wi 4V H4 1AB

Herhaling en Oefenen van Driehoeksregels en Eliminatiemethoden

1 / 50

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

Cette leçon contient 50 diapositives, avec diapositives de texte.

Éléments de cette leçon

Herhaling en Oefenen van Driehoeksregels en Eliminatiemethoden

Slide 1 - Diapositive

Leerdoelen

Aan het einde van de les kun je

* vergelijkingen elimineren door middel van optellen of aftrekken.

* vergelijkingen oplossen door eliminatie na vermenigvuldiging.

We herhalen

* bijzondere rechthoekige driehoeken herkennen en toepassen.

* rekenregels bij wortels

* de sinusregel toepassen in zowel scherphoekige als stomphoekige driehoeken.

* de cosinusregel gebruiken voor het oplossen van driehoeken.

Slide 2 - Diapositive

Bijzondere rechthoekige driehoeken

Vul het werkblad in en plak het in je schrift

Slide 3 - Diapositive

Bijzondere rechthoekige driehoeken

Slide 4 - Diapositive

Hoe groot is het vraagteken?

Slide 5 - Diapositive

Hoe groot is het vraagteken?

\frac{​ 8 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ = 4 \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

Slide 6 - Diapositive

Hoe groot is het vraagteken?

Slide 7 - Diapositive

Hoe groot is het vraagteken?

\frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ​} \cdot \frac{​ \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ​} = 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

Slide 8 - Diapositive

Hoe groot is z?

Slide 9 - Diapositive

Hoe groot is het vraagteken?

Slide 10 - Diapositive

Rekenregels wortels

\sqrt ​ a ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ b ​ ​ ​ = \sqrt ​ a \cdot b ​ ​ ​

\sqrt ​ a ​ ​ ​ + \sqrt ​ a ​ ​ ​ = 2 \sqrt ​ a ​ ​ ​

\sqrt ​ a ​ ​ ​ + \sqrt ​ b ​ ​ ​ = \sqrt ​ a ​ ​ ​ + \sqrt ​ b ​ ​ ​

c \sqrt ​ a ​ ​ ​ \cdot d \sqrt ​ b ​ ​ ​ = c \cdot d \sqrt ​ a \cdot b ​ ​ ​

\sqrt ​ 4 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 25 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 100 ​ ​ ​

\sqrt ​ 45 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 9 \cdot 5 ​ ​ ​

\frac{​ \sqrt ​ a ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ b ​ ​ ​ ​} = \sqrt ​ \frac{​ a ​ ​}{​ b ​} ​ ​ ​

Slide 11 - Diapositive

Sinusregel

Slide 12 - Diapositive

Sinusregel

Bereken BC

Slide 13 - Diapositive

Sinusregel

Bereken BC

\frac{​ B C ​ ​}{​ sin ( ∠ A ) ​} = \frac{​ A C ​ ​}{​ sin ( ∠ B ) ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ sin ( ∠ C ) ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ sin ( 4 8 ° ) ​} = \frac{​ A C ​ ​}{​ sin ( 7 2 ° ) ​} = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ sin ( 5 6 ° ) ​}

∠ C = 180 ° - 48 ° - 76 ° = 56 °

B C = \frac{​ 1 2 \cdot sin ( 4 8 ° ) ​ ​}{​ sin ( 5 6 ° ) ​}

Slide 14 - Diapositive

Herhaling sinusregel

Slide 15 - Diapositive

Voorbeeld Sinusregel

Slide 16 - Diapositive

Voorbeeld Sinusregel

Slide 17 - Diapositive

Cosinusregel

Cosinusregel:

Uitrekenen zijden:

Uitrekenen hoeken:

c^{​ 2 ​ ​} = a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} - 2 a b \cdot cos (γ)

cos (γ) = \frac{​ a ^{​ 2 ​ ​} + b ^{​ 2 ​ ​} - c ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 2 a b ​}

Slide 18 - Diapositive

Cosinusregel

Noteer in deze driehoek de cosinusregel (3x)

