5.5 Logaritmen theorie A, B

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Huiswerk vraag 66

g(x)=6⋅2​x​​−10

6⋅2​x​​−10=2​x​​

5⋅2​x​​=10

2​x​​=2

x=1

Huiswerk vraag 67

Beetje aangepast, zodat het beter uitkomt

Gegeven:
Translatie (3,7) en vermenigvuldiging met b ten opzichte van y-as geeft:

f(x)=3​x+2​​−5

1. g(x)=b(3​x+5​​+2)
2. g(x)=b(3​x−1​​+2)
3. g(x)=3​​b​​1​​x−1​​+2
4. g(x)=3​​b​​1​​x+5​​+2

A: '+3' in plaats van '-3' gedaan en vermenigvuldiging tov x-as met b

B: 'vermenigvuldiging tov x-as met b

C: goed

D: '+3' in plaats van '-3'

Gegeven:
Punt A (-16, 83) ligt op de grafiek van g. Bereken b exact.

g(x)=3​​b​​1​​x−1​​+2

Uitwerking

3​​b​​1​​⋅−16​​+2=83

3​​b​​1​​⋅−16​​=81

3​​b​​1​​⋅−16​​=3​4​​

​b​​1​​⋅−16=4

​b​​1​​=​−16​​4​​

4b=−16

b=−4

5.5 Logaritmen theorie A, B

Gegeven:
Wat is x?

2​x​​=8

Gegeven:
Gevraagd: x

4​x​​=64

1. x=3
2. x=16
3. ​4​​√​64​​​

A: goed

B: 64/4 in plaats van 4 log 64

C: deze oplossing past bij x^4=64

Gegeven:
Gevraagd: x?

2​x​​=12

Logaritmen

                   is een exponent. Het grondtal van de
macht is 2 en de uitkomst is 8.

2​x​​=8

x=​2​​log(8)=​2​​log(2​3​​)=3

​2​​log(8)

​2​​log(8)

Het grondtal van de logaritme is bij dit voorbeeld 2

Samen 69 abe, zelf 69 afmaken

69a:
We zoeken de exponent van de macht met grondtal 5 die als uitkomst 125 heeft, dus schrijven we 125 als macht van 5

69b: 

We zoeken de exponent van de macht met grondtal 10 die als uitkomst 0,1 heeft, dus schrijven we 0,1 als macht van 10

69e

We zoeken de exponent van de macht met grondtal 2 die als uitkomst 
heeft, dus schrijven we           als macht van 2

5​...​​=125?

10​...​​=0,1?

0,1=​10​​1​​=10​−1​​

√​2​​​

√​2​​​

2​...​​=√​2​​​?

√​2​​​=2​​2​​1​​​​

​q​​√​x​p​​​​​=x​​q​​p​​​​

Samen 70 ab, thuis 70 afmaken

70a:
We zoeken de exponent van de macht met grondtal 2 die als uitkomst 
heeft, dus schrijven we               als macht van 2

70b: 

We zoeken de exponent van de macht met grondtal 3 die als uitkomst 
 heeft, dus schrijven we            als macht van 3

2​...​​=64√​2​​​?

3​...​​=​9​​1​​√​3​​​?

64√​2​​​

64√​2​​​

64√​2​​​=2​6​​⋅2​​2​​1​​​​=2​6​2​​1​​​​

​9​​1​​√​3​​​

​9​​1​​√​3​​​

​9​​1​​√​3​​​=​3​2​​​​1​​⋅3​​2​​1​​​​=3​−2​​⋅3​​2​​1​​​​=3​−1​2​​1​​​​

73 ab samen, zelf afmaken

Een logaritmische grafiek op de GR

Menu 5

Via OPTN- CALC (F2)- logab(F4)

(in menu 1 kan dit ook, maar kun je ook via MATH (F4) bij logab komen)

Plot de grafieken van
en van
op je GR.
Welke stelling hieronder klopt?

f(x)=​2​​log(x)

g(x)=​​2​​1​​​​log(x)

1. De grafieken gaan door (1,0) en de asymptoot is de y-as
2. De grafieken gaan door (1,0) en de asymptoot is de x-as
3. De grafieken gaan door (0,1) en de asymptoot is de y-as
4. De grafieken gaan door (0,1) en de asymptoot is de x-as

De verticale asymptoot bij een logaritmische standaardfunctie is de y-as (x=0). Welke transformatie heeft invloed op de formule van de asymptoot?

1. vermenigvuldiging tov x-as
2. vermenigvuldiging tov y-as
3. translatie (a,0)
4. translatie (0,a)

Hoe is de grafiek van
ontstaan uit de standaardgrafiek?

l(x)=​3​​log(2x)+5

1. Translatie (0,5) verm tov x-as, 2
2. Translatie (0,5) verm tov y-as, 2
3. Translatie (0,5) verm tov x-as, 3 verm tov y-as, 1/2
4. Translatie (0,5) verm tov y-as, 1/2

A: Vermenigvuldiging tov x-as in plaats van y-as

B: Vermenigvuldiging tov y-as wel goed, maar moet 1/2 zijn

C: Het grondtal van de logaritme gezien als '3*'

D: Goed

hw: 73, 74, 78, 79

17 april SO Hoofdstuk 5