H2 4 kader/gemengd

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k
• Leerjaar 4

H2        4 k/g 

Vlakke meetkunde

hoeken

symmetrie

gelijkvormigheid

tangens

Volle hoek

Misschien kun je je de vollehoek nog herinneren. Dat was een hoek van 360°.

Stel nu dat we die hoek in 4en gaan verdelen. Hoe groot zijn die hoeken dan samen? Hoek A, B, C en D moeten dan natuurlijk ook samen 360° zijn. 

Driehoek samen 180°

Ook hiervoor kunnen we een sommetje opschrijven. 

∟1 + ∟2 + ∟3 = 180°

52° + 104° + 24° = 180°

∟E + ∟F + ∟D = 180°

25° + 90° + ∟D = 180°

∟D = 180°
- 25° - 90° = 65°

Dus ∟D = 65°

Linkje

Aantekening:

In elke driehoek zijn alle hoeken samen 180 graden

In elke vierhoek zijn alle hoeken samen 360 graden

Hoekensom vierhoek

De vier hoeken van een vierhoek zijn even groot als een volle hoek. In elke vierhoek zijn de hoeken opgeteld samen 360 graden.

Hoekensom vierhoek = 360 graden

Overstaande hoeken

Twee lijnen die elkaar snijden 

maken vier hoeken.

De overstaande hoeken zijn 

even groot.

voorbeeld

uitwerking

uitwerking

Hoeveel graden is hoek A?

∠

Hoeveel graden is hoek A

1. 45
2. 98
3. 119
4. Dat kun je niet berekenen.

Uitleg

- De hoeken in een F-figuur zijn evengroot

- De hoeken in een Z-figuur zijn evengroot

Lijnsymmetrie

Een van de vormen van symmetrie die je al kent is lijnsymmetrie.

We kijken naar een kort filmpje om je geheugen weer op te frissen.

2.2 Draaisymmetrie

Aantekening:

Als een figuur na een halve draai of minder op zichzelf past, wordt deze figuur draaisymmetrisch genoemd.

Kijk het uitleg filmpje op de volgende dia.

Hoeveel symmetrie assen heeft deze figuur?

1. 1
2. 2
3. 4
4. 6

Hoeveel symmetrie assen heeft dit figuur?

1. 2
2. 4
3. 6
4. 8

Is deze afbeelding draaisymmetrisch?

1. Ja
2. Nee

Welke afbeeldingen zijn draaisymmetrisch?

1. 1,2,3,4
2. 1,2,4
3. 1,2,3
4. 1,2

Draaisymmetrie

Een figuur is draaisymmetrisch als je het rondom een draaipunt kunt draaien en het weer precies op zichzelf past.

De bloem is na 6 stapjes helemaal rond:
De kleinste draaihoek is 360 : 6 = 60 graden.

Het molentje is in 4 stapjes helemaal rond.
De kleinste draaihoek is 360 : 4 = 90 graden.

2.3 Hoeken en afstanden

Voorkennis:

• Pythagoras
• Tangens
• Omtrek

Hoe zat het ook alweer met Pythagoras....

Maak bij opdrachten een schets met alle gegevens en schrijf ALTIJD het schema op om zijdes uit te rekenen. 

Hieronder links naar verschillende filmpjes over Pythagoras

• De Stelling van Pythagoras

• De langste zijde berekenen  

• Rechthoekszijde berekenen 

 

schuine zijde

(altijd tegenover de rechte hoek)

rechthoekszijde

rechthoekszijde

tangens kan je alleen gebruiken bij een rechthoekige driehoek

Wat is de schuine zijde?

1. PQ
2. QR
3. PR

Vanuit ∠ P, wat is de 

aanliggende zijde?

1. PQ
2. QR
3. PR

Vanuit ∠ P, wat is de 

overstaande zijde?

1. PQ
2. QR
3. PR

Vanuit ∠ Q, wat is de 

aanliggende zijde?

1. PQ
2. QR
3. PR

tangens

tan∠=​aanliggendezijde​​overstaandezijde​​

tangens ronden we af op 3 decimalen

Wat is de tangens van ∠ Q?

1. shift tan (3:4)
2. shift tan (4:3)

Wat is de tangens van ∠ P?

1. shift tan (3:4)
2. shift tan (4:3)

tan∠P=​A​​O​​shifttan(4:3)

∠P=53°

shift tan 1,333

tan∠Q=​A​​O​​shifttan(3:4)

∠Q=37°

shift tan 0,750

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

15 cm

35°

?

tan∠B=​A​​O​​

tan35=​15​​?​​

zijde berekenen als de hoek bekend is

? boven = vermenigvuldigen

? beneden = delen

C

A

B

15 cm

35°

?

tan∠B=​A​​O​​

tan35=​15​​?​​

?=tan35⋅15

de '6' moet je weten 

dus '2x3' 

tan35⋅15=10,5

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

15 cm

35°

?

tan∠B=​A​​O​​

tan35=​15​​?​​

?=tan35⋅15

de '6' moet je weten 

dus '2x3' 

tan35⋅15=10,5

AC = 10,5 cm

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

?

40°

68

cm

tan∠B=​A​​O​​

tan40=​?​​68​​

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

?

40°

68

cm

tan∠B=​A​​O​​

tan40=​?​​68​​

?=​tan40​​68​​

de '3' moet je weten 

dus '6:2' 

​tan40​​68​​=81,0

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

?

40°

68

cm

tan∠B=​A​​O​​

tan40=​?​​68​​

?=​tan40​​68​​

de '3' moet je weten 

dus '6:2' 

AB = 81,0 cm

​tan40​​68​​=81,0

2.4 Oppervlakte

Voorkennis:

• Oppervlakte rechthoek
• Oppervlakte parallellogram
• Oppervlakte driehoek
• Oppervlakte cirkel
• Oppervlakte ruit
• Oppervlakte vlieger

Inlijsten

2.5 Gelijkvormigheid

hoeken blijven hetzelfde

UITzoomen , factor < 1

factor =  NIEUW  :  OUD  

Succes met leren  voor de toets!

Sommen maken is de oplossing......

• Test Jezelf
• oefentoets