5 HAVO Hoofdstuk 11.4B (les 11)

5 HAVO les 11

Hoofdstuk 11.4 Theorie B

1 / 38

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

Cette leçon contient 38 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.

La durée de la leçon est: 60 min

Éléments de cette leçon

5 HAVO les 11

Hoofdstuk 11.4 Theorie B

Slide 1 - Diapositive

lesplanning

5 minuten Start les, spullen pakken, herhaling

20 minuten Uitleg + oefenen theorie B paragraaf 4

10 minuten Bespreken opgave 50a,b,c,d huiswerk (te zien in Studiewijzer, pdf)

20 minuten Aan het werk met opgaven maken + vragen stellen huiswerk

5 minuten Exit-ticket & Afsluiting

Slide 2 - Diapositive

Herhaling

Schrijf de onderstaande formules in de vorm

timer

4:00

J = 1000 \cdot x \cdot K

K = 27, 5 + \frac{​ 1 5 ​ ​}{​ x ​}

J = a x + b

Slide 3 - Diapositive

Uitwerking herhaling

J = 1000 \cdot x \cdot K

J = 1000 \cdot x \cdot (27, 5 + \frac{​ 1 5 ​ ​}{​ x ​})

J = 27500 x + \frac{​ 1 5 0 0 0 x ​ ​}{​ x ​}

J = 27500 x + 15000

Slide 4 - Diapositive

Gebruik van de GR

Vanaf welke x is y kleiner dan 15?

Deze vraag kun je op twee manieren met je GR oplossen.

Slide 5 - Diapositive

Gebruik van de GR

Vanaf welke x is y kleiner dan 15?

Deze vraag kun je op twee manieren met je GR oplossen.

Manier 1:

voer in en

De optie snijpunt geeft

Dus vanaf is y kleiner dan 15.

Y 1 = \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ​} + 12

Y 2 = 15

X \approx 1, 67

x \approx 1, 67

Slide 6 - Diapositive

Gebruik van de GR

Vanaf welke x is y kleiner dan 15?

Deze vraag kun je op twee manieren met je GR oplossen.

Manier 2:

Voer in

De optie Y-calc = 15 geeft

Dus vanaf is y kleiner dan 15.

Y 1 = \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ​} + 12

X \approx 1, 67

x \approx 1, 67

Slide 7 - Diapositive

Redeneren met formules

Eerder zagen we in H9

y = 1 - 0, 9^{​ x ​ ​}

Als t toeneemt, dan neemt toe als g > 1

Als t toeneemt, dan neemt af als 0 < g < 1

g^{​ t ​ ​}

g^{​ t ​ ​}

Slide 8 - Diapositive

Redeneren met formules

We bekijken de formule:

Deze kennen we al! (H9)

y = 1 - 0, 9^{​ x ​ ​}

Als x toeneemt, dan neemt

af, dan neemt

toe.

0, 9^{​ x ​ ​}

1 - 0, 9^{​ x ​ ​}

Slide 9 - Diapositive

Grenswaarde (1)

We bekijken de formule met t > 0.

Beredeneer wat de grenswaarde is.

Als t .....

N = 50 + \frac{​ 1 0 0 ​ ​}{​ t ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​}

Slide 10 - Diapositive

Grenswaarde (1)

We bekijken de formule met t > 0.

Beredeneer wat de grenswaarde is.

Als t heel groot is wordt ook heel groot en dan wordt en

Dus de grenswaarde is 50.

N = 50 + \frac{​ 1 0 0 ​ ​}{​ t ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​}

t^{​ 2 ​ ​} + 1

\frac{​ 1 0 0 ​ ​}{​ t ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​} \approx 0

50 + \frac{​ 1 0 0 ​ ​}{​ t ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​} \approx 50

Slide 11 - Diapositive

Stijgen of dalen (1)

We bekijken de formule met t > 0.

Beredeneer of de grafiek van N stijgend of dalend is.

Als t toeneemt, dan neemt ook toe, dan neemt af, dan neemt

ook af.

Dus de grafiek van N is dalend.

N = 50 + \frac{​ 1 0 0 ​ ​}{​ t ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​}

t^{​ 2 ​ ​} + 1

\frac{​ 1 0 0 ​ ​}{​ t ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​}

50 + \frac{​ 1 0 0 ​ ​}{​ t ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​}

Controleren door de formule te plotten met je GR!

Slide 12 - Diapositive

Grenswaarde (2)

We bekijken de formule met t > 0.

Beredeneer wat de grenswaarde is.

We bekijken de formule in twee delen: de teller en noemer apart.

N = \frac{​ 6 5 \cdot 0 , 9 ^{​ t ​ ​} ​ ​}{​ \sqrt ​ t ​ ​ ​ + 1 ​}

Slide 13 - Diapositive

Grenswaarde (2)

We bekijken de formule met t > 0.

