Uitleg leerdoel 1

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 2

H1 Lineaire en exponentiële formules

Ga rustig zitten op je plek.

Leg je wiskundespullen open op tafel.

Leg je iPad omgedraaid op tafel neer.

Opbouw les 

• Start
• Werkwijze wiskunde
• Uitleg
• Aan de slag
• Afsluiten

Werkwijze tijdens de lessen

We hebben in periode 1 twee reguliere lesuren wiskunde op het rooster staan en 1 flexuur.

Maandag (flex)

Zelfstandig aan de slag (deels in stilte en deels samenwerken)

Mogelijkheid tot extra uitleg en hulp.

Maandag   

Terugblik om de weektaak van de week ervoor.

Nieuwe uitleg (uitdelen gedeelde lessen).

Zelfstandig aan de slag (deels in stilte en deels op fluistertoon).

Woensdag 

Nieuwe uitleg 

Zelfstandig aan de slag (deels in stilte en deels samenwerken) 

Het maken van aantekeningen is niet verplicht, maar wel aan te raden.

Het is wel verplicht om aantekeningen te maken van de gedeelde lessen.

 

Begrippen voorkennis

Lineair verband

Lineaire formule

Hellingsgetal

Startgetal

Uitgedrukt in

exponentieel

groeifactor

Lineaire formule

Lineair betekent rechtlijnig (rechte lijn).

Grafiek: een tekening in een assenstelsel.

Lineaire grafiek: rechte lijn in assenstelsel.

Een formule wordt altijd zo kort mogelijk geschreven. 

Woorden in de formule, de variabele, worden afgekort tot één letter (liefst geen hoofdletters).

Lineaire formule

Lineair betekent rechtlijnig (rechte lijn).

Grafiek: een tekening in een assenstelsel.

Lineaire grafiek: rechte lijn in assenstelsel.

Formule: beschrijving hoe je iets kunt berekenen 

Lineaire formule: formule die bij een lineaire grafiek hoort.

Je gebruikt een formule om een verband tussen twee of meer variabelen te beschrijven.

Een formule wordt altijd zo kort mogelijk geschreven. 

Woorden in de formule, de variabele, worden afgekort tot één letter (liefst geen hoofdletters).

Lineaire formule

De standaardvorm van een lineaire formule: 

Er is een verband tussen de variabelen x en y.

Waarbij

a = hellingsgetal (stapgrootte)

b = beginwaarde (startgetal)

 y = a x + b

... uitgedrukt in ...

De standaardvorm van een lineaire formule: 

Er is een verband tussen de variabelen x en y.

Soms staat een formule niet in de standaardvorm. 

Je kunt het dan herleiden met behulp van de balansmethode.

Voorbeeld: 

 y = .. x + ..

Gegeven: 2a - 5b = 15

Herleid de formule waarbij a uitgedrukt wordt in b.

2a - 5b = 15

2a = 5b + 15

a = 2,5a + 7,5

... uitgedrukt in ...

De standaardvorm van een lineaire formule: 

Er is een verband tussen de variabelen x en y.

Soms staat een formule niet in de standaardvorm. 

Je kunt het dan herleiden met behulp van de balansmethode.

Voorbeeld: 

 y = .. x + ..

Gegeven: 2a - 5b = 15

Herleid de formule waarbij a uitgedrukt wordt in b.

2a - 5b = 15

2a = 5b + 15

a = 2,5a + 7,5

Nu zelf!

Herleid de formule waarbij 

b uitgedrukt wordt in a.

Exponentiële formule

letter t (variabele tijd)

letter N (variabele nieuwe hoeveelheid)

beginhoeveelheid (b)

groeifactor (g)

N=b⋅g​t​​

Groeifactor

De groeifactor zegt iets over het verloop van de grafiek bij een exponentieel verband.

Als g < 1, dan is de grafiek dalend.

Als g = 1, dan is de grafiek constand.

Als g > 1, dan is de grafiek stijgend.

Exponentiële formule

Voorbeeld.

De grafiek met het aantal besmettingen van het coronavirus lijkt op een exponentiële groei.

Stel dat er 1000 mensen besmet zijn met het coronavirus. 

De besmettingsgraad is 1,2  

N=b⋅g​t​​

Exponentiële formule

Voorbeeld.

De grafiek met het aantal besmettingen van het coronavirus lijkt op een exponentiële groei.

Stel dat er 1000 mensen besmet zijn met het coronavirus. 

De besmettingsgraad is 1,2  ( g>1, dus toename ). 

b = 1000

g = 1,2             Formule:  

N=b⋅g​t​​

N=1000⋅(1,2)​t​​

g = 2

g = 1,6

g = 1

g = 0,8

ik kan...

Zijn er op dit moment nog vragen over de voorkennis of uitleg?

Ik kan een functievoorschrift geven bij een 

formule en hiermee werken.

Succescriteria

Ik kan de begrippen functie, functievoorschrift, functiewaarde afhankelijke variabele en onafhankelijke variabele.

Ik kan een functievoorschrift maken bij een formule.

Begrippen

functie

functievoorschrift

functiewaarden

afhankelijke variabele

onafhankelijke variabele

lineaire functie

kwadratische functie

constante functie

exponentiële functie

Functie

De formule  b = 3a + 45.

Je kunt b berekenen als je a weet     -->     b een functie is van a

functievoorschrift: b(x) = 3x + 45          

functiewaarde: de uitkomst van een functievoorschrift.       b(x) = ...

afhankelijke variabele: B    (de variabele die je wilt berekenen)

onafhankelijke variabele: x  (de variabele die je invult)

Functie

De formule  b = 3a + 45.

Je kunt b berekenen als je a weet     -->     b een functie is van a

functievoorschrift: b(x) = 3x + 45          

functiewaarde: de uitkomst van een functievoorschrift.       b(x) = ...

afhankelijke variabele: B    (de variabele die je wilt berekenen)

onafhankelijke variabele: x  (de variabele die je invult)

Nu zelf!

Welke functievoorschrift hoort bij y = 3 + 6x ?

Soorten functies

lineaire functies               f(x) = 0,5x - 2

kwadratische functies       g(x)= 0,5x² - 4x + 6

constante functies           h(x) = 4

exponentiële functies       i (x) = 0,5 • 1,5 * 

Zelfstandig werken (op fluistertoon) aan je leerdoel.

Pak je iPad erbij en open de gedeelde les (leerdoel 1).

Neem de aantekeningen eerst over in je schrift.

Maak de opgaven.

Lukt een opgave niet?

Overleg bij vragen eerst met je klasgenoot.

Komen jullie samen er niet uit vraag mij om hulp.

Aan de slag

Noteer eerst de aantekeningen aan het einde van deze les in je schrift.

Maak opgaven: 2 ,3, 4, 5, 6, 7

Let ook op je notatie! Klaar probeer U1 ook even te maken. 

Controleer je werk kritisch met behulp van de uitwerkingen via magister leermiddelen.

- Snap je wat je fout gedaan hebt? Verbeter je fouten met een andere kleur. 

- Snap je niet wat je fout gedaan hebt? Vraag een klasgenoot, ouder of je docent om hulp.

Lever in je nagekeken uitwerkingen van opgaven 2 en 6 via de volgende slides.

EXIT

Noteer 2 vragen die je nog hebt naar aanleiding van deze les.

Afsluiten

Aan de slag

Vul de exit-vragen in.

Maak een begin met de weektaak.

De leerdoelen 1, 2 en 3 moeten voor maandag af zijn.

Leerdoel 4 mag je al mee beginnen (nog geen huiswerk).