§12.3 Werken met formules

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

§12.3 Werken met formules 

Planning

• Werken met de GR 
• Vergelijkingen en ongelijkheden oplossen
• Formules herleiden 
• Variabelen vrijmaken 
• Formules combineren
• Redeneren met formules  
  

Werken met de GR.

Formules invoeren en grafieken plotten:

• bij een gegeven x-waarde de y-waarde berekenen;
• de coördinaten van het snijpunt berekenen (Optie snijpunt);
• de coördinaten van toppen bereken (Optie extreme waarden);
• de coördinaten van snijpunten met de horizontale as berekenen (Optie nulpunt).

Werken met de GR.

Notatie bij het gebruik maken van de GR:

• Noteer de formules die je invoert. 

Schrijf op: F1=......, F2=......, etc. 

• Noteer de optie die je gebruikt en schrijf de oplossing op. 
• Geef antwoord op de gestelde vraag. 

Vergelijkingen en ongelijkheden

• Los de vergelijking op met de GR.
  
• Maak een schets van de ongelijkheid.
  
• Lees uit de grafiek af en geef antwoord op de vraag. 
  

Formules herleiden 

Herleid de formule                                           tot de vorm P=at+b. 

P=20+​5​​3−2t​​⋅35

Variabelen vrijmaken

q vrijmaken:                                                    

K=5+​q​​8​​

x vrijmaken:

2(x−5)−3(y+1)=15

Formules combineren 

De formules A=150−3x+2y en y=4x−10 zijn te combineren tot een formule van de vorm A=ax+b. Dat doe je door y=4x−10 te substitueren in de formule van A. Substitueren betekent 'vervangen door'. Je vervangt y door 4x−10. 

Je krijgt dan:

A=150−3x+2(4x−10)

A=150−3x+8x−20

A=5x+130

Dus a=5 en b=130

Rekenregels machten 

1. 

2.

3.

4.   

a​p​​⋅a​q​​=a​p+q​​

​a​q​​​​a​p​​​​=a​p−q​​

(a​p​​)​q​​=a​pq​​

(ab)​p​​=a​p​​⋅b​p​​

Redeneren met formules 

Verzadigingsniveau=grenswaarde beredeneren. 

• y-waarde waar de grafiek naar toe gaat, maar nooit bereikt. 
  
• Voorbeeld: groei van een zonnebloem.

Stappenplan:

Formule splitsen, beginnen bij ..t
t heel groot maken en invullen (t=10000000)

Aan de hand van de formule bepalen of de grafiek stijgend of dalend is.

• Geen getallenvoorbeeld gebruiken. 
  
• De formule in stukken hakken en kijken wat er gebeurt. 
  

Oefening: redeneren met formules.

Gegeven is de formule N=

N: aantal bacteriën 

t: tijd in dagen 

• Oefening 1: Beredeneer de grenswaarde.
• Oefening 2: Beredeneer aan de hand van de formule 

      of de grafiek stijgend of dalend is voor           . 

​1+2,3⋅0,4​t​​​​750​​

t≥0

Oefening 1: redeneren met formules

Beredeneer het verzadigingsniveau.

N=                             (N: aantal bacteriën en t: tijd in dagen)

Als t heel groot is dan:

        

Dus dan is N                                     

Dus het verzadigingsniveau is 750 bacteriën. 

​1+2,3⋅0,4​t​​​​750​​

1+2,3⋅0,4​t​​≈1

2,3⋅0,4​t​​≈0

0,4​t​​≈0

​1+2,3⋅0,4​t​​​​750​​

≈

≈​1​​750​​=750

Oefening 2: redeneren met formules

Beredeneer aan de hand van de formule of de grafiek stijgend of dalend is voor         . 

N=

Als t toeneemt, dan neemt 0,4t af. Dan neemt                    af. 

Dus neemt                           af. Dus neemt                       toe.  

Dus grafiek van N is stijgend. 

t≥0

​1+2,3⋅0,4​t​​​​750​​

2,3⋅0,4​t​​

1+2,3⋅0,4​t​​

​1+2,3⋅0,4​t​​​​750​​

Wat zouden jullie willen de komende twee weken? De lessen op dezelfde manier of willen jullie het anders?
Zo ja? Wat zou je graag willen tijdens de les?