Les 1 - Voorkennis en 4.1

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Les 1 - Voorkennis en 4.1

Voorkennis

Stelsel van lineaire vergelijkingen

In klas 3 ben je zoiets al eens tegengekomen:

De oplossing is een set waarden voor x en y    (x,y)

Hoe los je dit op?

Voorkennis

Je kunt dit stelsel oplossen door

1. Maak één van de variabelen vrij in een vergelijking naar keuze

2. Vul de variabele in bij de andere vergelijking (substitueren)

3. Los de vergelijking op (1 onbekende) 

4. En los tenslotte op voor de gesubstitueerde variabele 

4.1

In 4.1 leer je nieuwe tactieken voor het (slim/snel) oplossen van dit soort stelsels van vergelijkingen. 

Ook ga je vergelijkingen in stelsels tegenkomen die niet-lineair zijn, zoals:

4.1 - Leerdoelen

• Ik kan stelsels vergelijkingen oplossen m.b.v. elimineren door optellen en aftrekken.
• Ik kan stelsels vergelijkingen oplossen m.b.v. elimineren na vermenigvuldigen.
• Ik kan stelsels vergelijkingen oplossen m.b.v. elimineren door substitutie.
• Ik kan bij een gegeven situatie zelf een stelsel vergelijkingen opstellen.

Theorie A: Elimineren door optellen / aftrekken

'Slim' oplossen door de vergelijkingen op te tellen of af te trekken van elkaar.

Elimineren door optellen / aftrekken

1: (x,y) = (⁴/₅, 4)

2: (x,y) = (3, 9)

3: (x,y) = (1, -2)

4: (x,y) = (1¹/₃, 5)

4.1 - Zelfwerkzaamheid

Huiswerk voor volgende les:

• 2, 3, 5                                            (Theorie A)
• 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 18 (Theorie B)
• 19, 20, 21                                      (Theorie C)

Theorie B: Elimineren door vermenigvuldigen

Je kunt ook elimineren door éérst een vergelijking te vermenigvuldigen met een getal.
Zo kun je één van de variabelen gelijk maken en daarna optellen/aftrekken.

Elimineren door optellen / aftrekken

1: (x,y) = (1, ¹/₂)

2: (x,y) = (3, -2)

3: (x,y) = (4, 6)

4.1 - Zelfwerkzaamheid

Huiswerk voor volgende les:

• 2, 3, 5                                            (Theorie A)
• 6, 7, 9, 13, 14, 15, 16               (Theorie B)
• 20, 21                                      (Theorie C)

Theorie C: Elimineren door substitutie

Wanneer optellen/aftrekken (al dan niet door vermenigvuldigen) niet kan, moet je het stelsel oplossen door middel van substitutie. Maak de variabele vrij, en vul in bij de ander

Elimineren door substitutie

1: (x,y) = (1, 1/2)

2: (x,y) = (3, -2)

3: (x,y) = (4, 6)

4.1 - Zelfwerkzaamheid

Huiswerk voor volgende les:

• 2, 3, 5                                            (Theorie A)
• 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 18 (Theorie B)
• 19, 20, 21                                      (Theorie C)