quiz goniometrie hoofdstuk 8 12e editie

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Quiz goniometrie

29 vragen

De x-coördinaat van punt P wordt gegeven door:

1. sin(α)
2. cos(α)
3. tan(α)
4. Dat kun je niet weten, het ligt er aan waar punt P zich bevindt op de cirkel.

De y-coördinaat van punt P wordt gegeven door:

1. sin(α)
2. cos(α)
3. tan(α)
4. Dat kun je niet weten, het ligt er aan waar punt P zich bevindt op de cirkel.

Geef de coördinaten van het punt P, als de wijzer (OP) 115 graden gedraaid heeft.
Rond af op twee decimalen. Voorbeeldantwoord: (0,16;0,38)

Hoe groot is deze hoek (120 graden) in radialen?

1. ​3​​1​​π
2. ​4​​3​​π
3. ​3​​2​​π
4. ​6​​5​​π

De functie f(x)=cos(x) heeft als beginpunt ? Voorbeeldantwoord (2,3)

Welke functie hieronder heeft
periode

π

1. f(x)=sin(2x)
2. g(x)=3-2sin(x)
3. h(x)=4+sin(x-2)

Wat is de amplitude van
f(x)=2+5 sin(x-4)?

Wat is het verschil tussen de grafieken van y=sin(x) en y=-sin(x)?

Wat is het beginpunt van de grafiek y=3+4sin(2(x-1))?

Wat is het beginpunt van de grafiek y=3+4cos(2(x-1))?

Gegeven:
y=1+2sin(4(x-3))
Gevraagd: evenwichtsstand

Gegeven:

Gevraagd: periode

y=1+2sin(​2​​1​​π(x−3))

Gegeven:
y=1+2sin(4(x-3))
Gevraagd: amplitude

Gegeven:
y=1+2sin(4(x-3))
Gevraagd: beginpunt

Gegeven:
y=1+2cos(4(x-3))
Gevraagd: beginpunt

Gegeven:
y=1+2cos(4(x-3))
Gevraagd: evenwichtsstand

Gegeven:
y=1-2cos(4(x-3))
Gevraagd: beginpunt

Gegeven:
y=1-2cos(4(x-3))
Gevraagd: amplitude

sinusoide vraag 38 blz 156

Kijk naar vraag 38 op blz. 156 van deel 2. Wat is daar de evenwichtsstand?

En wat is de amplitude?

Wat is de periode bij deze grafiek?

Wat is bij deze grafiek het eerste beginpunt als je een formule voor een sinus wil maken en b>0? vb: (1/2pi,3)

Gegeven:
y=1-2cos(4(x-3))
Gevraagd: beginpunt

Welke formule past niet bij deze grafiek?

1. y=3+2sin(2(x−​3​​1​​π))
2. y=3−2cos(2(x−​12​​7​​π))
3. y=3+2cos(2(x−​12​​7​​π))
4. y=3−2sin(2(x−​6​​5​​π))

Gegeven:
Gevraagd: y-coördinaat van het minimum.

y=2+3sin(​8​​1​​π(x−4))

Gegeven:
Gevraagd: y-coördinaat van het maximum

y=2+3sin(​8​​1​​π(x−4))

Gegeven:
Gevraagd: x-coördinaat van het minimum

y=2+3sin(​8​​1​​π(x−4))

Uitwerking

Minimum bij de sinus:
driekwartperiode na het beginpunt

beginpunt bij x=4

periode:

Dus x-coördinaat minimum:  

​​8​​1​​π​​2π​​=16

4+​4​​3​​⋅16=4+12=16

Gegeven:
Gevraagd: x-coördinaat van het maximum

y=2+3sin(​8​​1​​π(x−4))

Uitwerking

Maximum bij de sinus:
kwartperiode na het beginpunt

beginpunt bij x=4

periode:

Dus x-coördinaat minimum:  

​​8​​1​​π​​2π​​=16

4+​4​​1​​⋅16=4+4=8

Gegeven: Het maximum van y=a+bsin(c(x-d)) ligt bij x=5 en de periode is 8.
Gevraagd: d

Uitwerking

Beginpunt bij sinus: 

kwartperiode voor maximum

maximum bij x=5

periode:8

Dus beginpunt bij 

x=5−​4​​1​​⋅8=5−2=3

Gegeven:
Zet deze vergelijking om naar een cirkelvergelijking in een andere vorm, zodat je het middelpunt en de straal snel kunt bepalen

x​2​​−4x+y​2​​+6y−12=0

1. (x−2)​2​​+(y+3)​2​​=5
2. (x−2)​2​​+(y+3)​2​​=25
3. (x−2)​2​​+(y+3)​2​​=17
4. (x−2)​2​​+(y+3)​2​​=7

Uitwerking

x​2​​−4x+y​2​​+6y−12=0

(x−2)​2​​−4+(y+3)​2​​−9−12=0

(x−2)​2​​+(y+3)​2​​=25

(x−2)​2​​=x​2​​−4x+4

(y+3)​2​​=y​2​​+6y+9

Gegeven:
Wat is het middelpunt en wat is de straal?

(x−2)​2​​+(y+3)​2​​=25

1. M(2,-3) straal 5
2. M(-2,3) straal 5
3. M(2,-3) straal 25
4. M(-2,3) straal 25

Bereken d( A,B)
Geef je antwoord in 2
decimalen nauwkeurig.

Antwoord + uitwerking

d(A,B)= 

√​(4−2)​2​​+(5−1)​2​​​​​≈4,47

Bereken d(A,f) en rond af
op 2 decimalen.

Antwoord + uitwerking

• vergelijking lijn l loodrecht op lijn f: 

       7x+3y=c door (2,4) geeft:
       l: 7x +3y = 26

• snijpunt S van lijn l en lijn f:
  

       3x-7y=4

       7x+3y=26

       Dit stelsel vergelijkingen oplossen geeft x= 2,93 en y=1,83

• d(A,f) =d (A,S) = 
  

7⋅2+3⋅4=26

√​(1,83−4)​2​​+(2,93−2)​2​​​​​≈2,36