Les 12: Goniometrie - Zijden met de tan - 3M (les 2)

Start geen nieuwe vergadering

Welkom wiskunde!

Leerdoelenformulier voor je pakken.

Wat gaan we doen?

● Hoe bereken je een hoek met goniometrie?
● Wat ga je leren!

● Uitleg: zijden met tan

● Zelfstandig werken

bij

We gaan zo starten.

Leg je
wiskunde-
spullen op tafel.

Telefoon in de telefoontas.

Pak een wisbordje.

1 / 53

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

Cette leçon contient 53 diapositives, avec quiz interactifs, diapositives de texte et 6 vidéos.

La durée de la leçon est: 60 min

Éléments de cette leçon

Start geen nieuwe vergadering

Welkom wiskunde!

Leerdoelenformulier voor je pakken.

Wat gaan we doen?

● Hoe bereken je een hoek met goniometrie?
● Wat ga je leren!

● Uitleg: zijden met tan

● Zelfstandig werken

bij

We gaan zo starten.

Leg je
wiskunde-
spullen op tafel.

Telefoon in de telefoontas.

Pak een wisbordje.

Slide 1 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 2 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 3 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

opgeladen laptop

(werk)boek

schrift

rekenmachine

geodriehoek

potlood en pen

Heb je alle wiskunde spullen bij de hand?

Slide 4 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

HUISWERK GEMAAKT???

Slide 5 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

vragen

VRAGEN?

Slide 6 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Instellingen rekenmachine

Is het bij jou goed?

Slide 7 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

tan ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ A B ​}

tan ∠ B = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}

∠ B = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}) = 30, 963 . . .

B e r e k e n ∠ B

D u s ∠ B \approx 3 1^{​ 0 ​ ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

Dit zijn de stappen die je MOET opschrijven.

1. Sin, cos of tan

2. Letters invullen

3. Invullen wat je weet

4. Uitrekenen en ONafgerond antwoord

5. Afgerond antwoord

Slide 8 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

De goniometrie verhoudingen zijn:

Slide 9 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Wat ga je leren?

Goniometrie:

● Voorkennis voor Goniometrie

● Hoeken

● Drieletternotatie

● Doorsneden

● Stelling van Pythagoras

● Helling(spercentage)

● Hoeken met de tangens

● Hoeken met sinus en cosinus

● Zijden met tangens, sinus en cosinus

● Tangens in de ruimte

● Goniometrie toepassen

H3 (Boek 1): §3.5, §3.6

H4 (Boek 1): voorkennis

H2 Meetkunde (Boek 1):

voorkennis, §2.3, §2.5

H5 Goniometrie (Boek 1):
Hele hoofdstuk, behalve §5.2D

H10 Goniometrie (Boek 2):
Hele hoofdstuk

Slide 10 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Zijden berekenen

Tot nu toe hebben we zijden van een rechthoekige driehoek altijd met Pythagoras berekend.

Slide 11 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Zijden berekenen

Tot nu toe hebben we zijden van een rechthoekige driehoek altijd met Pythagoras berekend.

Pythagoras kan alleen als je 2 zijden weet.

Slide 12 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Zijden berekenen

Tot nu toe hebben we zijden van een rechthoekige driehoek altijd met Pythagoras berekend.

Pythagoras kan alleen als je 2 zijden weet.

Maar als je 1 zijde en een hoek weet?

We doen een voorbeeld:

Slide 13 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 14 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 15 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

37⁰

Bereken AB

Slide 16 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

37⁰

Bereken AB

Kunnen we iets met gonio?

Slide 17 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

37⁰

Bereken AB

Kunnen we iets met gonio?

Bekend is:

Hoek B
overstaande zijde van LB

Slide 18 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

37⁰

Bereken AB

Kunnen we iets met gonio?

Bekend is:

Hoek B
overstaande zijde van LB

Er wordt gevraagd:

aanliggende zijde van LB

Bekend is:

Hoek B
overstaande zijde van LB

Slide 19 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

37⁰

Bereken AB

Kunnen we iets met gonio?

Bekend is:

Hoek B
overstaande zijde van LB

Er wordt gevraagd:

aanliggende zijde van LB

Slide 20 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

37⁰

Bereken AB

Kunnen we iets met gonio?

Bekend is:

Hoek B
overstaande zijde van LB

Er wordt gevraagd:

aanliggende zijde van LB

SOS CAS TOA

Slide 21 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

37⁰

Bereken AB

Kunnen we iets met gonio?

