Uitleg les - herhaling - vragenles

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

H1 Lineaire functies

Ga rustig zitten op je plek.

Leg je wiskundespullen open op tafel.

Opbouw les 

• Start 
• Terugblik
• Vragen vooraf
• Hoe maak je een toets
• Aan de slag
• Afsluiten

Terugblik

Ik kan werken met verschillende functievoorschriften.

Succescriteria

Ik kan een formule schrijven als een functievoorschrift.

Ik ken de begrippen: functie, functievoorschrift, functiewaarde, onafhankelijke variabele en afhankelijke variabele.

Ik kan de verschillende functies herkennen en benoemen.

... uitgedrukt in ...

De standaardvorm van een lineaire formule: 

Er is een verband tussen de variabelen x en y.

Soms staat een formule niet in de standaardvorm. 

Je kunt het dan herleiden met behulp van de balansmethode.

Voorbeeld: 

 y = .. x + ..

Gegeven: 2a - 5b = 15

Herleid de formule waarbij a uitgedrukt wordt in b.

2a - 5b = 15

2a = 5b + 15

a = 2,5a + 7,5

Lineaire formule

De standaardvorm van een lineaire formule: 

Er is een verband tussen de variabelen x en y.

Waarbij

a = hellingsgetal (stapgrootte)

b = beginwaarde (startgetal)

 y = a x + b

Exponentiële formule

letter t (variabele tijd)

letter N (variabele nieuwe hoeveelheid)

beginhoeveelheid (b)

groeifactor (g)

N=b⋅g​t​​

Groeifactor

De groeifactor zegt iets over het verloop van de grafiek bij een exponentieel verband.

Als g < 1, dan is de grafiek dalend.

Als g = 1, dan is de grafiek constand.

Als g > 1, dan is de grafiek stijgend.

Functie

De formule  b = 3a + 45.

Je kunt b berekenen als je a weet     -->     b een functie is van a

functievoorschrift: b(x) = 3x + 45          

functiewaarde: de uitkomst van een functievoorschrift.       b(x) = ...

afhankelijke variabele: B    (de variabele die je wilt berekenen)

onafhankelijke variabele: x  (de variabele die je invult)

Van formule naar functie

formule                       y = a x + b

functievoorschrift      f(x) = a x + b                           f(x) = y     functiewaarde

De a in de formule staat voor: 

stapgrootte, hellingsgetal & richtingscoëfficiënt

De b in de formule staat voor:

beginwaarde of startgetal

x
f(x)

Functie waarde berekenen

Voorbeeld

Het gegeven functievoorschrift is f(x) = 3x + 2

Bereken f(2).

f(2) = 3 · 2 + 2 

      = 6 + 2   

      = 8

De functiewaarde voor f(2) = 8.

Bij het functievoorschrift is f(x) = 3x + 2 is de richtingscoëfficiënt 3  (a=3).

Soorten functies

lineaire functies               f(x) = 0,5x - 2

kwadratische functies        g(x)= 0,5x² - 4x + 6

constante functies           h(x) = 4

exponentiële functies       i(x) = 0,5 • 1,5*

Ik kan de coördinaten van het snijpunt van twee lineaire grafieken berekenen.

Succescriteria

Ik kan de richtingscoëfficiënt benoemen van een functie.

Ik kan zelf functievoorschriften opstellen van een lineaire functie.

Ik kan de verschillende functies herkennen en benoemen.

Ik kan een functiewaarde uitrekenen.

Ik kan lineaire vergelijkingen oplossen.

Ik ken het stappenplan "hoe je de coördinaten van een snijpunt". 

Stappenplan

Stap 1    Noteer de vergelijking f(x) = g(x)

Stap 2   Bereken de x-coördinaat van het snijpunt.

           Los de vergelijking op met de balansmethode.

Stap 3   Bereken de y-coördinaat van het snijpunt.