Beredeneer wat de grenswaarde is.

We bekijken de formule in twee delen: de teller en noemer apart.

Als t heel groot is wordt ook heel groot en dan wordt ook heel groot

N = \frac{​ 6 5 \cdot 0 , 9 ^{​ t ​ ​} ​ ​}{​ \sqrt ​ t ​ ​ ​ + 1 ​}

\sqrt ​ t ​ ​ ​

\sqrt ​ t ​ ​ ​ + 1

Slide 14 - Diapositive

Grenswaarde (2)

We bekijken de formule met t > 0.

Beredeneer wat de grenswaarde is.

We bekijken de formule in twee delen: de teller en noemer apart.

Als t heel groot is wordt ook heel groot en dan wordt ook heel groot

Als t heel groot is wordt en dan

N = \frac{​ 6 5 \cdot 0 , 9 ^{​ t ​ ​} ​ ​}{​ \sqrt ​ t ​ ​ ​ + 1 ​}

\sqrt ​ t ​ ​ ​

\sqrt ​ t ​ ​ ​ + 1

0, 9^{​ t ​ ​} \approx 0

65 \cdot 0, 9^{​ t ​ ​} \approx 65 \cdot 0 \approx 0

Slide 15 - Diapositive

Grenswaarde (2)

We bekijken de formule met t > 0.

Beredeneer wat de grenswaarde is.

We bekijken de formule in twee delen: de teller en noemer apart.

Als t heel groot is wordt ook heel groot en dan wordt ook heel groot

Als t heel groot is wordt en dan

Als t heel groot wordt, dan wordt van de teller ongeveer nul en de noemer heel groot, dus dan wordt

N = \frac{​ 6 5 \cdot 0 , 9 ^{​ t ​ ​} ​ ​}{​ \sqrt ​ t ​ ​ ​ + 1 ​}

\sqrt ​ t ​ ​ ​

\sqrt ​ t ​ ​ ​ + 1

0, 9^{​ t ​ ​} \approx 0

65 \cdot 0, 9^{​ t ​ ​} \approx 65 \cdot 0 \approx 0

\frac{​ 6 5 \cdot 0 , 9 ^{​ t ​ ​} ​ ​}{​ \sqrt ​ t ​ ​ ​ + 1 ​}

\frac{​ 6 5 \cdot 0 , 9 ^{​ t ​ ​} ​ ​}{​ \sqrt ​ t ​ ​ ​ + 1 ​} \approx 0

Slide 16 - Diapositive

Grenswaarde (2)

We bekijken de formule met t > 0.

Beredeneer wat de grenswaarde is.

We bekijken de formule in twee delen: de teller en noemer apart.

Als t heel groot is wordt ook heel groot en dan wordt ook heel groot

Als t heel groot is wordt en dan

Als t heel groot wordt, dan wordt van de teller ongeveer nul en de noemer heel groot, dus dan wordt

Dus de grenswaarde is 0.

N = \frac{​ 6 5 \cdot 0 , 9 ^{​ t ​ ​} ​ ​}{​ \sqrt ​ t ​ ​ ​ + 1 ​}

\sqrt ​ t ​ ​ ​

\sqrt ​ t ​ ​ ​ + 1

0, 9^{​ t ​ ​} \approx 0

65 \cdot 0, 9^{​ t ​ ​} \approx 65 \cdot 0 \approx 0

\frac{​ 6 5 \cdot 0 , 9 ^{​ t ​ ​} ​ ​}{​ \sqrt ​ t ​ ​ ​ + 1 ​}

\frac{​ 6 5 \cdot 0 , 9 ^{​ t ​ ​} ​ ​}{​ \sqrt ​ t ​ ​ ​ + 1 ​} \approx 0

Slide 17 - Diapositive

Stijgen of dalen (2)

We bekijken de formule met t > 0.

Beredeneer of de grafiek van N stijgend of dalend is.

We bekijken de formule eerst in twee delen: de teller en noemer apart.

N = \frac{​ t ^{​ 3, 4 ​ ​} + 6 ​ ​}{​ 4 9 \cdot 0 , 1 9 ^{​ t ​ ​} ​}

Controleren door de formule te plotten met je GR!

Slide 18 - Diapositive

Stijgen of dalen (2)

We bekijken de formule met t > 0.

Beredeneer of de grafiek van N stijgend of dalend is.

We bekijken de formule eerst in twee delen: de teller en noemer apart.

als t toeneemt, dan neemt ook toe en neemt ook toe.

