3M Hoofdstuk 8 Hellingen en Tangens 3

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 3

Hoofdstuk 8

Hellingen en Tangens

3

Hoofdstuk 8 

Hellingen enTangens

• Maak alle opdrachten ook in je schrift
• Denk aan: schrijven met pen en tekenen met potlood
  
• Kijk na met een rode kleur pen
• Soms moet je een antwoord zonder berekening invullen in LessonUp. Dit is zodat LessonUp jouw antwoord kan nakijken. In jouw schrift verwachten we wel overal een berekening.  Ook als je een woord in moet vullen, schrijf je in je schrift de hele zin en in LessonUp alleen het woord.

C

A

B

Vanuit        gezien: 

Zijde AB is de overstaande rechthoekszijde van       , 

zijde AC is de aanliggende rechthoekszijde van        .

Vanuit        gezien: 

Zijde AC is de overstaande rechthoekszijde van         , 

AB is de aanliggende rechthoekszijde van        .

Zijde BC is altijd de langste zijde.

(Altijd tegenover de rechte hoek.)

∠C

∠C

∠C

∠B

∠B

∠B

Onthoud:

Tangens is:

tan∠A=​aanliggenderechthoekszijdevan∠A​​overstaanderechthoekszijdevan∠A​​

Hoeken berekenen.

Stappenplan:

1. Schrijf de tangens op van de gevraagde hoek. Doe dit met de letters.
2. Schrijf nogmaals de tagens op, maar vervang de letters van de zijden door de gegeven getallen.
3. Bereken de gevraagde hoek. Gebruik bij het berekenen van de hoek shift+tan (in je rekenmachine staat dan tan-1). Breek het getal af na 3 getallen achter de komma en zet 3 puntjes er achter neer.
4. Rond het getal in graden af op een geheel getal, behalve indien anders gevraagd in de opgave.

Let op: De notatie is bij de tangens erg belangrijk.

Voorbeeld

Bereken hoek A.

1.

2.

3.

LA = tan -1 (10 ÷ 3)=73,300…º

4.

LA=73º

Klik op de stippen voor de berekening van het voorbeeld.

Tangens op je rekenmachine

Voor het rekenen met de tangens maak je 

gebruik van het knopje tan op je rekenmachine.

Wanneer je de hoek gaat berekenen moet je 

shift + tan gebruiken.

Zorg er voor dat op de bovenste regel een D staat

en eventueel een M, maar niet meer.

Hoek berekenen met Tangens

Dit toets je in door shift en daarna tan in te toetsen.

Dus krijgen we in de opgave die we net zagen
de volgende berekening:

∠A=tan​−1​​(​250​​64​​)

Hoek berekenen met Tangens

Dus hoek A is 14o

Graden ronden we af op gehelen.

∠A=tan​−1​​(​250​​64​​)

tan∠A=​AB​​BC​​

∠A=14,359...

tan∠A=​250​​64​​

Officieel mag je deze stap niet opschrijven, maar het wordt gedoogd op het examen.

19. Kijk na op de volgende slide.

Bereken LC in de tekening hiernaast.

Denk aan de notatie.

19. Kijk zorgvuldig na en kijk goed naar de notatie.

Hoek berekenen met Tangens

                                                                                Zo kun je ook hoek C berekenen.

Dus hoek C is 76o

∠C=tan​−1​​(​64​​250​​)

tan∠C=​BC​​AB​​

∠C=75,640...

tan∠C=​64​​250​​

tan hoek=​A​​O​​

Dit kon ook met de hoekensom.

∠C=180​0​​−∠B−∠A

∠C=180​0​​−90−14,359...

∠C=75,640...

Dus ∠C≈76​0​​

Theorie Drieletternotatie

20. Kijk na op de volgende slide.

a. Bereken eerst LD₁ uit het voorbeeld op de vorige slide. Zie tekening hieronder.

b. Bereken nu ook LD₂ uit het voorbeeld.

c. Bereken nu in de afbeelding uit het voorbeeld de grootte van LADC.

Denk aan de juiste notatie.

20. Kijk na en let op de notatie.

21.
Bereken hoek P in driehoek PQR.
Noteer de volledige uitwerking in je schrift
en hier alleen de graden, om te controleren.

22.
Bereken hoek F in driehoek DEF.
Noteer de volledige uitwerking in je schrift
en upload hier een foto van deze uitwerking.
(Niet intikken, je moet verplicht een foto inleveren.)

Theorie Zijden berekenen met tangens

In een rechthoekige driehoek kun je ook een rechthoekszijde berekenen als je de hoek hebt en één van de twee rechthoekszijden.

langste zijde (lz)

23. Kijk na op de volgende slide.

..

De weg van A naar C is overal even steil, met LA = 12º. In het gele deel zie je  hoe je berekening van de hoogte BC moet opschrijven. Neem alle stappen over onder elkaar en vul de open plaatsen in. Bij stap 3 zet je de uitkomst met afhakken en 3 puntjes neer. Je vult het aan met stap 4 waarbij je afrond op 2 decimalen en de maat erachter zet.

23. Kijk zorgvuldig na en let goed op de juiste notatie.

Theorie Overstaande rechthoekszijde berekenen

24. Upload een foto van je uitwerking op de volgende slide.

Op een afstand van 206 meter ziet Wim de top 

van 'De Peperbus' onder een hoek van 20º. 

'De Peperbus' is een toren in Zwolle.

a. Maak een schets (wel potlood en lineaal of 

geodriehoek, hoeft niet op schaal) van de 

driehoek en zet er zelf letters bij.

b. Bereken de hoogte van de toren. Schrijf je 

berekening op zoals bij opdracht 23. 

Rond je antwoord af op hele meters.

24.
Upload hier een foto van je volledige uitwerking.
Je moet verplicht een foto inleveren.

25.
In driehoek ABC geldt dat AB = 40 meter en hoek B = 35º.
Bereken de lengte van AC. Rond je antwoord af in hele
meters. Zorg dat de volledige uitwerking in je schrift staat
en vul hier alleen de hele meters in voor de controle.

26.
In driehoek KLM geldt dat KM = 75 meter en hoek K = 52º.
Bereken de lengte van LM. Rond je antwoord af in hele
meters. Zorg dat de volledige uitwerking in je schrift staat
en vul hier alleen de hele meters in voor de controle.

Einde les 3

Heb je alle opgaven 19 t/m 26 hier steeds ingevuld waar dat was gevraagd en in je schrift staan?

Heb je de foto's van opdracht 22 en 24 ingeleverd?

Als je dit allemaal nog niet hebt gedaan, doe dit dan als nog.

Als je dit alles al wel hebt gedaan ben je klaar.