H2.1 Frequentieverdelingenen_ VAVO 4

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo, havo
• Leerjaar 4

H2.1  Frequentieverdelingen

Wat vind je nog lastig aan dit onderwerp?

Huiswerk doornemen

sommen H2  3 tm 8 en 10

Vorige les?

1. de verschillende diagrammen herkennen.
2. lezen van diagrammen.
3. omzetten van frequentietabel            diagram.
4. centrummaten berekenen.
   

Bereken de centrummaten:

gemiddelde:

25x56 + 30 x 78 + 35 x 63 + 40 x 42  = 33,2 cm

                   56 + 78 + 63 + 42 (= 239)

modus: 78 is hoogste dus modus is 30 cm

mediaan:  239 : 2 =

                       119de waarnemingsgetal  = 78 =

                      30 cm

                       

lengte in cm	aantal
25	56
30	78
35	63
40	42

Doel van de les H2.1?

1. Frequentieverdeling
2. wat is een waarnemeningsgetal?
3. Een bijzonder staafdiagram: histogram.
4. wat is een frequentiepolygoon?
   

Histogram: geboortes per dag

Wat zijn de waarnemingsgetallen?

aantal	3	4	5	6
frequentie	2	7	1	8

geboortes per dag

1. aantal (3 4 5 en 6)
2. frequentie (2 7 1 en 8)

Wat betekent het frequentie het getal 2?

aantal	3	4	5	6
frequentie	2	7	1	8

geboortes per dag

1. Er zijn 2 dagen met 3 geboortes
2. 2 geboortes op een dag
3. Er zijn 3 dagen me 2 geboortes

Hoeveel dagen is er gemeten?

aantal	3	4	5	6
frequentie	2	7	1	8

geboortes per dag

1. 3 + 4 + 5 + 6 = 15 DAGEN
2. 2 + 7 + 1 + 8 = 18 DAGEN
3. 4 dagen

Bereken de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal 3

aantal	3	4	5	6
frequentie	2	7	1	8

geboortes per dag

1. ​18​​3​​⋅100procent=16,66procent
2. ​6​​3​​⋅100procent=50procent
3. ​18​​2​​⋅100procent=11,1procent

Zelfstandig werken

Hoe?
Waar?
Hoe lang?
Wat?	Opgave 27 op blz 61 maken.
Klaar?

Centrummaten

Bereken de centrummaten:

gemiddelde:

25x56 + 30 x 78 + 35 x 63 + 40 x 42  = 33,2 cm

                   56 + 78 + 63 + 42 (= 239)

modus: 78 is hoogste dus modus is 30 cm

mediaan:  239 : 2 =

                       119de waarnemingsgetal  = 78 =

                      30 cm

                       

lengte in cm	aantal	gemiddelde
25	56
30	78
35	63
40	42

Cumulatieve verdelingen 

wachttijd in seconden	[0,20>	[20,40>	[40,60>	[60,80>	[80,100>	[100,120>
frequentie	58	96	16	10	4	16
relatieve frequentie	29%	48%	8%	5%	2%	8%
relatieve cumulatieve frequentie

Totale frequentie =58+96+16+10+4+16=200

§7.5 Cumulatieve verdelingen 

wachttijd in seconden	[0,20>	[20,40>	[40,60>	[60,80>	[80,100>	[100,120>
frequentie	58	96	16	10	4	16
relatieve frequentie
relatieve cumulatieve frequentie

Cumulatieve verdelingen 

wachttijd in seconden	[0,20>	[20,40>	[40,60>	[60,80>	[80,100>	[100,120>
frequentie	58	96	16	10	4	16
relatieve frequentie	29%	48%	8%	5%	2%	8%
relatieve cumulatieve frequentie	29%	77%	85%	90%	92%	100%

Totale frequentie =58+96+16+10+4+16=200

Relatieve

somfrequentie-polygoon

H2 Huiswerk maken

Maak sommen: 3 t/m 6 + 8

Weet je nog:  gemiddelde bij een frequentietabel

totale frequentie

De totale frequentie = 18+14+9+11+6+6=64 dagen

soorten freq.

absulute frequentie = hoe vaak komt het echt voor

relatieve frequentie = hoe vaak komt het procentueel voor

gemiddelde

gemiddelde = (18x3+14x4+9x5+11x6+6x7+6x8) : 64 (de totale frequentie)

Weet je nog:  modus bij een frequentietabel

grootste freq

waarnemingsgetal met de grootste frequentie

modus

meest voorkomende frequentie =18

Weet je nog:  mediaan bij een frequentietabel

middelste frequentie

middelste getal nadat de getallen op volgorde gerangschikt zijn

mediaan = 32ste getal = 4

18 + 14 = 32 ste getal is 4 

aantal e-mails	6	8	7	3	4	5
frequentie	11	6	6	18	14	9

rangschikken

 getallen op volgorde gerangschikken van 3 naar 8

totaal frequentie : 2

64 : 2 = 32

Boxplot

Maak een boxplot bij deze frequentietabel

1

2

4

5

3

6

Boxplot

Maak een boxplot bij deze frequentietabel

kleinste getal: 2

1

2

4

5

3

mediaan: totale frequentie 75, mediaan is het 38e getal dus 4

Q1: mediaan eerste deel, het 19e getal dus 3

Q3: mediaan tweede deel, het 57e getal dus 7

grootste getal: 9

6

2	2	2	2	2	2	2	2	3	3	3	etc
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	etc