Bekend is:

Hoek B
overstaande zijde van LB

Er wordt gevraagd:

aanliggende zijde van LB

SOS CAS TOA

Slide 22 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

37⁰

Bereken AB

Kunnen we iets met gonio?

Bekend is:

Hoek B
overstaande zijde van LB

Er wordt gevraagd:

aanliggende zijde van LB

TAN LB

Slide 23 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

37⁰

Bereken AB

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

Slide 24 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

37⁰

Bereken AB

tan ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ A B ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

letters invullen

Slide 25 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

37⁰

Bereken AB

tan ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ A B ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan 37 ° = \frac{​ 3 ​ ​}{​ A B ​}

invullen wat
je weet

Slide 26 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

37⁰

Bereken AB

tan ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ A B ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan 37 ° = \frac{​ 3 ​ ​}{​ A B ​}

Hoe rekenen we AB nu uit?

Slide 27 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

tan 37 ° = \frac{​ 3 ​ ​}{​ A B ​}

Slide 28 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

tan 37 ° = \frac{​ 3 ​ ​}{​ A B ​}

Slide 29 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

tan 37 ° = \frac{​ 3 ​ ​}{​ A B ​}

A B = \frac{​ 3 ​ ​}{​ tan 3 7 ° ​}

Slide 30 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

37⁰

Bereken AB

tan ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ A B ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan 37 ° = \frac{​ 3 ​ ​}{​ A B ​}

A B = \frac{​ 3 ​ ​}{​ tan 3 7 ° ​}

Slide 31 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

37⁰

Bereken AB

tan ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ A B ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan 37 ° = \frac{​ 3 ​ ​}{​ A B ​}

A B = \frac{​ 3 ​ ​}{​ tan 3 7 ° ​}

= 3, 981 . . .

Slide 32 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

37⁰

Bereken AB

tan ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ A B ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan 37 ° = \frac{​ 3 ​ ​}{​ A B ​}

A B = \frac{​ 3 ​ ​}{​ tan 3 7 ° ​}

A B \approx 4 c m

= 3, 981 . . .

Slide 33 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Zijde of hoek met gonio berekenen

Maak een schets van de situatie, wanneer dit nodig is.
SOS, CAS of TOA - wat is bekend van de driehoek en wat moet je weten?
Vul de namen van de zijden en de hoek in.
Vul de lengte van de zijde(n) en/of de grootte van de hoek in die je weet.
- Is de hoek gegeven? Gebruik de 6-3-2-driehoek om de gevraagde zijde
uit te rekenen.
- Is de hoek gevraagd? Gebruik de inverse om de gevraagde hoek uit
te rekenen.
Rond je antwoord pas af in de Dus-zin.

Slide 34 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Officiële formules slide 1 van 2

Verkorte stelling van Pythagoras: en
Verlengde stelling van Pythagoras:

Richtingscoefficient:

Hellingspercentage
bekende zijden:

Hellingspercentage

bekende hoek:

l i c h a a m s d i a g o n a a l = s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​}

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 35 - Diapositive

Dus dit zijn de formules die we tot nu toe hebben verzameld.

Officiële formules slide 2 van 2

Hoek berekenen in rechthoekige driehoek

twee rechthoekszijden bekend:
overstaande rechthoekszijde en
schuine zijde bekend:
aanliggende rechthoekszijde en
schuine zijde bekend:

tan h o e k = \frac{​ O v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ A a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​}

sin h o e k = \frac{​ O v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

cos h o e k = \frac{​ A a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

TOA

SOS

CAS

Slide 36 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Huiswerk

Maken van onderdeel Zijden met sin/cos/tan:

blz. 69-73: Paragraaf 5.4 volgens jouw leerroute

blz. 75-76: Paragraaf 10.1 volgens jouw leerroute

Extra oefeningen en uitdaging blz. 74: H5 opgave D9 t/m D11

Nakijken en verbeteren: Alles wat je gemaakt hebt.

Achter deze les staan een aantal nuttige filmpjes

Lees de theorie,
Maak de testopgaven,
Kijk de testopgaven na en
Maak de opgaven die jij nodig hebt om dit onderdeel te behalen.

Slide 37 - Diapositive

Bespreek met de leerlingen wat ze moeten doen.
Theorie doornemen, dan testopgave maken en nakijken. Daarna de opgaven maken die zij nodig hebben om het leerdoel te behalen. Dit zal in ieder geval de opgaven zijn van "Deze opgaven kan ik foutloos maken".

