nash evenwicht

• Economie
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 6

                        Nash-evenwicht

                                                         6VWO

Lesdoelen

Aan het einde van deze les kun je:

- een nash-evenwicht bepalen met behulp van de best response-methode. ​

- in eigen woorden uitleggen waarom in het nash-evenwicht het voor geen enkele speler voordelig is om eenzijdig van dat evenwicht af te wijken.  

Nash-evenwicht 

Voorbeeld uit de praktijk

1. Wie zijn hier de spelers ?

2. Welke keuzes hebben ze ?

3. Waarom willen ze dit zo graag ?

1. Welke keuze is voor AH het beste ?

2. Welke keuze is voor Jumbo het beste ?

3. Welke uitkomst is voor beide het beste ?

Kijken later of dit klopt

Het nash-evenwicht​

Wat is het nash-evenwicht?

Een Nash-evenwicht is een situatie binnen de speltheorie waarbij geen enkele speler zijn opbrengst kan verbeteren door eenzijdig een andere keuze te maken.​

Het nash-evenwicht​

Hoe bepalen we het nash-evenwicht?​

Gebruik pay-off matrix (opbrengstenmatrix):

Het nash-evenwicht​

Aflezen pay-off matrix (opbrengstenmatrix):

​Jumbo heeft 2 keuzes & AH heeft 2 keuzes 

(in totaal 4 mogelijkheden). ​

Neem deze opbrengstenmatrix over, teken mee!​

Het nash-evenwicht​

Oplossen pay-off matrix (opbrengstenmatrix):

Best response methode​: We gaan per speler kijken welke uitkomst het meest aantrekkelijk is op basis van de keuze van de andere speler. 

Het nash-evenwicht​

STEL: AH kiest voor geen prijsverlaging. Wat zal Jumbo kiezen ?

In welke cel maakt Jumbo meer winst?

1. Linksboven
2. Rechtsboven
3. Linksonder
4. Rechtsonder

Het nash-evenwicht​

STEL: AH kiest voor geen prijsverlaging. Wat zal Jumbo kiezen ?

Jumbo kan kiezen uit: 

1 mln opbrengst (geen prijsverlaging)

1,2 mln opbrengst (wel prijsverlaging)

zet een streep onder 1,2 mln

Het nash-evenwicht​

STEL: AH kiest voor wel prijsverlaging. Wat zal Jumbo kiezen ?

Het nash-evenwicht​

STEL: AH kiest voor wel prijsverlaging. Wat zal Jumbo kiezen ?

Jumbo kan kiezen uit: 

0,9 mln opbrengst (geen prijsverlaging)

1,1 mln opbrengst (wel prijsverlaging)

zet een streep onder 1,1 mln

Het nash-evenwicht​

Tot nu toe:

​

________                   ________

Het nash-evenwicht​

STEL: Jumbo kiest voor wel prijsverlaging. Wat zal AH kiezen ?

Het nash-evenwicht​

STEL: Jumbo kiest voor wel prijsverlaging. Wat zal AH kiezen ?

AH kan kiezen uit: 

1,3 mln opbrengst (geen prijsverlaging)

1,5 mln opbrengst (wel prijsverlaging)

zet een streep onder 1,5 mln

Het nash-evenwicht​

STEL: Jumbo kiest voor geen prijsverlaging. Wat zal AH kiezen ?

Het nash-evenwicht​

STEL: Jumbo kiest voor geen prijsverlaging. Wat zal AH kiezen ?

AH kan kiezen uit: 

1,4 mln opbrengst (geen prijsverlaging)

1,6 mln opbrengst (wel prijsverlaging)

zet een streep onder 1,6 mln

Het nash-evenwicht​

Oplossing:

​Na 4 keuzes (4 streepjes: 2 bij resultaat AH en 2 bij resultaat Jumbo) ziet de opbrengstenmatrix er zo uit.

________                   ________

________                   

________                   

Het nash-evenwicht​

Oplossing:

​Is er een vakje waarin 2 streepjes staan? Dit noemen we het Nash-evenwicht. Maar waarom ? 