Spreidingsmaten

Q1

Eerste kwartiel: de mediaan van de eerste helft van de serie getallen

Mediaan

Middelste getal (of het gemiddelde van de middelste twee getallen) van een serie getallen die op volgorde van klein naar groot staan 

Q3

Derde kwartiel: de mediaan van de tweede helft van de serie getallen

Spreidingsbreedte

grootste getal - kleinste getal

Kwartielafstand

Q3 - Q1

Bereken de spreidingsbreedte, mediaan, Q1 en Q3 en kwartiel-afstand:

26, 32, 54, 62, 67, 70, 38, 51, 62, 58,26, 32, 38, 51, 54, 58, 62, 62, 67, 70

Frequentie op volgorde

op volgorde zetten van klein naar groot

2

Mediaan

mediaan berekenen (5e +6e getal gedeeld door 2)

3

mediaan:​2​​54+58​​=56

Q1

Q1 berekenen (3e getal)

4

Q1 = 38

Q3

Q3 berekenen (8e getal)

5

Q3 = 62

72 - 26 = 44

Spreidingsbreedte: hoogste - laagste

op volgorde zetten van klein naar groot

1

Kwartielafstand:62-38=24

op volgorde zetten van klein naar groot

Op volgorde

26, 26, 32, 38, 51, 54, 62, 70, 62, 58,26, 32, 38, 51, 54, 58, 62, 62, 67, 70

Spreidingsmaten

26, 32, 54, 62, 67, 70, 38, 51, 62, 58

Frequentie: aantal getallen

op volgorde zetten van klein naar groot

1

26, 32, 38, 51, 54, 58, 62, 62, 67, 70

mediaan berekenen (5e +6e getal gedeeld door 2)

2

mediaan:​2​​54+58​​=56

Q1 berekenen (3e getal)

3

Q1 = 38

Q3 berekenen (8e getal)

4

Q3 = 62

Bereken de mediaan, Q1 en Q3, spreidingsbreedte en kwartielafstand:

Boomdiagram en Wegendiagram

Als je de keuze hebt tussen 2 voorgerechten, 3 hoofdgerechten en 4 toetjes, kan je dat schematisch op meerdere manieren weergeven. 

Met een boomdiagram heb je direct een overzicht van alle mogelijkheden 

Bij een wegendiagram zijn de mogelijkheden overzichtelijker weergegeven

Boomdiagram en Wegendiagram

Als je de keuze hebt tussen 2 voorgerechten, 3 hoofdgerechten en 4 toetjes, kan je dat schematisch op meerdere manieren weergeven. 

BIj een boomdiagram kan je tellen hoeveel mogelijke combinaties er zijn door de laatste kolom te tellen

Bij een wegendiagram kan je de mogelijke combinaties berekenen door het aantal bogen met elkaar te vermenigvuldigen. 

Aflezen uit een boxplot

Uit een boxplot kan je een aantal dingen aflezen:

De kleinste waarde (€8  zakgeld is het minst)

De grootste waarde (€42 zakgeld is het meest)

25% krijgt minder dan €14, 75% meer dan €14

50% krijgt minder dan €20 zakgeld en 50% meer dan € 20

75% krijgt minder dan €26, 25% meer dan €26

Tellen met herhaling

Nummerborden bestaan uit 2 cijfers - 2 letters - 2 letters

de vijf klinkers (aeiou) worden niet gebruikt (bv: 12 - wr - tq) 

alle mogelijke combinaties zijn.

1-10  1-10     -5      -5       -5        -5

10   x 10     x 21    x 21    x 21     x 21 = 19 448 100 combinaties.

OPDRACHT: bereken hoe je aan 10 x 10 x 21 x ...... 21 komt 

(5 minuten)

Tellen met en zonder herhaling

Nummerborden bestaan uit 2 cijfers - 2 letters - 2 letters

de vijf klinkers worden niet gebruikt. Als letters en cijfers maar 1 keer gebruikt mogen worden zijn de mogelijke combinaties:

1-10  1-9       -5         -5-1    -5-1-1  -5-1-1-1 

10     x 9      x 21       x 20   x 19       x 18    = 12 927 600 combinaties

OPDRACHT: bereken hoe je aan 10 x 9 x ......... x18 (5 minuten)

Spreidingsmaten

26, 32, 54, 62, 67, 70, 38, 51, 62, 58

op volgorde zetten van klein naar groot

1

mediaan berekenen (5e +6e getal gedeeld door 2)

2

Q1 berekenen (3e getal)

3

Q3 berekenen (8e getal)

4

Bereken de mediaan, Q1 en Q3, spreidingsbreedte en kwartielafstand:

In deze les leer je....