Slide 19 - Diapositive

Cosinusregel

a^{​ 2 ​ ​} = b^{​ 2 ​ ​} + c^{​ 2 ​ ​} - 2 b c \cdot cos (A)

b^{​ 2 ​ ​} = a^{​ 2 ​ ​} + c^{​ 2 ​ ​} - 2 a c \cdot cos (B)

c^{​ 2 ​ ​} = a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} - 2 a b \cdot cos (C)

Slide 20 - Diapositive

cosinusregel

Bereken

α

Slide 21 - Diapositive

cosinusregel

Bereken

a^{​ 2 ​ ​} = b^{​ 2 ​ ​} + c^{​ 2 ​ ​} - 2 b c \cdot cos (α)

181, 71 . . . = 64, 16 . . . + 225 - 240, 3 \cdot cos (α)

13, 48^{​ 2 ​ ​} = 8, 01^{​ 2 ​ ​} + 15^{​ 2 ​ ​} - 2 \cdot 8, 01 \cdot 15 \cdot cos (α)

- 107, 44 . . . = - 240, 3 \cdot cos (α)

0, 44 . . . = cos (α)

α = cos^{​ - 1 ​ ​} (0, 44) \approx 63, 4

α

Slide 22 - Diapositive

Doel:

De leerling is in staat stelsels vergelijkingen op te lossen adhv de volgende technieken:

* elimineren door optellen of aftrekken

* elimineren na vermenigvuldigen

* elimineren door substitutie

Slide 23 - Diapositive

Doel:

Je bent in staat stelsels vergelijkingen op te lossen a.d.h.v. de volgende technieken:

* elimineren door optellen of aftrekken

* elimineren na vermenigvuldigen

* ...

Slide 24 - Diapositive

Opgave

je kunt een stelsel van 2 vergelijkingen oplossen door optellen of aftrekken

je kunt een stelsel van 2 vergelijkingen oplossen door te elimineren na vermenigvuldiging

Slide 25 - Diapositive

Stelsel vergelijkingen oplossen

Door optellen/aftrekken (oftewel elimineren) (methode 1):

Indien nodig met behulp van de balansmethode (beide leden met een handig getal vermenigvuldigen) 1 van de vergelijkingen veranderen zodat bij het optellen of aftrekken één van de letters wegvalt
Tel de vergelijkingen bij elkaar op, of trek ze van elkaar af
Gebruik de balansmethode om de ene oplossing te berekenen en vul deze daarna in 1 van de 2 gegeven vergelijkingen in om de andere oplossing te vinden

Let op : Deze methode staat niet in je boek !!

Slide 26 - Diapositive

4.1A: Elimineren door optellen / aftrekken

'Slim' oplossen door vergelijkingen op te tellen of af te trekken van elkaar.

vb1 zelf proberen 1

vb2 zelf proberen 2

5 x + 7 y = 38

5 x + 3 y = 22

3 x + 11 y = - 19

- 3 x + 4 y = - 11

- 3 x - 5 y = 21

2 x + 8 y = 78

10 x + 8 y = 102

4 x - 5 y = - 14

Slide 27 - Diapositive

4.1A: Elimineren door optellen / aftrekken

vb1

5 x + 7 y = 38

5 x + 3 y = 22

Slide 28 - Diapositive

4.1A: Elimineren door optellen / aftrekken

vb1

5 x + 7 y = 38

5 x + 3 y = 22

-

0 x + 4 y = 16

Slide 29 - Diapositive

4.1A: Elimineren door optellen / aftrekken

vb1

5 x + 7 y = 38

5 x + 3 y = 22

-

0 x + 4 y = 16

y = 4

5 x + 7 y = 38

Slide 30 - Diapositive

4.1A: Elimineren door optellen / aftrekken

vb1

5 x + 7 y = 38

5 x + 3 y = 22

-

0 x + 4 y = 16

y = 4

5 x + 7 y = 38

5 x + 7 \cdot 4 = 38

5 x + 28 = 38

5 x = 10

x = 2

x = 2

y = 4

Slide 31 - Diapositive

4.1A: Elimineren door optellen / aftrekken

'Slim' oplossen door vergelijkingen op te tellen of af te trekken van elkaar.

