Kwadratische functies

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Kwadratische vergelijkingen

De vorm y = a(x-s)(x-t)

Los op: 3(x-4)(x+2)=0

Nu

Bij een brug over een weg hoort de formule y = -0,8(x-1)(x-5).

Hoe breed is de weg?

Wat is de maximale hoogte van de brug?

Hoe hoog mag een auto van 2 meter breed maximaal zijn?

Zelf aan de slag

Ondersteunende route: O4, 5, 6, O7, 8, 9

Doorlopende route: 4, 5, 6, 7, 8, 9

Uitdagende route: 4, 5, 6, 7, 9, U1

De vorm                            

y=a(x−p)​2​​+q

Verplaatsen van grafieken

Ooit gehad?

Demo

Hieruit kun je de coördinaten van de top aflezen: (p, q)

Wat zijn de coördinaten van de top van:

y=a(x−p)​2​​+q

y=3(x−2)​2​​+4

y=3(x+3)​2​​−5

Hoe bereken ik hiervan nu de coördinaten van de snijpunten met de x-as en de y-as?

y=3(x−2)​2​​−12

Zelf aan de slag

Ondersteunende route: O12, 13, O14, 15

Doorlopende route: 12, 13, 14, 15

Uitdagende route: 12, 14, 15, 16 (U3 als je snel klaar bent)

Kwadratische vormen herleiden

Maar eerst even checken

y = 3(x-4)(x+2)

Wat kon je hieruit aflezen?

Hiermee vindt je makkelijk het snijpunt met de y-as

Snijpunt is (0, c)

Hiermee vindt je makkelijk de snijpunten met de x-as

Snijpunten zijn (s, 0) en (t, 0)

Hiermee vindt je makkelijk de coördinaten van de top

Top is (p, q)

y=a(x−s)(x−t)

y=a(x−p)​2​​+q

y=ax​2​​+bx+c

Wat gaan we vandaag doen?

Voor je ligt een memory spel. In plaats van steeds 2 dezelfde kaartjes, zoek je steeds 2 kaartjes die bij elkaar horen. 

Stap 1: bepaald eerst met je groepje welke kaartjes bij elkaar horen.

Stap 2: hussel de kaartjes door elkaar en memory'en maar :-)

Parabolen schetsen

Wat lees je af uit:

y=a(x−s)(x−t)

y=a(x−s)(x−t)

1. snijpunten met de y-as
2. snijpunten met de x-as
3. coördinaten van de top
4. symmetrie-as

Wat lees je af uit:

y=a(x−s)(x−t)

y=a(x−p)​2​​+q

1. snijpunten met de y-as
2. snijpunten met de x-as
3. coördinaten van de top
4. symmetrie-as

De coördinaten van de top zijn hier:

y=2(x+4)​2​​−3

1. (-4, -3)
2. (4, -3)
3. (-4, 3)
4. (4, 3)

Een positieve waarde van a hoort bij een ...parabool, een negatieve waarde bij een ...parabool

y=ax​2​​+bx+c

1. Berg, dal
2. Berg, berg
3. Dal, berg
4. Dal, dal

Een snijpunt met de y-as vindt je door

1. y = 0 op te lossen
2. y = 1 op te lossen
3. x = 1 in te vullen
4. x = 0 in te vullen

Schets de grafiek bij

Schets de grafiek bij

f(x)=2(x+1)(x−3)

g(x)=−(x+2)​2​​+8

Zelf aan de slag

Ondersteunende route: 24, O25, 26, O27

Doorlopende route: 24, 25, 26, 28

Uitdagende route: 25, 26, 28, U7

Functies bij parabolen

Stel de formule op van g en h

Maak zelf

Ondersteunende route: 30, O31, 31, 32

Doorlopende route: 30, 31, 32, 33

Uitdagende route: 30, 31, 33, U9