6.5 Lineaire verbanden

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

6.5 Lineaire verbanden

De familie De Jong, bestaande uit twee volwassenen en drie kinderen, bezoekt de vakantiebeurs. Voor de kinderen geldt een speciaal tarief. De vijf toegangskaartjes kosten samen 45 euro. 

Noem enkele mogelijkheden voor de prijs van een toegangskaart van een kind en van een volwassene.

Stel dat een kaartje voor een kind x euro kost en een kaartje voor een volwassene y euro. Vul in: tussen x en y bestaat het verband 3x + 2y = ...

In de vorige vraag heb je de vergelijking                                    opgesteld. Hierin kun je de vergelijking herleiden tot de vorm  

 

3x+2y=45

y=...

Schrijf de formule 3x+2y = 45 tot de vorm y= ...

.                                            Breng 3x naar rechts

3x+2y=45

.                                            Breng 3x naar rechts

3x+2y=45

2y=−3x+45

.                                            Breng 3x naar rechts

                                             Deel alle termen door 2

3x+2y=45

2y=−3x+45

.                                            Breng 3x naar rechts

                                             Deel alle termen door 2

3x+2y=45

2y=−3x+45

y=−1,5x+22,5

Hiermee hebben we y uitgedrukt in x. Je ziet dat er een lineair verband bestaat tussen x en y. 

De grafiek van                                     is een voorbeeld van een lineaire vergelijking met twee variabelen.  

y=−1,5x+22,5

3x+2y=45

Lineaire verbanden

De algemene vorm van een lineaire vergelijking met de variabelen x en y is                                 . De grafiek is een rechte lijn.

Andere voorbeelden van lineaire vergelijkingen met twee variabelen zijn                                       en 

3x−2y=12

ax+by=c

5p+2q=20

Tekenen van de lijn

Voor  a=2, b= -3 en c= 6 krijg je 

Om de bijbehorende lijn l te tekenen, bereken je de coördinaten van twee punten.

x=0 en y=0

2x−3y=6

Geef de coördinaten van de twee punten, waarbij x=0 en y=0

Tekenen van de lijn

 

x=0  geeft                                        dus  

 y=0 geeft                                         dus

2x−3y=6

2⋅0−3y=6

x=3

2x−3⋅0=6

y=−2

Tekenen van de lijn

Tekenen van de twee punten (0,-2) en (3,0) in het assenstelsel, geeft de volgende lijn:

Gegeven is de lijn l:
- Onderzoek of het punt (14,4) op de lijn l ligt

2x−5y=8

Gegeven is de lijn l:
- Teken de lijn l

2x−5y=8

Gegeven is de lijn l:
- Schrijf de formule tot de vorm y=..

2x−5y=8

Einde