N = \frac{​ t ^{​ 3, 4 ​ ​} + 6 ​ ​}{​ 4 9 \cdot 0 , 1 9 ^{​ t ​ ​} ​}

Controleren door de formule te plotten met je GR!

t^{​ 3, 4 ​ ​}

t^{​ 3, 4 ​ ​} + 6

Slide 19 - Diapositive

Stijgen of dalen (2)

We bekijken de formule met t > 0.

Beredeneer of de grafiek van N stijgend of dalend is.

We bekijken de formule eerst in twee delen: de teller en noemer apart.

als t toeneemt, dan neemt ook toe en neemt ook toe.

als t toeneemt, dan neemt af en neemt dan ook af.

N = \frac{​ t ^{​ 3, 4 ​ ​} + 6 ​ ​}{​ 4 9 \cdot 0 , 1 9 ^{​ t ​ ​} ​}

Controleren door de formule te plotten met je GR!

t^{​ 3, 4 ​ ​}

t^{​ 3, 4 ​ ​} + 6

0, 19^{​ t ​ ​}

65 \cdot 0, 19^{​ t ​ ​}

Slide 20 - Diapositive

Stijgen of dalen (2)

We bekijken de formule met t > 0.

Beredeneer of de grafiek van N stijgend of dalend is.

We bekijken de formule eerst in twee delen: de teller en noemer apart.

als t toeneemt, dan neemt ook toe en neemt ook toe.

als t toeneemt, dan neemt af en neemt dan ook af.

Van neemt de teller toe en de noemer af, dus neemt toe.

N = \frac{​ t ^{​ 3, 4 ​ ​} + 6 ​ ​}{​ 4 9 \cdot 0 , 1 9 ^{​ t ​ ​} ​}

Controleren door de formule te plotten met je GR!

t^{​ 3, 4 ​ ​}

t^{​ 3, 4 ​ ​} + 6

0, 19^{​ t ​ ​}

65 \cdot 0, 19^{​ t ​ ​}

\frac{​ t ^{​ 3, 4 ​ ​} + 6 ​ ​}{​ 4 9 \cdot 0 , 1 9 ^{​ t ​ ​} ​}

\frac{​ t ^{​ 3, 4 ​ ​} + 6 ​ ​}{​ 4 9 \cdot 0 , 1 9 ^{​ t ​ ​} ​}

Slide 21 - Diapositive

Stijgen of dalen (2)

We bekijken de formule met t > 0.

Beredeneer of de grafiek van N stijgend of dalend is.

We bekijken de formule eerst in twee delen: de teller en noemer apart.

als t toeneemt, dan neemt ook toe en neemt ook toe.

als t toeneemt, dan neemt af en neemt dan ook af.

Van neemt de teller toe en de noemer af, dus neemt toe.

Dus de grafiek van N is stijgend.

N = \frac{​ t ^{​ 3, 4 ​ ​} + 6 ​ ​}{​ 4 9 \cdot 0 , 1 9 ^{​ t ​ ​} ​}

Controleren door de formule te plotten met je GR!

t^{​ 3, 4 ​ ​}

t^{​ 3, 4 ​ ​} + 6

0, 19^{​ t ​ ​}

65 \cdot 0, 19^{​ t ​ ​}

\frac{​ t ^{​ 3, 4 ​ ​} + 6 ​ ​}{​ 4 9 \cdot 0 , 1 9 ^{​ t ​ ​} ​}

\frac{​ t ^{​ 3, 4 ​ ​} + 6 ​ ​}{​ 4 9 \cdot 0 , 1 9 ^{​ t ​ ​} ​}

Slide 22 - Diapositive

Samenvatting tot nu toe

Grenswaarde.

Gebruik:

Als ... heel groot wordt,dan

Conclusie:

Dus de grenswaarde is ..... .

Stijgen of dalen.

Gebruik:

Als ... toeneemt, dan ..... neemt af/toe en neemt ......... af/toe

(dit doe je voor elk stukje van de formule)

Conclusie:

als de laatste is:

neemt toe, dan is de grafiek stijgend

neemt af, dan is de grafiek dalend

\approx

Slide 23 - Diapositive

Oefenopdracht

Slide 24 - Diapositive

Oefenopdracht

Het volgende verband is gegeven:

a) Beredeneer wat de grenswaarde is.

b) Beredeneer of bij de formule van A een stijgende of dalende grafiek hoort.

A = 25 - \frac{​ 8 0 ​ ​}{​ 2 + \sqrt ​ x ​ ​ ​ ​}

antwoord a)

Als x heel groot wordt, wordt wortel(x) ook groter en 2+ wortel (x) wordt ook groter, dan nadert 80/(2 + wortel(x) ) tot 0 en dan wordt 25 - 80/(2+ wortel(x)) ongeveer 25.

