Rekenen met letters en Herleiden

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t, mavo
• Leerjaar 2

Havo-route

Mr. Fintelman (FNL)

Datum	n.v.t.
Hoofdstuk	LJ1: Hoofdstuk 7 Kwadraten §7.4 Rekenen met letters §7.5 Herleiden
Bladzijdes uit handboek	Blz. 68-79
Onderwerp	Herleiden

In deze les

Ik kan al…  

1. … rekenen met variabelen.
2. … getallen vermenigvuldigen, optellen, etc.

Voorkennis

Voorkennis

Vermenigvuldigen

Je weet vanuit de basisschool dat een vermenigvuldiging staat voor herhalend optellen, want anders zijn we te lang bezig met het schrijven.

Ook is je geleerd dat je getallen kunt invullen voor variabelen, waarmee je ook grafieken kunt tekenen e.d.

Stel dat ik 3 uit het voorbeeld zou vervangen met een variabele, gelden er dezelfde rekenregels. Daar ga je deze les meer over leren.

1

3+3+3+3+3=3⋅5

a+a+a+a+a=a⋅5=5a

Na deze les kan ik …

1. … rekenen met gelijksoortige termen.
2. … rekenen met niet-gelijksoortige termen.

Doelen

Gelijksoortige en niet-gelijksoortige termen

Herleiden van (niet-)gelijksoortige termen

Termen zijn gelijksoortig als ze eenzelfde lettervariabele hebben.

Je kunt a bij elkaar optellen, maar moet b apart houden.

Het terugbrengen van (niet-)gelijksoortige termen tot een kortste vorm noemen we herleiden.

1

a+a+a+a+a=5a

a+a+a+a+a+b=5a+b

Gelijksoortige en niet-gelijksoortige termen

Vermenigvuldigen van niet-gelijksoortige termen

Stel dat we twee willekeurige getallen met elkaar vermenigvuldigen.

Hiervan geldt dat de uitkomst een vermenigvuldiging is van deze getallen, niet de som van de twee getallen.

3 keer 5 is 15.

3 keer 5 is niet 8.

Bij niet-gelijksoortige termen is dat hetzelfde. a keer b schrijven we dan korter op als ab.

Onze enige regel is dat ze niet hetzelfde mogen zijn, want dan zou er gelden dat a gelijk is aan b en dan is het niet nuttig om deze variabelen van elkaar te onderscheiden.

1

a⋅b=ab

3⋅5=15

3⋅5≠8

a⋅b≠a+b

Gelijksoortige en niet-gelijksoortige termen

Optellen van niet-gelijksoortige termen

Vaak optellen duurt lang, dus schrijven we dit op als een vermenigvuldiging.

Belangrijk is wel dat we onthouden dat de termen nu niet vermenigvuldigd worden met elkaar, maar ze worden bij elkaar opgeteld.

Je houdt ze van elkaar gescheiden.

1

a+a+a=3a

b+b+b+b=4b

a+a+a+b+b+b+b≠3a4b

a+a+a+b+b+b+b=3a+4b

3+3+3+5+5+5+5≠9⋅20

3+3+3+5+5+5+5=9+20

Gelijksoortige en niet-gelijksoortige termen

ab + ab + ab = 3ab

Ook met samengevoegde termen kun je rekenen.

In dit voorbeeld laat ik zien dat je ze kunt optellen, ze zijn nu immers gelijksoortig aan elkaar.

1

a+a+a=3a

b+b+b+b=4b

ab+ab+ab=3ab

15+15+15=3⋅15

Werktijd

Je werkt netjes door …

• Eerst de theorie (opnieuw) te lezen, voordat je een vraagt stelt aan je medeleerling.
  
• Een vinger op te steken voor je een vraag stelt aan de docent.
  
• Is de docent bezig? Onthoudt de vraag en werk ondertussen verder.
  

In Classroom Wiskunde Havo Onderbouw

Bij Schoolwerk staat Leerjaar 1.

Opgaven van het Onderwerp Herleiden

Maak: 43, 46, 53, 63, 66 en 67.

Opgaven uit Classroom:

Nu kan ik …

1. … rekenen met gelijksoortige termen.
2. … rekenen met niet-gelijksoortige termen.

Terugblik