 9
• we vullen nu x = 9 in in de formule
• y = 7x + 8 = 7*9 + 8 = 63 + 8 =71 dus in het punt (9,71) snijden de grafieken elkaar.
• Dit is het omslagpunt (break-even punt). Vanaf dat punt verandert er iets!

Los de volgende vergelijking (met berekening) op:
2k - 4 = -3k + 1

Het telefoonabonnement

Onderstaande vragen gaan we beantwoorden in de volgende dia's

Welk telefoon abonnement hieronder is goedkoper bij een jaarabonnement?

Vanaf welke maand zie je het verschil?

KPN vraagt 10 euro per maand en 15 euro aansluitkosten

Tele2 vraagt 5 euro per maand en 40 euro aansluitkosten

KPN vraagt 10 euro per maand en 15 euro aansluitkosten
De juiste formule, waarbij k de totale kosten zijn en m staat voor het aantal maanden, is:

1. k = 15m + 10
2. k = 15m -10
3. k = 10m + 15
4. k = 15 + 10m

Tele2 vraagt 5 euro per maand en 40 euro aansluitkosten.
De juiste formule, waarbij k de totale kosten zijn en m staat voor het aantal maanden, is:

1. k = 40 + 5m
2. k = 5 + 40m
3. k = 40m - 5
4. k = 5m + 40

De formules hebben we

KPN : k = 10m + 15

Tele2 : k = 5m + 40

• Welk telefoon abonnement hieronder is goedkoper bij een jaarabonnement? Hiervoor vul je in m =12
• KPN : k = 12x10 + 15 = 135 euro per jaar
• Tele2 : k = 12x5 + 40 = 100 euro per jaar
• Tele2 is dus de goedkoopste per jaar.

Vanaf welke maand zie je het verschil?

Om dit te weten te komen moeten we de vergelijking van deze formules oplossen:

• 10m + 15 = 5m + 40
• -5m             -5m
• 5m + 15 = 40
• -15              -15
• 5m = 25
• :5       :5
• m = 5  --> dus na 5 maanden zie je het verschil , dan wordt Tele2 goedkoper dan KPN
• k is dan: (invullen m =5 in een formule) k = 10m + 15 = 10x5 + 15 = 65
• Het snijpunt in de grafiek van deze formules is dan (5,65)

 

Grafiek van beide formules

Zelf aan de slag

Begin met het huiswerk voor maandag:

H7-2 maken

Vragen? Stel ze!