H4wisB H4.1AB Kwadratische formules

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

H4.1 Kwadratische formules

Herhaling

Hoe bepaal je van een kwadratische functie de snijpunten met de x-as?

f(x)=ax​2​​+bx+c

1. f(0)
2. x=​2a​​−b​​
3. D=b​2​​−4ac
4. f(x)=0

3 soorten kwadratische formules.
Hoe bereken je de coördinaten van de top?

f(x)=ax​2​​+bx+c

f(x)=a(x−d)(x−e)

f(x)=a(x−p)​2​​+q

Snel coördinaten top aflezen

Snel nulpunten bepalen

Snel snijpunt y-as aflezen

Nulpunten berekenen met de abc-formule

Bepaal de coördinaten van de top:

f(x)=2(x−3)(x−5)

1. x​top​​=​2⋅5​​−3​​, y​top​​=f(x​top​​)
2. x​top​​=​2​​3+5​​, y​top​​=f(x​top​​)
3. x​top​​=3, y​top​​=5

Bepaal de coördinaten van de top:

f(x)=5x​2​​+3x+2

1. x​top​​=​2⋅5​​−3​​, y​top​​=f(x​top​​)
2. x​top​​=​2​​3+5​​, y​top​​=f(x​top​​)
3. x​top​​=3, y​top​​=5

Bepaal de coördinaten van de top:

f(x)=2(x−3)​2​​+5

1. x​top​​=​2⋅5​​−3​​, y​top​​=f(x​top​​)
2. x​top​​=​2​​3+5​​, y​top​​=f(x​top​​)
3. x​top​​=3, y​top​​=5

Opgave 2a:

Bereken algebraïsch de coördinaten van de snijpunten met de x-as en de y-as en de coördinaten van de top.

f(x)=2(x+4)(x−6)

Opgave 15 gezamenlijk

Hoe zie je dat een parabool van vorm
altijd door de oorsprong gaat?

y=ax​2​​+bx

We weten nu de formule
en dat
door de oorsprong gaat. Bereken a

y=a(x−10)​2​​+6

y=ax​2​​+bx

a berekenen

     (0, 0) invullen

y=a(x−10)​2​​+6

0=a(0−10)​2​​+6

0=a⋅100+6

−100a=6

a=−​100​​6​​=−​50​​3​​(=−0,06)

We weten nu
maar gegeven was de vorm
Schrijf de eerste formule om naar deze vorm.

y=−0,06(x−10)​2​​+6

y=ax​2​​+bx

Uitwerking

y=−0,06(x−10)​2​​+6

y=−0,06(x​2​​−20x+100)+6

Uitwerking

y=−0,06(x−10)​2​​+6

y=−0,06(x​2​​−20x+100)+6

y=−0,06x​2​​+1,2x−6+6

y=−​50​​3​​x​2​​+1​5​​1​​x

y=−0,06x​2​​+1,2x

Huiswerk

15, 16, 17, 18