H3 Haakjes wegewerken en ontbinden infactoren

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

H3 Haakjes

In deze les gaan we kijken naar 3.2 Merkwaardige producten. 

Wat ga je leren in deze les?

1.  het merkwaardige product
(a + b)(a - b). 

2. het merkwaardige product
(a + b)²en (a - b)² .

3. Het herleiden met behulp van merkwaardige producten.

4. Ik weet dat ik bij het herleiden van merkwaardige producten       de tussenstappen mag weglaten.

5. De regels voor het wegwerken van haakjes.

6. Dat bij herleiden machtsverheffen vóór vermenigvuldigen gaat.

Het merkwaardige product (a+b)(a-b)

Wanneer wij (a+b)(a-b) de haakjes weg werken, zal je zien dat er iets opvallend gebeurd. 

(a+b)(a−b)=

a​2​​−ab+ab−b​2​​=

a​2​​−b​2​​

Als de haakjes weg gewerkt worden zie je dat er uiteindelijk alleen a² - b² over blijft.

Het maak niet uit wat je invult voor a of b, je zal altijd uit komen met a² - b^2. 

Laten we op de volgende slide een getallen voorbeel bekijken. 

Laten we kijken naar

(3x+5)(3x−5)

9x​2​​+15x−15x−25=

9x​2​​−25

(3x+5)(3x−5)=

dus

(3x+5)(3x−5)=9x​2​​−25

Het merkwaardige product (a+b)(a-b) komt altijd uit op a² - b². 

De tussenstap (groen omcirkelt) mag je dan ook overslaan. Dit is bij alle merkwaardige producten die je tegen gaat komen. 

Herleid:

(x+7)(x−7)

De merkwaardige producten 

(a+b)² en (a-b)²

ook bij deze merkwaardige producten geldt dat er altijd dezelfde uitkomst is. Laten we er eens naar kijken. 

(a+b)​2​​=(a+b)(a+b)=

a​2​​+ab+ab+b​2​​=

a​2​​+2ab+b​2​​

(a−b)​2​​=(a−b)(a−b)=

a​2​​−ab−ab+b​2​​=

a​2​​−2ab+b​2​​

op de volgende slide een voorbeeld

Voorbeeld: 

(x−4)​2​​=

x​2​​−4x−4x+16=

x​2​​−8x+16

ook wel

(x−4)​2​​=

x​2​​−2⋅x⋅4+(4)​2​​=

x​2​​−8x+16

ook bij deze merkwaardige producten mag je de tussenstap (groen omcirkelt) overslaan. Deze merkwaardige producten moet uit je hoofd leren. 

Herleid

(2x+3)​2​​

Regels om haakjes weg te werken. 

Inmiddels wordt er verwacht dat je de regels om haakjes weg te werken wel kent. Het gene wat nieuw erbij is gekomen zijn de merkwaardige producten. 

a(b+c)=ab+ac

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

(ab)​2​​=a​2​​b​2​​

(a+b)(a−b)=a​2​​−b​2​​

(a+b)​2​​=a​2​​+2ab+b​2​​

(a−b)​2​​=a​2​​−2ab+b​2​​

Machtsverheffen voor vermenigvuldigen

Het kan zijn dat er een machtsverheffing en een vermenigvuldigen in een opgave voorkomt. Er is afgesproken dat we eerst machtsverheffen en daarna gaan vermenigvuldingen. Kijk naar het voorbeeld hiernaast. 

2(x−4)​2​​=

Eerst de haakjes wegwerken. 

Let op: Er staat nog een vermenigvuldigen met 2 voor, dat betekent dat je de rest nog tussen haakjes moet plaatsen. 

Daarna ga je alle termen vermenigvuldigen met het getal voor de haakjes.

2(x​2​​−8x+16)=

2x​2​​−16x+32

Herleid

3(x−5)​2​​

par 3.2

Werk de volgende opgaven uit en zet op je bordje

6a, f, j, en q

par 3.3. Ontbinden in factoren

Merkwaardige producten gebruiken maar dan de andere kant op! Bijvoorbeeld:

ab + ac = a(a+c)

a^2-b^2= (a+b)(a-b)

par 3.3 ontbinden in factoren

Werk de volgende opgaven uit en zet je antwoord op je bordje

8a, f,l

9f,h,l

10f, j en l

Vragen over deze les?