________                   ________

__________                   

_________                   

Het nash-evenwicht​

Nash-evenwicht: geen enkele speler kan een beter resultaat behalen door eenzijdig de keuze te veranderen. 

________                   ________

________

________

Nash-evenwicht: geen enkele speler kan een beter resultaat behalen door eenzijdig de keuze te veranderen. 

Dus we moeten controleren:​

Wat gebeurt er als de AH zijn keuze verandert?​

Wat gebeurt er als de Jumbo zijn keuze verandert?

Het nash-evenwicht​

Nash-evenwicht: geen enkele speler kan een beter resultaat behalen door eenzijdig de keuze te veranderen. 

________                   ________

________

________

Dus we moeten controleren:​

Wat gebeurt er als de AH zijn keuze verandert?​

AH opbrengst van 1,5 mln -> 1,3 mln (GEEN verbetering dus)

Jumbo opbrengst van 1,1 mln -> 1,2 mln

Het nash-evenwicht​

Nash-evenwicht: geen enkele speler kan een beter resultaat behalen door eenzijdig de keuze te veranderen. 

________                   ________

________

________

Dus we moeten controleren:​

Wat gebeurt er als de Jumbo zijn keuze verandert?​

AH opbrengst van 1,5 mln -> 1,6 mln 

Jumbo opbrengst van 1,1 mln -> 0,9 mln (GEEN verbetering dus)

Het nash-evenwicht​

Nash-evenwicht: geen enkele speler kan een beter resultaat behalen door eenzijdig de keuze te veranderen. 

________                   ________

________

________

Nash-evenwicht: geen enkele speler kan een beter resultaat behalen door eenzijdig de keuze te veranderen. 

Dus we moeten controleren:​

Wat gebeurt er als de AH zijn keuze verandert?​ GEEN eenzijdige verbetering 

Wat gebeurt er als de Jumbo zijn keuze verandert? GEEN eenzijdige verbetering

Het nash-evenwicht​

Nash-evenwicht: geen enkele speler kan een beter resultaat behalen door eenzijdig de keuze te veranderen. 

________                   ________

________

________

Wanneer is er wel verbetering mogelijk?

Door niets te doen. Als de andere partij eenzijdig zijn keuze aanpast, gaat de andere partij er op vooruit. Is dit realistisch?

bijv.

Wat is hier het Nash-evenwicht ?

In welke cel staat het Nash-evenwicht?

1. Linksboven
2. Rechtsboven
3. Linksonder
4. Rechtsonder

Wat is hier het Nash-evenwicht ?

In welke cel staat het Nash-evenwicht?

1. Linksboven
2. Rechtsboven
3. Linksonder
4. Rechtsonder

Verdieping

Wat verandert er als er drie mogelijke keuzes zijn?

Wat is hier het Nash-evenwicht ?

In welke cel staat het Nash-evenwicht?

1. Linksboven
2. Rechtsmidden
3. Linksonder
4. Rechtsonder

Het nash-evenwicht​

​Nash-evenwicht: geen speler kan een beter resultaat behalen door alleen de eigen keuze te veranderen. 

Verandering keuze stofvrij en dust-free​:

Dust-free: 310 --> 220 of 200​

Stofvrij: 330 --> 300 of 200

Het nash-evenwicht​

Een instinker om af te sluiten​

   

- Bepalen nash-evenwicht ​

- Tekstueel toelichten waarom dit het nash-evenwicht is​

- Waarom is dit een instinker? 

In welke cel staat het Nash-evenwicht?

1. Linksboven
2. Rechtsboven
3. Linksonder
4. Rechtsonder

Waarom is
dit een instinker?

Lesdoelen

Aan het einde van deze les kun je:

- een nash-evenwicht bepalen met behulp van de best response-methode. ​

- in eigen woorden uitleggen waarom in het nash-evenwicht het voor geen enkele speler voordelig is om eenzijdig van dat evenwicht af te wijken.