9.3 Cosinusregel

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Planning van de les

• Terugblik naar de leerdoelen van de vorige les
  
• Uitleg leerdoelen deze les
  
• Werken aan je huiswerk en eventuele vragen stellen

Leerdoelen van de vorige les

Paragraaf 2 Sinusregel

• Je kunt herkennen wanneer je de sinusregel kan toepassen.
  
• Je kunt de sinusregel gebruiken om zijdes en hoeken uit te rekenen.

Herleid

2√​3​​​⋅3√​5​​​

Herleid

√​4​2​​1​​​​​

Herleid

​√​2​​​−1​​4​​

Los exact op:

5x+2=10

Los exact op:

x√​5​​​+2=√​10​​​

Los exact op:

4x−2x√​3​​​=√​6​​​

Bereken de lengte van de onbekende zijden en de grootte van de onbekende hoeken van ΔABC. Maak zo nodig eerst een schets.

Bereken de lengte van de onbekende zijden en de grootte van de onbekende hoeken van ΔABC. Maak zo nodig eerst een schets.

Leerdoelen van deze les

Paragraaf 3 Cosinusregel

• Je kunt herkennen wanneer je de cosinusregel kan toepassen.
  
• Je kunt de cosinusregel gebruiken om zijdes en hoeken uit te rekenen.

Bewijs hiervoor is opg 15

Eigenlijk staat hier dus 3x dezelfde formule:

Er is 1 hoek waarmee je rekent en de zijde daartegenover moet links van de =, 

de andere 2 zijden rechts. 

Het maakt niet uit welke je als eerste zet. (b²+c²=c²+b² en 2bc=2cb)

Van ΔABC is gegeven: AB=10, AC=12 en ∠B=65°.
Bereken BC.

Van ΔABC is gegeven: a=33, b=56 en c=65.
Bereken γ.

Van ΔABC is gegeven: a=33, b=56 en c=65.
Wat voor bijzondere driehoek is ΔABC dus?

De stelling van Pythagoras is dus eigenlijk een bijzonder geval van de cosinusregel.
Leg uit waarom dat zo is.

Wanneer gebruik je nu wat?

Je rekent steeds met 4 zijden/hoeken waarvan er 3 bekend zijn en je er 1 moet berekenen:

• 3 zijden en 1 hoek                                                --> Cosinusregel
• 3 zijden en een rechte hoek                           --> Pythagoras

• 2 zijden en 2 hoeken                                          --> Sinusregel
• 2 zijden en 2 hoeken waarvan een recht  --> Sol-Cal-Toa

huiswerk voor de volgende les:

Zorg dat je de volgende leerdoelen beheerst:

Paragraaf 3 Cosinusregel

• Je kunt herkennen wanneer je de cosinusregel kan toepassen.
  
• Je kunt de cosinusregel gebruiken om zijdes en hoeken uit te rekenen.

Maak hiervoor wat je nog niet beheerst van de voorkennis en de opgaven 20, 21 en 22 van paragraaf 9.3