           Vul de x-coördinaat die je net hebt berekend in                 een van de functievoorschriften.

Stap 4  Controleer het gevonden snijpunt.  

           Vul de x-coördinaat ook in de andere  

           functievoorschrift in.        

Stap 5 Noteer de coördinaten van het snijpunt.            

.

Bereken bij f(x) 7 - 5x en g(x) =28 - 8x de coördinaten van het snijpunt. 

Stap 1      f(x) = g(x)

              7 - 5x = 28 - 8x

Stap 2     -5x = 21 - 8x

              3x = 21

              x = 7

Stap 3     f(7) = 7 - 5 • 7 = 7 - 35 = -28 

Stap 4    g(7) = 28 - 8 • 7 = 28 - 56 = -28

Stap 5    De coördinaten van het snijpunt zijn (7,-28).

Coördinaten berekenen van een snijpunt van twee functies.

Ik kan een stelsel van vergelijkingen oplossen.

Succescriteria

Ik ken het begrip vergelijking van een lijn.

Ik ken het begrip substitueren.

Een stelling van vergelijkingen

Substitueren is het in een formule vervangen van een variabele door een andere formule.

De standaardvorm van een lineaire formule heet ook wel een vergelijking van een lijn.

Met een stelsel van vergelijkingen kan je de coördinaten van het snijpunt bij die vergelijkingen berekenen.

Oplossen van een stelsel van vergelijkingen --->  de coördinaten van het snijpunt.

Stappenplan

Stap 1    Herleid de vergelijkingen.

            Zorg dat bij beide vergelijkingen y uitdrukt in x.

Stap 2   Stel de vergelijkingen aan elkaar gelijk.

            f(x) = g(x) 

Stap 3   Bereken de x-coördinaat van het snijpunt.

           Los de vergelijking op met de balansmethode.

Stap 4  Bereken de y-coördinaat van het snijpunt.

           Vul de x-coördinaat ook in de andere  

           functievoorschrift in.        

Stap 5  Noteer de oplossing van het stelsel. 

           De oplossing van het stelsel is .....         

.

    y = 2x - 6

    x + 4y = 12

Stap 1      y = 2x - 6                   x + 4y = 12

                                              4y = -x +12

                                              y = -¼x + 3             

Stap 2    2x - 6 = -¼x + 3               

Stap 3    2x - 6 = -¼x + 3 

             2¼x - 6 = 3

             2¼x  = 9

             x = 4

Stap 4    x = 4 invullen y = 2 • 4 + 6 = 8 + 6 = 14

Stap 5    De oplossing van het stelsel is x = 4 en y = 14.

Een stelsel van vergelijkingen oplossen..

Ik kan de groeifactor bij verschillende tijdseenheden berekenen.

Succescriteria

Ik ken de standaardvorm van een exponentiële functie.

Ik kan de groeifactor en beginhoeveelheid aangeven in een exponentiële functie.

Ik kan exponentiële groei herkennen.

Ik kan rekenen met exponenten.

Succescriteria

Ik weet wat een macht, grondtal en exponent is.

Ik kan machten vermenigvuldigen.

Ik kan machten optellen.

Ik kan een macht van een macht berekenen.

Ik kan delen met machten.

Machten vermenigvuldigen

Voorbeelden:

a² • a³ = a • a • a • a • a = a⁵

2⁶ • 2³ = 2⁹

4 • 4³ = 4⁴

2⁶ • 3³ ≠

Neem onderstaande over in je schrift.

Regel

Bij een product van machten met hetzelfde grondtal moet je de exponenten optellen.

Het grondtal blijft gelijk.

Machten optellen

Voorbeelden:

a² + a³ = a • a + a • a • a = a² + a³  (kan niet korter)

2⁶ + 2³ ≠ 

4 + 4³ ≠ 

Neem onderstaande over in je schrift.

Regel

Alleen gelijksoortige termen kun je samennemen.

