P1 Les 3 Stelling van Pythagoras en 3-4-5-steek

• Wiskunde
• MBO
• Studiejaar 1

Les 3

Stelling van Pythagoras (vervolg)

3-4-5-steek

opgave 17

Diameter is 8 meter, 

dus de straal is 8 : 2 = 4 meter

opgave 17

BM = 4 – 1 = 3 meter en CM = 4 meter.

BC=√(4²-3² )=√7=2,645…

De maximale hoogte is ongeveer 

2,64 meter (2,65 meter is net te laag).

4 meter

3 meter

?

Opgave 19

Om de lengte van het schuine dak te berekenen, 

moet je eerst een hulplijn tekenen. 

Je moet een rechthoekige driehoek krijgen.

Nu kun je de Stelling van Pythagoras toepassen.

√((2,5²+2² ) )=√10,25=3,201… ≈ 3,20

De lengte van het schuine dak is ongeveer 3,20 meter.

Rechthoekige driehoek?

3² + 4² = 5², dus

9 + 16 = 25

Wat is er met de driehoek aan de hand als je

rechts als antwoord 26 krijgt ipv 25?

Is dit een rechthoekige
driehoek?

1. Ja
2. Nee

Bewijs rechthoekige driehoek

6² + 8² = 10²

6² + 8² =36 + 64 = 100 

10² = 100

Dus de som (+) van de kwadraten van de rechthoekzijden (6 en 8)is gelijk aan het kwadraat van de schuine zijde (10).

Dan is het een rechthoekige driehoek!  

Is dit een rechthoekige
driehoek?

1. Ja
2. Nee

Bewijs geen rechthoekige driehoek

6² + 8² = 11²

6² + 8² =36 + 64 = 100 

11² = 121

Dus de som (+) van de kwadraten van de rechthoekzijden is NIET gelijk
aan het kwadraat van de schuine zijde.

Dan is het GEEN rechthoekige driehoek!  

Bewijs geen rechthoekige driehoek

Is de hoek met het vraagteken

Is de hoek met het
vraagteken groter of
kleiner dan 90°?

1. groter
2. kleiner

3-4-5 steek

Het schijnt dat Egyptische landmeters (de touwspanners) 

de 3-4-5-driehoekgebruikten om rechte hoeken uit te zetten bij de bouw van tempels en piramiden.

Ze gingen er dan van uit dat de hoek
 tegenover de langste zijde
(die van 5 eenheden) recht is. 

3-4-5 driehoek

Ook in onze tijd wordt in de bouw gebruik 

gemaakt van de 3-4-5-driehoek. 

Een timmerman maakt voor het nauwkeurig 

meten van rechte hoeken soms gebruik 

van een zelfgemaakte bouwhaak.

Rekenen met de 3-4-5 steek

Deze driehoek is een vergroting van 

een driehoek met zijden van 3, 4 en 5.

Welke zijde komt overeen met de zijde van 3?

Wat is de lengte van zijde AB?

1. 12
2. 48
3. 24
4. dit kun je niet weten

Wat is de vergrotingsfactor?

1. 3
2. 4
3. dit kun je niet weten
4. 11

Wat is de lengte van zijde BC?

Aan de slag

Maken opgave 21 tot en met 29.

Weet je de werkwijze voor opgave 29 niet: zoek informatie op internet!

Klaar? Kijk je berekeningen en antwoorden na.