Dus de grenswaarde is 25.

antwoord b)

Als x toeneemt, dan neemt wortel(x) ook toe en + + wortel(x) ook, dan neemt 80/(2 + wortel(x)) af. Dus 25 - 80/(2 + wortel(x)) neemt toe.

De grafiek van A is dus stijgend.

timer

6:00

Slide 25 - Diapositive

Maak in je boek

De opdrachten 52 tot en met 58.

(blz 132 t/m 134)

Slide 26 - Diapositive

Bespreken huiswerk, opgave 50

50a)

x = 2

Z&N moet € 70 000,- per jaar aan schoonmaakkosten betalen.

K = 27, 5 + \frac{​ 1 5 ​ ​}{​ 2 ​} = 35

2000 \cdot 35 = 70000

Slide 27 - Diapositive

Bespreken huiswerk, opgave 50

50b)

oppervlakte =

De school betaalt € 81 000,- aan schoonmaakkosten per jaar.

K = 27, 5 + \frac{​ 1 5 ​ ​}{​ 2 , 4 ​} = 33, 75

2400 \cdot 33, 75 = 81000

20 \cdot 40 \cdot 3 = 2400

x = 2, 4

Slide 28 - Diapositive

Bespreken huiswerk, opgave 50

50c)

oplossen:

De oppervlakte van het bedrijf is groter of gelijk aan 7500 m².

K = 27, 5 + \frac{​ 1 5 ​ ​}{​ x ​} = 29, 5

7, 5 \cdot 1000 = 7500

\frac{​ 1 5 ​ ​}{​ x ​} = 29, 5 - 27, 5 = 2

2 x = 15

x = 7, 5

Y 1 = 27, 5 + \frac{​ 1 5 ​ ​}{​ x ​}

Y 2 = 29, 5

De optie snijpunt geeft X = 7,5

De oppervlakte die daarbij hoort is

7, 5 \cdot 1000 = 7500

Slide 29 - Diapositive

Bespreken huiswerk, opgave 50

50d)

de kosten zijn per m², dus als x heel groot wordt zal en wordt

Dus de kosten zullen per m² met minstens €27,50 blijven toenemen.

50e)

Zie de herhalingsopdracht!

27, 5 + \frac{​ 1 5 ​ ​}{​ x ​}

\frac{​ 1 5 ​ ​}{​ x ​} \approx 0

27, 5 + \frac{​ 1 5 ​ ​}{​ x ​} \approx 27, 50

Slide 30 - Diapositive

Afsluiting les

Slide 31 - Diapositive

Afsluiting les

Jullie krijgen allemaal een blaadje met een exit-ticket.

Daarop vul je de antwoorden in van de vragen die op de volgende slides staan.

Het ingevulde exit-ticket lever je in bij de docent en wordt nagekeken voor de volgende les.

ZET DE TAFELS UIT ELKAAR

Slide 32 - Diapositive

grenswaarde

N = 300 - \frac{​ 5 7 ​ ​}{​ t + 1 0 ​}

Slide 33 - Diapositive

stijgen of dalen

N = 300 - \frac{​ 5 7 ​ ​}{​ t + 1 0 ​}

Slide 34 - Diapositive

Ik heb nog een vraag over de les van vandaag, zet op het exit-ticket je vraag.

Nee

Slide 35 - Quiz

grenswaarde

N = 300 - \frac{​ 5 7 ​ ​}{​ t + 1 0 ​}

Slide 36 - Diapositive

stijgen of dalen

N = 300 - \frac{​ 5 7 ​ ​}{​ t + 1 0 ​}

Slide 37 - Diapositive

Ik heb nog een vraag over de les van vandaag, zet op het exit-ticket je vraag.

Nee

Slide 38 - Quiz

5 HAVO Hoofdstuk 11.4B (les 11)

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Diapositive

Slide 24 - Diapositive

Slide 25 - Diapositive

Slide 26 - Diapositive

Slide 27 - Diapositive

Slide 28 - Diapositive

Slide 29 - Diapositive

Slide 30 - Diapositive

Slide 31 - Diapositive

Slide 32 - Diapositive

Slide 33 - Diapositive

Slide 34 - Diapositive

Slide 35 - Quiz

Slide 36 - Diapositive

Slide 37 - Diapositive

Slide 38 - Quiz

Plus de leçons comme celle-ci

SE T501 (H9 + H11) bespreken

5 HAVO Hoofdstuk 11.4A (les 10)

12.2 theorie C redeneren met groeiformules

Havo5 WisA Examentraining - Werken met formules

Havo5 WisA Examentraining - Werken met formules

VWO6 WisA Examentraining - Werken met formules

IDM-H9.4C Soorten groei

§9.4 Formules bij groeiverschijnselen - les 2