3.3 Vergelijkingen met wortels

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Maak 49 

42, 43, 47

Vergelijkingen met wortels

• In opgave 49 komen lineaire vergelijkingen met wortels voor.
• Ook de vergelijking x√2 - 3 = √6 is een lineaire vergelijking.
• Bij het oplossen van deze vergelijking laat je de term met x in het linkerlid staan en zorg je ervoor dat de overige termen in het rechterlid komen.
• Zie voorbeeld a.

Voorbeeld

Los exact op.

a. x√2 - 3 =√6

Vergelijkingen met wortels

• Bij de vergelijking x√2 + 2x =8 breng je eerst x buiten haakjes
• De oplossing x = ⁸ / _{√(2) + 2} in voorbeeld b  hoeft niet verder herleid te worden.
• Als de oplossing benaderd moet worden,
• dan tik je ⁸/_{√2 +2} in op de GR.
• je krijgt x ongeveer 2,34

Voorbeeld

Los exact op.

b. x√2 + 2x = 8

Aan het werk...

rechthoek: 50, 51, 54 + nakijken

cirkel: 50, 51, 54 + nakijken

ster: 52, 53, 54 + nakijken

Bijzondere rechthoekige driehoeken

• In figuur 3.47 is de gelijkbenige driehoek ABC met rechthoekszijden a getekend.
• In ∆ABC is AC² = AB² + BC² 
• AC² = a² + a²
• AC² = 2a²
• AC = √(2a²)= a√2

Bijzondere rechthoekige driehoeken

• In figuur 3.47 zijn de lengten van de zijden dus a, a en a√2.
• De verhouding van de zijden is dus 1 : 1 : √2. 

Bijzondere rechthoekige driehoeken

De zijden van een gelijkbenige rechthoekige driehoek verhouden zich als 1 : 1 : √2

Bijzondere rechthoekige driehoeken

• In opgave 54 heb je ontdekt dat de zijden van een halve gelijkzijdige driehoek de lengten a, 2a, a√3 hebben.
• De verhouding van de zijden is dus 1 : 2 : √3.

Bijzondere rechthoekige driehoeken

De zijden van een rechthoekige driehoek waarvan de scherpe hoeken 30° en 60° zijn, verhouden zich als 1 : 2 : √3.

Bijzondere rechthoekige driehoeken

• In figuur 3.48 is AC = 12.
• Dit geeft AB = ¹²/_√2 = ¹²/_√2 * ^√2/_√2 = ^12√2/₂ = 6√2.

Bijzondere rechthoekige driehoeken

• In figuur 3.49 is PQ = 12.
• Dit geeft QR = ¹²/_√3 = ¹²/_√3 * ^√3/_√3 = ^12√3/3 = 4√3 en                PR = 2 * 4√3 = 8√3.

Bijzondere rechthoekige driehoeken

• In de volgende opgaven komt soms de opdracht 'Toon aan' voor.
• Bij aantonen geef je een redenering en/of berekening waaruit de juistheid van het gestelde blijkt.
• Uit de uitwerking moet blijken welke stappen zijn gezet.
• Het geven van enkele getallenvoorbeelden is niet voldoende.

Toon aan dat

AD=10+10√​3​​​

Aan het werk...

vierkant: 50, 51, 55, 56, 58, 59, 60 + nakijken

cirkel: 50, 51, 55, 56, 58, 59, 60 + nakijken

ster: 53, 55, 56, 58, 60, 62 + nakijken

Huiswerk

52, 57, 61 + nakijken en insturen via teams

Pw H3 8 januari