Modelleren les 4+5. Recursieve formule, concepteel model en Coach

• Natuur, Leven en Technologie
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 5

Les 4 en 5 Modelleren
26 november  2021

• Korte herhaling uit les 3
• Huiswerkopgaven behandelen met vraag over recursieve formule
• Conceptueel model van 2.12A omzetten in Coach-model

Leerdoelen

• een conceptueel model bij een eenvoudig verhaal kunnen maken;
• recursieve formule in eenvoudige situatie kunnen opstellen
• met behulp van het conceptuele model een model in Coach in de grafisch-numerieke modus kunnen maken

Sparen: conceptueel model

Uitleg symbolen:

B = spaarbedrag

VB = vast bedrag per maand

RP = rentepercentage (uitgedrukt in decimaal getal)

RB = rentebedrag per maand

Recursieve formule voor het spaarbedrag
in maand n

De constanten zijn hier ingevuld:

het rentepercentage = 0,0032 

het vaste bedrag = 25 euro

Je hebt dus het bedrag van de tijdstap B(n -1) nodig om het nieuwe bedrag B(n) te kunnen berekenen.

Opgave 2.12A verhaal verkort

kleine stad: 5000 inwoners aan het begin van 2015. 

In 2015: 150 baby's geboren en 75 mensen gestorven.

Aannames: 

1) alleen toename door geboorte en afname door sterfte en
2) geboorte- en sterftecijfer zijn na 2015 constant

geboortecijfer (gc) = aantal geboortes in 2015/aantal inwoners

sterftecijfer (sc) = aantal sterfgevallen/aantal inwoners

Opgave 2.12A Bevolking kleine stad

Toestandsvariabele: aantal inwoners (Inwoners of N)

Stroomvariabelen: aantal inwoners dat erbij komt per jaar en dat eraf gaat per jaar 

Hulpvariabelen: aantal geboorten per jaar (G) en aantal sterftes per jaar (S)

Constanten: geboortecijfer (gc) en sterftecijfer (sc)

Tekenen van conceptueel model bevolking kleine stad

Conceptueel model 2.12A

Toestandsvariabele: aantal inwoners (Inwoners)

Stroomvariabelen: aantal inwoners dat erbij komt per jaar en dat eraf gaat per jaar 

Hulpvariabelen: aantal geboorten per jaar (G) en aantal sterftes per jaar (S)

Constanten: geboortecijfer (gc) en sterftecijfer (sc)

Geef de recursieve formule voor het aantal inwoners N met tijdstap 1

Recursieve formule

met tijdstap 1:

met tijdstap        : 

Δt

N(t)=N(t−Δt)+(gc⋅N(t−Δt)−sc⋅N(t−Δt))⋅Δt

Conceptueel model oefenopgave 3. Hertenstand

Herten = aantal herten

AP = afname percentage per jaar

VE = vast aantal erbij per jaar

Maak de recursieve formule voor het aantal herten in jaar n (lever foto in)

recursieve formule voor aantal herten in jaar n met tijdstap 1

herten​(n)​​=herten​(n−1)​​+VE−AP⋅herten(n−1)

Herten 2

Maak een conceptueel model  bij de volgende situatie en lever die in op de volgende dia:

Het aantal herten in een gebied (op t = 0 zijn het er 250) neemt toe door geboorte: geboortecijfer per jaar (gc) = 0,2

Het aantal herten neemt af door sterfte en doordat er gejaagd wordt

sterftecijfer per jaar (sc) = 0,1

aantal herten dat wordt geschoten per jaar (HS) = 10

Lever hier je een foto van de conceptuele model in van Herten 2

Herten 2

Maak een recursieve formule met tijdstap 1 en lever een foto in op de volgende dia:

Het aantal herten in een gebied (op t = 0 zijn het er 250) neemt toe door geboorte: geboortecijfer per jaar (gc) = 0,2

Het aantal herten neemt af door sterfte en doordat er gejaagd wordt

sterftecijfer per jaar (sc) = 0,1

aantal herten dat wordt geschoten per jaar (HS) = 10

Lever hier een foto in van je recursieve formule

Recursieve formule bij Herten 2 met tijdstap 1

herten​(n)​​=herten(n−1)+gc⋅herten​(n−1)​​−sc⋅herten​(n−1)​​−HS

Model Kleine stad in Coach

Ik open Coach en doe het voor.
Maak aantekeningen hoe je het moet doen.

Daarna maken jullie het model zelf in Coach.

Ga naar Coach en vul de volgende code in:

naam: CSG Schravenlant Schiedam

- Code: 1dvrvjjilrawi

Zijn er nog vragen?

Lever het Coach-bestand in op SOM bij de inleveropdracht

Huiswerk voor
vrijdag 3 december

Bestudeer H2 van de module helemaal, ook je aantekeningen. Zorg ervoor dat je alle stappen van de modelleercyclus snapt en kent.

Leerlingen zonder natuurkunde:

Maak oefenopgave 5. Konijnen vraag 1 t/m 3

Leerlingen met natuurkunde:

Maak opdracht 2.12B Optrekkende auto. 

Lever een foto of foto's van je uitwerking in via de inleveropdracht op SOM.