Bij gelijksoortige termen zijn de machten precies hetzelfde 

(dezelfde grondtal en exponent). 

Een macht van een macht.

Voorbeelden:

( a ² ) ³ = a⁶

( 2 ⁶ ) ³ = 2 ¹⁸ 

Neem onderstaande over in je schrift.

Regel

Bij een macht van een macht moet je de exponenten met elkaar vermeningvuldigen.

Het delen van machten.

Voorbeelden:

Neem onderstaande over in je schrift.

Regel

Bij het delen van machten met hetzelfde grondtal moet je de exponenten aftrekken.

Het grondtal blijft gelijk.

= a ¹⁸

a²¹

a³

3⁶

3²

= a ⁴

Mocht je voorbereidende vraag nog niet beantwoord zijn. Vul deze dan hieronder in.

Hoe maak je een toets?

Begin bij de makkelijke vragen.

Dat geeft zelfvertrouwen. (drie kleuren methode).

Niet blijven piekeren als je het antwoord niet direct weet.

Probeer aan je tempo te denken.

Hoe maak je een toets?

Zorg dat je al je spullen bij je hebt.

Je mag niet van elkaar lenen! 

Je kunt misschien niet alle opgaven maken, zodat je niet alle punten kunt halen.

Hoe maak je een toets?

Werk overzichtelijk.

Schrijf netjes met pen en teken met potlood. 

Schrijf je berekeningen op! 

Controleer je antwoord.

Tips bij het maken van een toets.

Begin bij de makkelijke vragen. Dat geeft zelfvertrouwen. Volgorde van de gemaakt opgaven is niet belangrijk. Ik zoek wel ;).

drie kleuren methode

Lees de opgaven globaal door en bedenk het volgende per deelopdracht:

Omcirkel de opgave die je gelijk weet groen.

Omcirkel de opgave die je wel weet, maar wel even over moet nadenken oranje/geel.

Omcirkel de opgaven die je niet denkt te weten rood. 

Begin met de groene opgaven te maken, daarna de gele en als laatste de rode opgaven.

R (reproductie) en

T1 (toepassen in bekende situatie)

Wat kan je nu nog extra oefenen?

T2 (toepassen in een nieuwe situatie) 

en I (inzicht)

Gemengde opgaven

uitdagende opgaven per paragraaf

Oefentoets (werkboek)

Alle gemaakte opgaven bestuderen

Overgeslagen opgaven 

Ondersteunende opgaven per paragraaf

Samenvatting (werkboek/ theorieboek)

Extra oefening 

Test jezelf 

Zelfstandig werken (in stilte) aan je leerdoelen:

Alle gedeelde lessen op de volgende manier doorlopen.

• Aantekeningen in je schrift gemaakt?
• Opgaven gemaakt?
• Opgaven nagekeken? 
• Fout gemaakte opgaven opnieuw gemaakt of verbeterd?
• Opgaven ingeleverd?
• Is de les volledig afgerond? (zie vinkje in LessonUp)
• Gemende opgaven maken

Oefen extra: oefentoets, test jezelf, samenvatting, etc.

Zelfstandig werken (op fluistertoon) aan je leerdoelen:

Alle gedeelde lessen op de volgende manier doorlopen.

• Aantekeningen in je schrift gemaakt?
• Opgaven gemaakt?
• Opgaven nagekeken? 
• Fout gemaakte opgaven opnieuw gemaakt of verbeterd?
• Opgaven ingeleverd?
• Is de les volledig afgerond? (zie vinkje in LessonUp)
• Gemende opgaven maken

Oefen extra: oefentoets, test jezelf, samenvatting, etc.

Welk cijfer denk je te gaan halen op de eerste toets?

1,0-1,9

2,0-2,9

3,0-3,9

4,0-4,9

5,0-5,9

6,0-6,9

7,0-7,9

8,0-8,9

9,0-9,9

10

Afsluiting