12.2 theorie C redeneren met groeiformules

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 6

Uitleg 12.2C

• Beredeneren van verzadigingsniveau/grenswaarde aan de hand van een formule. 
• Beredeneren of een grafiek stijgend/dalend is aan de hand van een formule. 

Verzadigingsniveau 

• grenswaarde = verzadigingsniveau
  
• y-waarde waar de grafiek op termijn naar toe gaat. 
• Voorbeelden: 

Fruitvliegjes in een afgesloten ruimte 
De groei van een zonnebloem 
Vissen in een vijver

Verzadigingsniveau beredeneren

Stappenplan:

1. t heel groot maken en invullen. (t=10000000)
2. Formule splitsen, beginnen bij ..t

Verzadigingsniveau beredeneren

N1=50* (1-0,6t)  (N: aantal bacteriën en t: tijd in dagen)

Verzadigingsniveau beredeneren door t heel groot te nemen: 

Beredenering:

Als t heel groot is dan:

0,6t        0

1-0,6t        1 

Dus het verzadigingsniveau is 50 bacteriën. 

≈

≈

50(1−0,6​t​​)≈50

Formule stijgend of dalend voor         ?

Beredeneren

N1=50*(1-0,6t) (N: aantal bacteriën en t: tijd in dagen)

Je bepaalt of de grafiek stijgend of dalend is zonder getallenvoorbeelden in je uitwerkingen op te schrijven. Op de GR kun je getallen uitproberen.

Beredenering: 

Als t toeneemt, dan neemt 0,6t af. Dan neemt 1-0,6t toe. 

Dus neemt 50(1-0,6t) toe. 

De grafiek van N is dus stijgend. 

t≥0

Oefenen

Gegeven is de formule N=

N: aantal bacteriën 

t: tijd in dagen 

• Oefening 1: Beredeneer het verzadigingsniveau.
• Oefening 2: Beredeneer aan de hand van de formule 

      of de grafiek stijgend of dalend is voor           . 

​1+2,3⋅0,4​t​​​​750​​

t≥0

Gegeven:

Beredeneer het verzadigingsniveau en stuur een foto

​1+2,3⋅0,4​t​​​​750​​

Gegeven:

Beredeneer of de grafiek stijgend/dalend is voor

​1+2,3⋅0,4​t​​​​750​​

t≥0

Uitwerking oefening 1

Beredeneer het verzadigingsniveau.

N=                             (N: aantal bacteriën en t: tijd in dagen)

Als t heel groot is dan:

        

Dus dan is N                                     

Dus het verzadigingsniveau is 750 bacteriën. 

​1+2,3⋅0,4​t​​​​750​​

1+2,3⋅0,4​t​​≈1

2,3⋅0,4​t​​≈0

0,4​t​​≈0

​1+2,3⋅0,4​t​​​​750​​

≈

≈​1​​750​​=750

Uitwerking oefening 2

Beredeneer aan de hand van de formule of de grafiek stijgend of dalend is voor         . 

N=

Als t toeneemt, dan neemt 0,4t af. Dan neemt                    af. 

Dus neemt                           af. Dus neemt                       toe.  

Dus grafiek van N is stijgend. 

t≥0

​1+2,3⋅0,4​t​​​​750​​

2,3⋅0,4​t​​

1+2,3⋅0,4​t​​

​1+2,3⋅0,4​t​​​​750​​