Extra oefening is goed om te doen en extra uitdaging is om te kijken of de leerling het echt goed begrijpt.

Bereken zijde BC

_________

Bedenk of je sin, cos of tan moet gebruiken en schuif de letters naar de juiste plek

...

L ...

....

tan

L A

sin

cos

L B

L C

Slide 38 - Question de remorquage

Voordat de sleepvraag start even uitleggen wat ze moeten slepen.

Hoe bereken je BC?

tan 13 = \frac{​ B C ​ ​}{​ 8 0 0 ​}

BC = 800 x tan 13

BC = tan 13 x 800

B C = \frac{​ tan 1 3 ​ ​}{​ 8 0 0 ​}

B C = \frac{​ 8 0 0 ​ ​}{​ tan 1 3 ​}

Slide 39 - Quiz

a goed

b goed, maar dan geen haakjes om

(13 x 800). Dit gaat op sommige rekenmachines automatisch

Bereken zijde BC

_________

Bedenk of je sin, cos of tan moet gebruiken en schuif de letters naar de juiste plek

...

L ...

....

tan

L A

sin

cos

L B

L C

Slide 40 - Question de remorquage

Voordat de sleepvraag start even uitleggen wat ze moeten slepen.

Hoe bereken je BC?

sin 30 = \frac{​ B C ​ ​}{​ 1 5 ​}

BC = 15 x sin 30

BC = sin 30 x 15

B C = \frac{​ sin 3 0 ​ ​}{​ 1 5 ​}

B C = \frac{​ 1 5 ​ ​}{​ sin 3 0 ​}

Slide 41 - Quiz

a goed

b goed, maar dan geen haakjes om

(13 x 800). Dit gaat op sommige rekenmachines automatisch

Welk ezelsbruggetje kunnen we voor de goniometrie gebruiken?

OSS CSA AOT

SAS COS TAO

SOS CAS TOA

SAC SOS OAT

Slide 42 - Quiz

Cet élément n'a pas d'instructions

Welke zijde is de
aanliggende rhz
van hoek S?

Die is er niet

Slide 43 - Quiz

Cet élément n'a pas d'instructions

Welke zijde is de
aanliggende rhz
van hoek A?

Die is er niet

Slide 44 - Quiz

Cet élément n'a pas d'instructions

Welke zijde is de
schuine zijde?

Die is er niet

Slide 45 - Quiz

Cet élément n'a pas d'instructions

Welk ezelsbruggetje kunnen we voor de goniometrie gebruiken?

OSS CSA AOT

SAS COS TAO

SOS CAS TOA

SAC SOS OAT

Slide 46 - Quiz

Cet élément n'a pas d'instructions

Tangens hoek =

\frac{​ a a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ o v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​}

\frac{​ o v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e \frac{​ ​ ​}{​ ​} z i j d e ​}

\frac{​ o v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ a a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​}

\frac{​ a a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

Slide 47 - Quiz

Doorvragen welke de anderen zijn

Goniometrie

Slide 48 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Slide 49 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 50 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 51 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 52 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 53 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Les 12: Goniometrie - Zijden met de tan - 3M (les 2)

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Vidéo

Slide 15 - Vidéo

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Diapositive

Slide 24 - Diapositive

Slide 25 - Diapositive

Slide 26 - Diapositive

Slide 27 - Diapositive

Slide 28 - Diapositive

Slide 29 - Diapositive

Slide 30 - Diapositive

Slide 31 - Diapositive

Slide 32 - Diapositive

Slide 33 - Diapositive

Slide 34 - Diapositive

Slide 35 - Diapositive

Slide 36 - Diapositive

Slide 37 - Diapositive

Slide 38 - Question de remorquage

Slide 39 - Quiz

Slide 40 - Question de remorquage

Slide 41 - Quiz

Slide 42 - Quiz

Slide 43 - Quiz

Slide 44 - Quiz

Slide 45 - Quiz

Slide 46 - Quiz

Slide 47 - Quiz

Slide 48 - Diapositive

Slide 49 - Diapositive

Slide 50 - Vidéo

Slide 51 - Vidéo

Slide 52 - Vidéo

Slide 53 - Vidéo

Plus de leçons comme celle-ci

Les 10: Goniometrie: Zijden berekenen met tan, sin, cos - 3M

3.3 Zijden berekenen

Les 11: herhaling zijden berekenen met goniometrie

Week 10 Paragraaf 10.3 + 10.4

Les 12: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

Goniometrie 4T herhaling

Les 14: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

§10.4 Zijden berekenen met goniometrie