Les 4.2 - leerdoel 4

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 6

Leerdoel 4

deeltje in een doos

Lesplanning:

1. Uitleg deeltje in een put
2. Werken aan leerdoel 4 (20 min)
3. Klassikaal: Waarom zijn wortels oranje?
4. Verder werken aan leerdoel 4

Begrippen:
bohrstraal, nulpuntsenergie

Deeltje in een ééndimensionale put

In deze paragraaf bestuderen we een deeltje dat alleen naar links en rechts kan bewegen in een één-dimensionale ruimte die aan beide zijden is afgesloten. We noemen dit systeem ook wel het deeltje in een doos. Omdat de wanden van dit systeem gezien worden als oneindig sterk, spreken we hier ook wel van de oneindig diepe energieput.

Deeltje in een put

• Put groot t.o.v. de kansgolf van het deeltje: De kansgolf botst heen en weer  in het doosje alsof het een deeltje is.
  
  
• Put klein t.o.v. de kansgolf: golf
  reflecteert tegen de wanden, interfereert met zichzelf wat leidt tot staande golf met knopen en buiken.
  

Deeltje in een put

Model voor elektron dat beweegt in een lang molecuul of door een hele dunne draad (beweging in één richting).

Model geeft de waarschijnlijkheidsverdeling van het deeltje aan.

Versimpeld model, in werkelijkheid zijn deeltjes niet opgesloten in ‘dozen’ waarin ze alleen op en neer kunnen bewegen. Quantumgolven zijn dan anders, gecompliceerder.

De energieniveau's zijn gequantiseerd. 

grondtoestand: nulpuntsenergie

Het deeltje kan niet stil staan.

Het elektron in het doosje kan niet zomaar elke kinetische energie en dus niet elke snelheid kan aannemen

Alleen de waarden die overeenkomen met de staande golven zijn mogelijk. 

De energie is gekwantiseerd (heeft een vaste hoeveelheid).

Zelfs in grondtoestand heeft het deeltje nog energie → nulpuntsenergie

Klein atoom, grote energie

Grotere atomen en moleculen kunnen licht absorberen en 

eventueel weer uitzenden met grotere golflengtes (minder energie)
dan kleine atomen en moleculen.

Leg uit dat: Des te kleiner een atoom, des te groter de energie van de grond- en eerste aangeslagen toestand.

Kleiner atoom —> kleinere maximale golflengte —> groter impuls —> Ek groter 

Quantumeffecten in grotere voorwerpen...

Zijn niet waarneembaar wanneer de afmeting van het voorwerp veel groter is dan de debroglie-golflengte van de deeltjes.

Energieniveaus liggen dan héél dicht bij elkaar.

Welk quantum effect is niet meer waarneembaar wanneer de ruimte te groot is? Het gequantificeerd opnemen van energie

Grote golflengte - kleine energie
Als de lengte L van de doos groot wordt, dan kan je aan de formule zien dat de energieniveaus erg dicht op elkaar komen te liggen. Op een gegeven moment komen deze niveaus zo dicht bij elkaar te liggen dat het lijkt alsof het deeltjes gewoon alle energieniveaus kunnen aannemen. Dit is waarom we in het dagelijks leven niks merken van de kwantisering.

Aan de slag

Werken aan leerdoel 4- volgens de studiewijzer

Vandaag is het les 4.2

Bij aanvang van les 5.2 lever je de check van leerdoel 4 in.

4, 

E​n​​=​8⋅m⋅L​2​​​​h​2​​​​⋅n​2​​

Energieniveau's ééndimensionale put

Begrippen: energieniveau’s, grondtoestand, aangeslagen toestand

E​n​​=​8⋅m⋅L​2​​​​h​2​​​​⋅n​2​​

Energieniveau's ééndimensionale put

Er kunnen maar twee deeltjes in dezelfde aangeslagen toestand. 

Begrippen: energieniveau’s, grondtoestand, aangeslagen toestand

Voorbeeldopgave

Waarom zijn wortels oranje?

De oranje kleur wordt veroorzaakt door betacaroteen (zie afbeelding).

Over een lengte van 1,77 nm kunnen 22 elektronen bewegen (als een deeltje in een put). 

Voorbeeldopgave

Waarom zijn wortels oranje?

Over een lengte van 1,77 nm kunnen 22 elektronen bewegen.

Atoommodel van Bohr

E​n​​(eV)=−​n​2​​​​13,6​​

Bereken de golflengte van het foton dat vrijkomt bij de overgang van n=3 naar n=1.

Model van Bohr VS deeltje in een doos

• cirkelbeweging VS rechte lijn 
• E_k + E_e VS E_k  
• De staande debroglie-golven geven iets anders aan:
   omtrek baan VS waarschijnlijkheidsverdeling

Aan de slag

Werken aan leerdoel 4- volgens de studiewijzer

Vandaag is het les 4.2 

Aan het einde van les 5.2 lever je de check van leerdoel 4 in.

4, 

Een aantal ijzeratomen zijn in een cirkel geplaatst en vormen zo een tweedimensioneel "doosje". De elektronen van een daarondergelegen laag aan kopereatomen worden door de ijzeratomen begrenst en gaan met elkaar interfereren. Hierbij ontstaat een staande golf.