Hoofdstuk 3 herhalen hv2

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Hoofdstuk 3 Lineaire formules en vergelijkingen

We hebben Hoofdstuk 3 helemaal afgesloten.

Laten we er samen nog eens naar kijken.

Weet je het allemaal nog? 

Paragraaf 3.1 Grafiek lineaire formule

Leerdoelen:

- Je kunt de grafiek van een lineaire formule tekenen.
- Je kunt met een berekening controleren of een punt op de grafiek ligt.

Lineaire grafiek = een rechte lijn

De grafiek van een lineaire formule is altijd een ...

Lineair verband tekenen

Voorbeeld van een lineair verband:

Stap 1: maak een tabel met 2 punten

y=2x+5

x
y

Lineair verband tekenen

Voorbeeld van een lineair verband:

Stap 1: maak een tabel met 2 punten

Stap 2: teken de twee punten in een assenstelsel.
De coördinaten die je hebt gevonden zijn (0,5) en (1,7).

y=2x+5

x	0	1
y	5	7

Om een grafiek te kunnen tekenen, maak ik eerst een ... met ... punten.

Dit is de grafiek van:

y=2x+5

Dit is de grafiek van:

y=2x+5

Ligt het punt (10,5) op de grafiek?

Vul 10 op de plek van de x!
Komt er 5 uit bij y?

Dan ligt hij er op,
Anders niet...

Dit is de grafiek van:

y=2x+5

Gegeven is de formule y= -4x + 7
Ligt het punt A(3,-5) op de grafiek?

1. Ja
2. Nee

y=−4x+7

A(3,−5)

−4⋅(3)+7=

−12+7=

−5

Dus ja hij ligt er op!

Paragraaf 3.2 Formule van een lijn opstellen

Leerdoelen:

- Je kunt uit de formule van een lijn de richtingscoëfficiënt  en de coördinaten met de y-as aflezen.

- Hoe je de formule van een lijn op moet stellen (stappenplan)

Wat is de standaardvorm van een lineaire formule?

standaardformule Lineair verband

a = richtingscoëfficiënt

b = begingetal (snijpunt met de y-as)

y=ax+b

Gegeven is de formule y = 3x - 5
Waar snijdt de grafiek de y-as?
Wat is de richtingscoëfficiënt?

y=3x−5

y=ax+b

De richtingscoëfficiënt geeft aan hoeveel de grafiek per stap omhoog of omlaag gaat.

In dit geval: per stap naar rechts 3 omhoog!

De grafiek snijdt de y-as bij -5.
De snijpunt met de y-as kun je altijd aflezen van de formule!

Schrijf over, we gaan zo een opgave samen doen!

Formule opstellen
Voorbeeld!

Stel de formule op

Paragraaf 3.3 Balansmethode

Leerdoelen

- je kunt de oplossing van een vergelijking geven
- je kunt vergelijkingen zoals 5x + 4 = 39 en 3x - 8 = 13 oplossen

Hoe stel je de formule op van een lijn, waarvan de assen niet met x of y worden aangegeven?

1. Niet
2. Moeten we nog leren
3. Gaat op een andere manier
4. Hetzelfde als met x en y

De somgrafiek/verschilgrafiek van twee lijnen is een ...

Paragraaf 4 Balansmethode

Aan het eind van deze paragraaf weet je ... 

- wat een vergelijking is

- wat een variabele is

- wat de balansmethode is 

- hoe je de balansmethode toepast

stappenplan uitgebreide balansmethode

UITGEBREIDE  BALANSMETHODE STAPPENPLAN

1. Schrijf de vergelijking over

2. Links de losse getallen wegwerken

3. Rechts de letters wegwerken (dit is een nieuwe stap)

3. Beide kanten delen door het getal wat voor de letter staat

4. Controleer je antwoord

Balansmethode formule en uitkomst

3x - 8 = 13

1

Stappenplan:

1 vergelijking opschrijven

2 letters naar links

3 getallen naar rechts

4 delen door het getal voor de letter

5 antwoord opschrijven

Balansmethode formule en uitkomst

3x - 8 = 13

+8

+8

1

3

Stappenplan:

1 vergelijking opschrijven

2 letters naar links

3 getallen naar rechts

4 delen door het getal voor de letter

5 antwoord opschrijven

Balansmethode formule en uitkomst

3x - 8 = 13

3x = 21

+8

+8

1

3

4

Stappenplan:

1 vergelijking opschrijven

2 letters naar links

3 getallen naar rechts

4 delen door het getal voor de letter

5 antwoord opschrijven

:3

:3

Balansmethode formule en uitkomst

3x - 8 = 13

3x = 21

x = 7

+8

+8

1

3

4

Stappenplan:

1 vergelijking opschrijven

2 letters naar links

3 getallen naar rechts

4 delen door het getal voor de letter

5 antwoord opschrijven

:3

:3

5

Wat is de oplossing van de vergelijking:
3x + 5 = 23

Wat is de oplossing van de vergelijking:
-8 - 6a = 4

Paragraaf 3.4 Vergelijkingen oplossen

Leerdoelen

- je kunt vergelijken zoals 5x - 12 = 8 - 3x oplossen
- je kunt vergelijkingen met haakjes oplossen
- je kunt vergelijkingen met breuken oplossen.

Balansmethode formule en uitkomst

4x + 21 = 2x - 5

    

1

Stappenplan:

1 vergelijking opschrijven

2 letters naar links

3 getallen naar rechts

4 delen door het getal voor de letter

5 antwoord opschrijven

2

-2x

-2x

Balansmethode formule en uitkomst

4x + 21 = 2x - 5

2x + 21 = - 5    

1

Stappenplan:

1 vergelijking opschrijven

2 letters naar links

3 getallen naar rechts

4 delen door het getal voor de letter

5 antwoord opschrijven

2

-2x

-2x

3

Balansmethode formule en uitkomst

4x + 21 = 2x - 5

    

1

Stappenplan:

1 vergelijking opschrijven

2 letters naar links

3 getallen naar rechts

4 delen door het getal voor de letter

5 antwoord opschrijven

2

-2x

-2x

3

-21

-21

2x + 21=     - 5

2x        =    -26

Balansmethode formule en uitkomst

4x + 21 = 2x - 5

    

1

Stappenplan:

1 vergelijking opschrijven

2 letters naar links

3 getallen naar rechts

4 delen door het getal voor de letter

5 antwoord opschrijven

2

-2x

-2x

3

-21

-21

2x + 21=     - 5

2x        =    -26

4

:2

:2

5

  x        =     -13

Los de vergelijking op.
7 + 3x = 4x - 5

Los de vergelijking op.
5(x - 1) = 2x + 4

Los de vergelijking op.
x + 8 = -3

​5​​1​​

Hoofdstuk 3 

Dit was hoofdstuk 3 alweer.

Zorg dat je alle A-opgaven gemaakt hebt, en nagekeken!

Volgende les: oefentoets!

Maak nu de D-toets, online oefentoets of herhalingsopgaven.