... wat bedoeld wordt met spreiding

... wat spreidingsbreedte is

...wat kwartielafstand is

...werken met boxplots

...telproblemen oplossen

...kansen berekenen

Aflezen uit een boxplot

Uit een boxplot kan je een aantal dingen aflezen:

De kleinste waarde (€8  zakgeld is het minst)

De grootste waarde (€42 zakgeld is het meest)

25% krijgt minder dan €14, 75% meer dan €14

50% krijgt minder dan €20 zakgeld en 50% meer dan € 20

75% krijgt minder dan €26, 25% meer dan €26

Spreidingsmaten

26, 32, 54, 62, 67, 70, 38, 51, 62, 58

op volgorde zetten van klein naar groot

1

26, 32, 38, 51, 54, 58, 62, 62, 67, 70

mediaan berekenen (5e +6e getal gedeeld door 2)

2

Q1 berekenen (3e getal)

3

Q3 berekenen (8e getal)

4

Bereken de mediaan, Q1 en Q3, spreidingsbreedte en kwartielafstand:

Boxplot

Een boxplot is een manier om een overzicht te geven van een serie getallen. 

Wat heb je in deze les geleerd?

Spreidingsmaten

26, 32, 54, 62, 67, 70, 38, 51, 62, 58

op volgorde zetten van klein naar groot

1

26, 32, 38, 51, 54, 58, 62, 62, 67, 70

mediaan berekenen (5e +6e getal gedeeld door 2)

2

mediaan:​2​​54+58​​=56

Q1 berekenen (3e getal)

3

Q3 berekenen (8e getal)

4

Bereken de mediaan, Q1 en Q3, spreidingsbreedte en kwartielafstand:

Vermenigvuldigingsregel

Hoeveel 

Hoeveel getallen zijn in totaal mogelijk?

Hoeveel even getallen zijn mogelijk?

Hoeveel getallen kleiner dat 400 zijn mogelijk?

Bij I 6 getallen, bij II 4 getallen, bij III 3 getallen

6 x 4 x 3= 72 

Bij I 6 getallen, bij II 4 getallen, bij III 1 getallen

6 x 4 x 2 =48

Bij I 3 getallen, bij II 4 getallen, bij III 3 getallen

3 x 4 x 3 =36

Kans

De kans dat je 9 gooit is:

P(somis9)=​aantalmogelijkeuitkomsten​​aantalgunstigeuitkomsten​​=​36​​4​​=​9​​1​​

P(somislagerdan6)=​aantalmogelijkeuitkomsten​​aantalgunstigeuitkomsten​​=​36​​10​​=​18​​5​​

De kans dat je minder dan 6 gooit is: 

Q1, mediaan,Q3

Tellen zonder herhaling

Als er een groepje van 8 personen is waarbij iemand gekozen wordt als voorzitter, iemand als secretaris en iemand als penningmeester. 

De mogelijke combinaties: 8x7x6 = 336

Dus er zijn 336 combinaties mogelijk

Spreidingsmaten   

26, 32, 54, 62, 67, 70, 38, 51, 62, 58

,26, 32, 38, 51, 54, 58, 62, 62, 67, 70

mediaan

mediaan berekenen: 10e +11e getal gedeeld door 2

3

​2​​54+58​​=56

Q1 kwartiel 1

Q1 berekenen (5e getal)

4

Q1 = 38

Q3 kwartiel 3

Q3 berekenen (15e getal)

5

spreiding en frequentie

spreiding = hoogste getal - kleinste geta         = 70 - 26 = 44

frequentie uitrekenen: totaal aantal getallen = 20

1

26, 26, 32, 32, 38 , 38, 51, 51 , 54, 54,58, 58, 62, 62, 62, 62. 67, 67, 70, 70
,

op volgorde

getallen op volgorde zetten van klein naar groot

2

Q3 = 62

70 - 26 = 44      frequentie = 20 getallen

Weet je nog:

centrummaten

Modus = meest voorkomt

De waarneming die het vaakst voorkomt

Mediaan = frequentie getallen (op volgorde) : 2

het middelste getal als alle getallen van klein naar groot staan

Gemiddelde = alle getallen opgeteld : frequentie

alle getallen bij elkaar opgeteld, gedeeld door het aantal getallen

Opdracht:

Bereken modus en mediaan bij een frequentietabel

Modus

de frequentie die het meest voorkomt: 3 (want dat komt 18 keer voor)

Mediaan

er zijn 64 getallen, de mediaan ligt tussen het 32ste en 33ste getal in. 

het 32e getal is 4, het 33e getal ook. De mediaan is dus 4

1 

-
18

19 

-
33

34
-

43

op de opvolgende slide berekening maken

Gemiddelde