vb1 zelf proberen 1

vb2 zelf proberen 2

5 x + 7 y = 38

5 x + 3 y = 22

3 x + 11 y = - 19

- 3 x + 4 y = - 11

- 3 x - 5 y = 21

2 x + 8 y = 78

10 x + 8 y = 102

4 x - 5 y = - 14

Slide 32 - Diapositive

4.1A: Elimineren door optellen / aftrekken

vb1

+

0 x + 15 y = - 30

y = - 2

3 x + 11 y = - 19

- 3 x + 4 y = - 11

3 x + 11 y = - 19

Slide 33 - Diapositive

4.1A: Elimineren door optellen / aftrekken

vb1

+

0 x + 15 y = - 30

y = - 2

3 x + 11 \cdot - 2 = - 19

3 x - 22 = - 19

3 x = 3

x = 1

(1, - 2)

3 x + 11 y = - 19

- 3 x + 4 y = - 11

3 x + 11 y = - 19

Slide 34 - Diapositive

4.1A: Elimineren door optellen / aftrekken

'Slim' oplossen door vergelijkingen op te tellen of af te trekken van elkaar.

vb1 zelf proberen 1

vb2 zelf proberen 2

5 x + 7 y = 38

5 x + 3 y = 22

3 x + 11 y = - 19

- 3 x + 4 y = - 11

- 3 x - 5 y = 21

2 x + 8 y = 78

10 x + 8 y = 102

4 x - 5 y = - 14

Slide 35 - Diapositive

Elimineren door optellen / aftrekken

zelf proberen 1:

zelf proberen 2:

Je kan oplossingen voor stelsels ook als volgt noteren:

(x, y) = (3, 9)

(x, y) = (5, - 7 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​})

x = 3

y = 9

x = 3 \land y = 9

Slide 36 - Diapositive

Voorbeeld Opgave

je kunt een stelsel van 2 vergelijkingen oplossen door optellen of aftrekken

je kunt een stelsel van 2 vergelijkingen oplossen door te elimineren na vermenigvuldiging

Slide 37 - Diapositive

Theorie A: Elimineren door optellen / aftrekken

'Slim' oplossen door de vergelijkingen op te tellen of af te trekken van elkaar.

Slide 38 - Diapositive

Elimineren door optellen / aftrekken

1: (x,y) = (⁴/₅, 4)

2: (x,y) = (3, 9)

3: (x,y) = (1, -2)

4: (x,y) = (1¹/₃, 5)

Slide 39 - Diapositive

4.1B: Elimineren door vermenigvuldigen

Je kunt ook elimineren door de vergelijkingen te vermenigvuldigen met gekozen getallen
Zo stel je één van de variabelen gelijk en los je daarna op.

Kijk hierbij wat handig is. Moet je optellen/ aftrekken?

vb1 zelf proberen 1

vb2

2 x + 14 y = 9

x + 6 y = 4

3 x - 3 y = 15

5 x - y = 13

- 3 x + 5 y = 18

8 x - 2 y = 20

Slide 40 - Diapositive

4.1A: Elimineren door vermenigvuldigen

vb1

2 x + 14 y = 9

2 x + 12 y = 8

2 x + 14 y = 9

x + 6 y = 4

1 \cdot

2 \cdot

Slide 41 - Diapositive

4.1A: Elimineren door vermenigvuldigen

vb1

-

2 y = 1

y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

2 x + 14 y = 9

2 x + 12 y = 8

2 x + 14 y = 9

x + 6 y = 4

1 \cdot

2 \cdot

x + 6 y = 4

Slide 42 - Diapositive

4.1A: Elimineren door vermenigvuldigen

vb1

-

2 y = 1

y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

x + 6 \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} = 8

x + 3 = 8

x = 5

(5, \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})

2 x + 14 y = 9

2 x + 12 y = 8

2 x + 14 y = 9

x + 6 y = 4

1 \cdot

2 \cdot

x + 6 y = 4

Slide 43 - Diapositive

4.1B: Elimineren door vermenigvuldigen

Je kunt ook elimineren door de vergelijkingen te vermenigvuldigen met gekozen getallen
Zo stel je één van de variabelen gelijk en los je daarna op.

