Modelleren les 2 + 3

• Natuur, Leven en Technologie
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Modelleren les 2 en 3

• 2.2 Modelleren doornemen met quizvragen en huiswerkopgaven
  
• Manier van rekenen: uitleg en oefenen

Opg. 2.1
Model
uit de biologie

Opg. 2.1
Model
uit de natuurkunde

Opg. 2.1
Model
uit de scheikunde

Opgave 2.1b Overeenkomsten tussen modellen

• schaal anders dan werkelijkheid
  
• materiaal anders dan werkelijkheid
  
• slechts beperkt aantal aspecten/onderdelen uit werkelijkheid
  
• geven mogelijkheid tot onderzoek/uitleg
  

Opgave 2.2 Voordelen schaalmodellen

bijv. maquette van een woonwijk

Kleinere schaal dan in het echt

Eenvoudiger te maken

Goedkoper

Je kan er makkelijk veranderingen in aanbrengen

Model: statisch of dynamisch

Statisch: grootheden/onderdelen veranderen niet in de tijd

Dynamisch: ten minste een grootheid/onderdeel is afhankelijk van de tijd

Welk model is een dynamisch model?

1. bolletjesmodel van een molecuul
2. maquette van een stad
3. orgaan op een chip
4. rekenmodel op uit te zoeken welke mobiel je het beste kan kiezen

Model: fysiek of numeriek

Fysiek: een model dat tastbaar is

Kan zowel statisch als dynamisch zijn

Model: fysiek of numeriek

Numeriek:

rekenen met formules en vaak met de computer

Opgave 2.3

1) meanderen van een rivier;

2) de verspreiding van een gifwolk na een explosie in een chemische fabriek, 3) het effect van nieuwe medicijnen of

4) effect van autobotsing op inzittende mensen

bij allemaal zowel een fysiek en een numeriek model te bedenken, afhankelijk van het doel en de informatie die je hebt

Opgave 2.4A Planatarium van Eise Eisinga

Voorspelling voor mei 1774: de maan en de planeten, Mercurius, Venus, Mars en Jupiter zouden op een lijn staan vanuit de aarde gezien --> ze lijken samen te vallen --> angst was dat aarde zou bij botsing tussen planeten uit baan worden geslingerd in de zon verbranden. 

Opgave 2.4A Planatarium van Eise Eisinga

Eisinga bouwde in de woonkamer van zijn huis een werkend schaalmodel van ons zonnestelsel --> planeten en aarde hebben eigen baan rond zon

Opgave 2.4B en C Planatarium van Eise Eisinga

B    De toen bekende planeten: Mercurius, Venus, Aarde, Mars, Jupiter en Saturnus.
C    Inmiddels meer planeten bekend --> niet alle uitkomsten  van de onderzoekjes die er nu mee worden uitgevoerd niet allemaal.

Opgave 2.5 Kenmerken van modellen

• Nabootsing van de werkelijkheid
• Versimpeld tot de kenmerken die nodig zijn om de specifieke onderzoeksvraag te beantwoorden.
• Andere schaal dan de werkelijkheid;
•  Van een ander materiaal.
• De experimenten met modellen zijn vele malen te herhalen. 
• De modellen zijn makkelijk reproduceerbaar.

Voorbeeld van fysiek dynamisch model: kantelende waterbak (zie filmpje volgende dia)

Geef nog een ander voorbeeld van een
fysiek
dynamisch
model

Model: fysiek of numeriek

Numeriek: rekenen met formules en vaak met de computer

Hiernaast zie je een grafische voorstelling van een numeriek model om het aantal muizen in een tuin te berekenen waarbij er alleen geboorte en sterfte is.

Paragraaf 2.3 Manier van rekenen bij dynamische numerieke modellen: in stapjes

Sparen:

Startbedrag van B(0) = 100 euro.  

Iedere maand (tijdstap ∆t = 1 maand): 25 euro en 0,32% rente over het bestaande bedrag erbij. 

Hoe bereken je dan hoeveel je na 12 maanden aan spaargeld (B(12) ) hebt?

Maak dit af tot je het bedrag na 12 maanden hebt

Vermeld hier het bedrag in euro's na 12 maanden

Bedragen per maand

Rekenen in stapjes, nu in formulevorm

Recursieve formule

Na n  tijdstappen: 

Je hebt dus het bedrag van de tijdstap ervoor nodig om het nieuwe bedrag te kunnen berekenen.

Zo'n formule heet een recursieve formule

Recursief betekent "zichzelf herhalend"

Formule bestaat uit oud bedrag + wat erbij komt

Wat erbij komt hangt (voor een deel) af van het bedrag aan het begin van de tijdstap

Gedurende de tijdstap (nu 1 maand): geen verandering

Je kan zo'n berekening in excel maken -> voor liefhebbers

Andere tijdstap dan 1, bijvoorbeeld 0,1

Algemene formule met tijdstap 0,1

Geef de recursieve formule voor het spaarbedrag in maand n
met vast bedrag van 25 euro em rente van 0,32%
met tijdstap 2

Algemene formule met tijdstap

Δt

Algemene formule met tijdstap

Δt

Geef de recursieve formule voor het spaarbedrag in maand n als je iedere maand 0,1% rente krijgt
en er iedere maand 10 euro vanaf haalt
met tijdstap 1

Algemene formule van spaarbedrag

Zelf aan het werk

Lees 2.4 De modelleercyclus
in stilte

Maak opdracht 2.10
met zacht overleg

Huiswerk voor dinsdag 8 november

Bestudeer H1 en H2 tot opdracht 2.12.

Maak opdracht 2.10 en 2.11 in je logboek