De Balansmethode: Van Basis naar Toepassing

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t
• Leerjaar 2

De Balansmethode: Van Basis naar Toepassing

Leerdoel

Aan het einde van de les kunnen jullie lineaire vergelijkingen opstellen en oplossen met behulp van de balansmethode.

Sleep de bewerkingen naar de goede plek

eerst

laatst

 ( )

  x

 +

  :

  -

  x²

Wat is de belangrijkste regel
die je toepast bij de balansmethode?

Een vergelijking is .....

1. een ander woord voor formule.
2. een formule waarvan het antwoord is ingevuld.
3. een formule met x en y.
4. iets wat je vergelijkt.

Herhaling Gelijksoortige Termen

Optellen en aftrekken van gelijksoortige termen.

Welke termen mag je hier samen nemen?

2p+8−2+10q

1. Alles mag je samen nemen.
2. +8 en -2
3. +8 en -2 en +10q
4. 2p en -2q

Welke termen mag je hier samen nemen?

2p+8p−2q

1. Je mag niets samen nemen.
2. 2p en -2q
3. 2p en +8p en -2q
4. 2p en +8p

Schrijf korter

2p+9−3+8p

1. 22p
2. 10p + 6
3. 10p - 6
4. 6p + 6

Schrijf korter

6p−8−12−10p

1. -4p - 4
2. -16p - 20
3. -4p - 20
4. 4p - 20

Schrijf korter

−10+20q+8−19q

1. 39q - 2
2. 1q - 2
3. -39q -2
4. q - 2

Korter Schrijven van Woordformules

Schrijven van woordformules zonder vermenigvuldigingsteken.

Hoe schrijf je de woordformule
‘5 maal p’ korter?

1. 5p
2. 5 + p
3. p5
4. 5 ÷ p

Hoe schrijf je de woordformule
'5 x tijd + 35 = kosten'
op zijn korts?

5⋅t+35=k

1. 5⋅t+35=k
2. 5t+35=k
3. 40t=k
4. 3t=35k

Basisprincipe van de Balansmethode

'Wat je links doet, doe je ook rechts van het gelijkheidsteken'.d

Balansmethode stappenplan:

• Stel de vergelijking op
• Haal de losse getallen uit het linkerlid (links van de = teken)
• Haal de variabelen(letter) uit het rechterlid (rechts van de = teken)
• Deel door het getal voor de variabele
• Controleer je antwoord
• Schrijf de conclusie op

Stappenplan oplossen met de balansmethode

Stap 1

Stap 2

Stap 3

Stap 4

Stap 5

Stap 6

Stel de vergelijking op.

Haal de variabelen uit het rechterlid.

Haal de losse getallen uit het linkerlid.

Deel door het getal voor de variabele.

Controleer je antwoord.

Schrijf de conclusie op. Dus..a =....

Lineaire Vergelijkingen Oplossen

Eenvoudige lineaire vergelijkingen oplossen met variabele aan één kant van het gelijkheidsteken.

Voorbeeld: 3b + 9 = 36

3b + 9 = 36

Er staat dat 3 keer een blokje plus 8 gewichtjes
evenveel is als 36 

Om te weten hoeveel 1 blokje weegt gebruiken we de balansmethode

Voorbeeld: 3b + 9 = 36

3b + 9 = 36         Links getal (zonder letter) weghalen

        -9     -9

                  

Voorbeeld: 3b + 9 = 36

3b + 9 = 36             

        -9     -9

3b       = 27             Links delen door wat 

:3            :3               voor de variable staat  

Voorbeeld: 3b + 9 = 36

3b + 9 = 36             

        -9     -9

3b       = 27              

:3            :3             

b          = 9          CONTROLEER, let op rekenvolgorde.

                             3 x 9  + 9 = 27 + 9 = 36. Klopt!

Complexere Vergelijkingen Oplossen

Oplossen van complexe lineaire vergelijkingen met variabele aan beide kanten van het gelijkheidsteken.

Voorbeeld: 7c - 2 = 8 - 3c

Los op met de balansmethode:

  7c - 2 =  8 - 3c

Voorbeeld: 7c - 2 = 8 - 3c

Los op met de balansmethode:

  7c - 2 =  8 - 3c

        +2    +2

Links getal (zonder letter) weg

Voorbeeld: 7c - 2 = 8 - 3c

Los op met de balansmethode:

  7c - 2 =  8 - 3c

        +2    +2

  7c       = 10 - 3c

Voorbeeld: 7c - 2 = 8 - 3c

Los op met de balansmethode:

  7c - 2 =  8 - 3c

        +2    +2

  7c       = 10 - 3c

 +3c              +3c

RECHTS getal met letter / variabele weg

Voorbeeld: 7c - 2 = 8 - 3c

Los op met de balansmethode:

  7c - 2 =  8 - 3c

        +2    +2

  7c       = 10 - 3c

 +3c              +3c
10c     = 10

Voorbeeld: 7c - 2 = 8 - 3c

Los op met de balansmethode:

  7c - 2 =  8 - 3c

        +2    +2

  7c       = 10 - 3c

 +3c              +3c
10c     = 10

:10          :10

Delen door wat voor de letter/variabele staat

Voorbeeld: 7c - 2 = 8 - 3c

Los op met de balansmethode:

  7c - 2 =  8 - 3c

        +2    +2

  7c       = 10 - 3c

 +3c              +3c
10c     = 10

:10          :10

   

 c = 1

Voorbeeld: 7c - 2 = 8 - 3c

Los op met de balansmethode:

  7c - 2 =  8 - 3c

        +2    +2

  7c       = 10 - 3c

 +3c              +3c
10c     = 10

:10          :1

CONTROLE!
Let op de rekenvolgorde!

7 x 1 - 2 = ?

8 - 3 x 1 = ?

 c = 1

Voorbeeld: 7c - 2 = 8 - 3c

Los op met de balansmethode:

  7c - 2 =  8 - 3c

        +2    +2

  7c       = 10 - 3c

 +3c              +3c
10c     = 10

:10          :10

CONTROLE!

Let op de rekenvolgorde!

7 x 1 - 2 = 7 - 2 = 5

8 - 3 x 1 = 8 - 3 = 5

Klopt!

Dus c = 1

 c = 1

Vergelijkingen uit verhalen

Opstellen van lineaire vergelijkingen uit verhalen.

Welke vergelijking hoort bij het plaatje?

1. 3b = 8
2. 3b + 1 = 7
3. 3b + 7 = 1
4. 3b = 7

Welke vergelijking hoort bij het plaatje?

1. 3b + 2 = 11
2. 2b = 12
3. 3b = 8
4. 2b + 3 = 11

Marion werkt in een bloemenshop.
Bij haar inkomsten hoort de formule
t is tijd in uren.
Ze verdient 229,80 euro in een week.
Stel de vergelijking op van Marion

12+6,60t

1. 12 + 6,60t
2. 229,80
3. 1528
4. 12 + 6,60t = 229,80

Toepassing van de Balansmethode

Oefenen met het oplossen van vergelijkingen uit realistische situaties.

Los deze vergelijking op. Laat je stappen zien en controleer.
3b + 12 = 33

Los deze vergelijking op. Laat je stappen zien en controleer.
2 + 8t = 66

Joris verzamelt sneopjes. Hij heeft er al 8 en krijgt per dag 3 snoepjes. Na een aantal dagen heeft hij in totaal 38 snoepjes verzameld. Hoeveel dagen zijn er verstreken?
Stel de vergelijking op en los deze op.

MJ heeft al 11 liedjes geschreven. Per week schrijft hij 6 liedjes. Op een gegeven moment heeft hij 65 liedjes geschreven. Hoeveel weken zijn er dan verstreken?
Stel de vergelijking op en los deze op.

PizzaJam betaalt €30,00 per dag plus €1,50 per gemaakte pizza.
PizzaRizz betaalt €18,00 per dag plus €3,00 per gemaakte pizza.
Bij hoeveel pizzas zou je als pizzabakker bij beide pizzarias evenveel verdienen?
Stel de vergelijking op en los deze op.

TaxiRide rekent €2,75 voorrijkosten plus €1,75 per kilometer.
TaxiSlide rekent €4,00 voorrijkosten plus €1,50 per kilometer.
Bij hoeveel kilometer ben je bij beide taxi bedrijven evenveel kwijt?
Stel de vergelijking op en los deze op.

Schrijf 3 dingen op die je deze les hebt geleerd.

De leerlingen voeren hier drie dingen in die ze in deze les hebben geleerd. Hiermee geven ze aan wat hun eigen leerrendement van deze les is.

Schrijf 2 dingen op waarover je meer wilt weten.

De leerlingen voeren hier twee dingen in waarover ze meer zouden willen weten. Hiermee vergroot je niet alleen betrokkenheid, maar geef je hen ook meer eigenaarschap.

Stel 1 vraag over iets dat je nog niet zo goed hebt begrepen.

De leerlingen geven hier (in vraagvorm) aan met welk onderdeel van de stof ze nog moeite. Voor de docent biedt dit niet alleen inzicht in de mate waarin de stof de leerlingen begrijpen/beheersen, maar ook een goed startpunt voor een volgende les.