V3 H1.5 Getallenparen 1

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Start opdracht

Los op:

2x + 3= 9

extra vraag: hoe ziet deze vergelijking er grafisch uit?

teken in je schrift.

www.geogebra.org

Getallenparen

- leerdoel: 

1) je weet wat een oplossing is van een vergelijking met 2 variabelen.

2) Met een berekening controleren of een punt op de lijn met 2 variabele ligt.

2) je kan uit een contextrijke opgave een vergelijking met 2 variabelen opstellen en oplossen

Terugblik start opdracht

Los op:

2x + 3= 9

Nu vraag hoe zou je een vergelijking met twee onbekenden, zoals bv. 2x+3y = 9 aanpakken om deze op te lossen? 

Oefenen Getallen paren

Gegeven: 

1) 3x+2y= 12

2) 4x-y=7

a) Controleer of getallenpaar (2,3) een oplossing van de vergelijking.

b) Bereken de oplossing met x= 1, Wat is nu het getallenpaar?

Oefenen Getallen paren

Gegeven:

1) 3x+2y= 12

2) 4x-y=7

a) Controleer of getallenpaar (2,3)

     een oplossing van de vergelijking.

b) Bereken de oplossing met x= 1,

Wat is nu het getallenpaar?

Uitwerking:

Oplossing = getallenpaar

Contextrijke opgave

In een winkel kosten 3 appels en 2 bananen samen €4,-.

Hoeveel kost een appel als 1 banaan 50 eurocent kost?

Geef een berekening.

opstellen van vergelijkingen met 2 variabelen

voorbeeld opgave:

De familie De Jong, bestaande uit twee volwassenen en drie kinderen, bezoekt de vakantiebeurs. Voor de kinderen geldt een speciaal tarief. De vijf toegangskaartjes kosten samen 45 euro. 

Stel dat een kaartje voor een kind x euro kost en een kaartje voor een volwassene y euro. Vul in: tussen x en y bestaat het verband......

Stel het verband op in een vergelijking met x en y.

Zelfstandige werken

Wat?	Maak les 7 van de taakwijzer Deze maak je in je schrift
Hoe?	Individueel of in tweetallen (Overleg zachtjes!)
Hulp?	Theorie lezen Buurman/Buurvrouw Docent
Klaar?	Maak opgaven taakwijzer verder Exit opgave maken

voor verlengde instructie

Vergelijkingen met 2 variabelen

Vergelijking:

2x+3y=24

Vergelijkingen met 2 variabelen

Vergelijking:

In deze vergelijking komen twee variabelen voor, namelijk x en y.

Daarom heet deze vergelijking een vergelijking met twee variabelen.

2x+3y=24

Vergelijkingen met 2 variabelen

Vergelijking:

In deze vergelijking komen twee variabelen voor, namelijk x en y.

Daarom heet deze vergelijking een vergelijking met twee variabelen.

Een oplossing van deze vergelijking is het getallenpaar (6 , 4)

2x+3y=24

Exit opgave (samen)

Gegeven: 

Bereken y als x= 2

Noteer niet alleen de oplossing, maar ook je denkwijze in het kort.

Schrijft dit in je schrift maar ook op je whiteboard                                            

5x+4y=20

omzetten van voorbeeldopgave naar formule y=ax+b

.                                            Breng 3x naar rechts

3x+2y=45

2y=−3x+45

omzetten van voorbeeldopgave naar formule y=ax+b

.                                            Breng 3x naar rechts

                                             Deel alle termen door 2

3x+2y=45

2y=−3x+45

omzetten van voorbeeldopgave naar formule y=ax+b

.                                            Breng 3x naar rechts

                                             Deel alle termen door 2

3x+2y=45

2y=−3x+45

y=−1,5x+22,5

Hiermee hebben we y uitgedrukt in x. Je ziet dat er een lineair verband bestaat tussen x en y. 

De grafiek van                                     is een voorbeeld van een lineaire vergelijking met twee variabelen.  

y=−1,5x+22,5

3x+2y=45

Lineaire verbanden

De algemene vorm van een lineaire vergelijking met de variabelen x en y is                                 . De grafiek is een rechte lijn. 

Andere voorbeelden van lineaire vergelijkingen met twee variabelen zijn                                       en 

3x−2y=12

px+qy=r

5k+2m=20

formule:

y = 3x + 2

gevraagd: 

zet deze formule om in een vergelijking met 2 variabelen.

formule:

y = 3x + 2

Vergelijking met 2 variabelen: 

formule:

y = 3x + 2

Vergelijking met 2 variabelen: 

y- 3x = 2  of  3x - y= -2

formule:

y = 3x + 2

Vergelijking met 2 variabelen: 

y- 3x = 2 of 3x - y= -2

Algemene vorm van een vergelijking met 2 variabelen:

formule:

y = 3x + 2

Vergelijking met 2 variabelen: 

y- 3x = 2 of  3x - y= -2

Algemene vorm van een vergelijking met 2 variabelen:

px + qr = r

Voorbeeld vergelijking met 2 variabelen

Vergelijking

Voorbeeld 1:       5x - y = 10

Voorbeeld 2:      2x + 3y = 6

Dit zijn voorbeelden van lineaire vergelijkingen met twee variabelen.

Vergelijking

Voorbeeld 1:       5x - y = 10

Voorbeeld 2:      2x + 3y = 6

Dit zijn voorbeelden van lineaire vergelijkingen met twee variabelen.

De algemene vorm van een lineaire vergelijking met de variabelen x en y is

px + qy = r. 

De grafiek is een lijn.

Lineaire vergelijking

We zagen eerder vergelijkingen zoals:

 y = ax + b

Maar een vergelijking van de vorm px + qy = r kan je ook schrijven in de vorm zoals hierboven.

Dat doe je door het vrijmaken van de variabelen y

Lineaire vergelijking

Vrijmaken van x

Voorbeeld 1:           5x - y = 10

                                     

Vrijmaken van y

Voorbeeld 2:          2x + 3y = 6

                                   

Lineaire vergelijking

Vrijmaken van x

Voorbeeld 1:           5x - y = 10

                                     5x = 10 + y

                                

Vrijmaken van y

Voorbeeld 2:          2x + 3y = 6

                                     3y = 6 - 2x

Lineaire vergelijking

Vrijmaken van x

Voorbeeld 1:           5x - y = 10

                                     5x = 10 + y

                                    

Vrijmaken van y

Voorbeeld 2:          2x + 3y = 6

                                     3y = 6 - 2x

                                     

                

x=2+​5​​1​​y

y=2−​3​​2​​x

Te maken opdrachten

Opgave 59, 62, 64, 65, 67, 68, 69, 70 

• Uitwerking in je schrift. Daarna nakijken!!

verplicht te doen

Zelfstandig werken

Afsluiting