IDM-V4wiA K1 Stelsels van lineaire vergelijkingen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Wat gaan we doen:

• aansluiting bij wiskundig probleem van de vorige les
  
• Uitleg oplossen van stelsels mbv elimineren of substitutie
  

4. vb 

We willen het volgende vraagstuk oplossen:

Vijf flessen whisky en acht flessen wijn kosten samen 146 euro. 

Vier flessen whisky en twee flessen wijn kosten samen 86 euro.  

Hoeveel kosten tien flessen whisky en zeven flessen wijn samen?

Gegeven:Vijf flessen whisky en acht flessen wijn kosten samen 146 euro.
We noemen de prijs van een fles whisky: x en de prijs van een fles wijn: y.
Welke vergelijking krijg ik dan?

1. 5x+8y=146
2. 8x+5y=146

Gegeven: Vier flessen whisky en twee flessen wijn kosten samen 86 euro.
de prijs van een fles whisky: x, de prijs van een fles wijn: y
Stel een vergelijking op in de vorm ax+by=c

Gegeven:

Gevraagd: 
Voor welke x en y kloppen beide vergelijkingen?

Gegeven:

Gevraagd: Voor welke x en y kloppen beide vergelijkingen
(vb: x=5 en y=6)

Stelsel vergelijkingen oplossen

Door eliminatie:

1. Indien nodig met behulp van de balansmethode (beide leden met een handig getal vermenigvuldigen) 1 van de vergelijkingen veranderen zodat bij het optellen of aftrekken één van de letters wegvalt
2. Tel de vergelijkingen bij elkaar op, of trek ze van elkaar af
3. Gebruik de balansmethode om de ene oplossing te berekenen en vul deze daarna in 1 van de 2 gegeven vergelijkingen in om de andere oplossing te vinden
   

Uitwerking

We wilden het volgende vraagstuk oplossen:

Vijf flessen whisky en acht flessen wijn kosten samen 146 euro. 

Vier flessen whisky en twee flessen wijn kosten samen 86 euro.  

Hoeveel kosten tien flessen whisky en zeven flessen wijn samen?

De oplossing:

Een fles whisky kost 18 euro en een fles wijn 8 euro, dus 
10*18+7*7=229 euro

Stelsels vergelijkingen oplossen mbv elimineren ->

oefenen mbv geogebra

link naar geogebra

Stelsel vergelijkingen oplossen

Door substitutie (altijd mogelijk, maar soms is elimineren sneller):

1. Kies 1 van de vergelijkingen om daarin en variabele vrij te maken (soms staat er al 1 in de goede vorm)
2. substitueer (vervang) wat je gekregen hebt in de andere vergelijking.
3. Bereken de andere variabele door de vergelijking bij 1 te gebruiken

Uitwerkingen mbv substitutie:

stelsels vergelijkingen oplossen mbv substitutie ->

Oefenen via geogebra

link naar geogebra