Kijk hierbij wat handig is. Moet je optellen/ aftrekken?

vb1 zelf proberen 1

vb2

2 x + 14 y = 9

x + 6 y = 4

3 x - 3 y = 15

5 x - y = 13

- 3 x + 5 y = 18

8 x - 2 y = 20

Slide 44 - Diapositive

4.1A: Elimineren door vermenigvuldigen

vb1

5 \cdot

+

34 x + 0 y = 136

x = 4

- 3 \cdot 4 + 5 y = 18

- 12 + 5 y = 18

5 y = 30

- 6 x + 10 y = 36

40 x - 10 y = 100

2 \cdot

- 3 x + 5 y = 18

- 3 x + 5 y = 18

8 x - 2 y = 20

y = 6

x = 4

y = 6

Slide 45 - Diapositive

4.1B: Elimineren door vermenigvuldigen

Je kunt ook elimineren door de vergelijkingen te vermenigvuldigen met gekozen getallen
Zo stel je één van de variabelen gelijk en los je daarna op.

Kijk hierbij wat handig is. Moet je optellen/ aftrekken?

vb1 zelf proberen 1

vb2

2 x + 14 y = 9

x + 6 y = 4

3 x - 3 y = 15

5 x - y = 13

- 3 x + 5 y = 18

8 x - 2 y = 20

Slide 46 - Diapositive

Elimineren door optellen / aftrekken

zelf proberen 1:

(x, y) = (2, - 3)

Slide 47 - Diapositive

Theorie B: Elimineren door vermenigvuldigen

Je kunt ook elimineren door éérst een vergelijking te vermenigvuldigen met een getal.
Zo kun je één van de variabelen gelijk maken en daarna optellen/aftrekken.

Slide 48 - Diapositive

Theorie C: Elimineren door substitutie

Wanneer optellen/aftrekken (al dan niet door vermenigvuldigen) niet kan, moet je het stelsel oplossen door middel van substitutie. Maak de variabele vrij, en vul in bij de ander

Slide 49 - Diapositive

Theorie C: Elimineren door substitutie

Wanneer optellen/aftrekken omslachtig is, kun je het stelsel altijd oplossen met substitutie.

Maak eerst een variabele vrij (kies slim), en vul in bij de ander om te elimineren.

Nieuw: kwadratische stelsels. Er kunnen dan ook meerdere oplossingen zijn.

vb1 zelf proberen

vb2

x^{​ 2 ​ ​} + 3 y = 6

y - x = - 4

y - x^{​ 2 ​ ​} = 7 - 5 x

4 y - 8 x = - 21

y^{​ 2 ​ ​} + 15 = x - 1

2 x - 4 y = 38

Slide 50 - Diapositive

wi 4V H4 1AB

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Diapositive

Slide 24 - Diapositive

Slide 25 - Diapositive

Slide 26 - Diapositive

Slide 27 - Diapositive

Slide 28 - Diapositive

Slide 29 - Diapositive

Slide 30 - Diapositive

Slide 31 - Diapositive

Slide 32 - Diapositive

Slide 33 - Diapositive

Slide 34 - Diapositive

Slide 35 - Diapositive

Slide 36 - Diapositive

Slide 37 - Diapositive

Slide 38 - Diapositive

Slide 39 - Diapositive

Slide 40 - Diapositive

Slide 41 - Diapositive

Slide 42 - Diapositive

Slide 43 - Diapositive

Slide 44 - Diapositive

Slide 45 - Diapositive

Slide 46 - Diapositive

Slide 47 - Diapositive

Slide 48 - Diapositive

Slide 49 - Diapositive

Slide 50 - Diapositive

Plus de leçons comme celle-ci

wi 4V H4 1C2A

Les 1 - Voorkennis en 4.1

4v 3.2. stelsels vergelijkingen, elimineren

Les 8 H1.6 Stelsel vergelijkingen

V3 H1.6 Stelsel vergelijkingen

4v 3.2. stelsels lijnen en parabolen

4VwiskB H4P1 1/2

Stelsels van lineaire vergelijkingen