Meester van de Afgeleide: Ontdekking van Steilheid en Afgeleiden

De afgeleide

wat is eigenlijk de afgeleide?

Leerdoel

Aan het einde van de les kun je de steilheid van een grafiek begrijpen en de afgeleide toepassen op functies.

Wat weet je al over de steilheid van een grafiek en de afgeleide?

Wat is Steilheid?

Steilheid geeft aan hoe snel een grafiek stijgt of daalt. Het laat zien hoeveel de y-waarde verandert ten opzichte van de x-waarde.

Grafiekvoorbeelden

We kunnen steilheid aflezen uit

de helling van een grafiek. 

Een steilere helling betekent 

een grotere steilheid.

Wat is de afgeleide?

De afgeleide van een functie geeft de steilheid van de oorspronkelijke functie weer op elk punt. Het is een manier om de steilheid te berekenen.

Bijvoorbeeld 

v=​Δt​​Δx​​ofa=​Δt​​Δv​​

Voorbeeld van afgeleide

De afgeleide van een functie f(x) wordt genoteerd als f'(x) of dy/dx. Het toont hoe f(x) verandert als x verandert.

Toepassing van Afgeleide

Met de afgeleide kunnen we extremen en buigpunten van een functie vinden, evenals de richting van de steilheid op elk punt.

Grafische Representatie

De afgeleide van een functie kan worden voorgesteld als een nieuwe grafiek die de steilheid van de oorspronkelijke functie weergeeft.

Samenvatting en Oefeningen

We hebben geleerd over steilheid, de afgeleide en hoe deze concepten worden toegepast. Nu is het tijd om dit te oefenen met opgaven.

herhaling van vorige week.

Low Earth Orbit (LEO) satellieten worden gebruikt voor onderzoek aan het broeikaseffect. Deze satellieten draaien betrekkelijk laag boven het aardoppervlak.

De snelheid van een satelliet kan worden berekend met de formule: 

1 leid formules 1 en 2 af met behulp van formules uit het informatieboek.

2 Toon aan dat deze satelliet een snelheid heeft van 7,658 km s-1. 

v=√​​r​​G⋅M​aarde​​​​​​​(1)

E​t​​=−​2​​1​​G​r​​mM​​(2)

antwoord

deel 2 met de theorie van vandaag erbij

De totale energie uit formule (2) is een functie van r en kun je dus ook noteren als 

Geef de afgeleide             door Et (r) te differentiëren.

Leg aan de hand van het teken van              uit dat door de wrijving de hoogte van de LEO-satelliet steeds kleiner wordt. 

E​t​​(r)=−​2​​1​​G​r​​mM​​(2)

​dr​​dE​t​​​​

​dr​​dE​t​​​​

Schrijf 3 dingen op die je deze les hebt geleerd.

De leerlingen voeren hier drie dingen in die ze in deze les hebben geleerd. Hiermee geven ze aan wat hun eigen leerrendement van deze les is.

Schrijf 2 dingen op waarover je meer wilt weten.

De leerlingen voeren hier twee dingen in waarover ze meer zouden willen weten. Hiermee vergroot je niet alleen betrokkenheid, maar geef je hen ook meer eigenaarschap.

Stel 1 vraag over iets dat je nog niet zo goed hebt begrepen.

De leerlingen geven hier (in vraagvorm) aan met welk onderdeel van de stof ze nog moeite. Voor de docent biedt dit niet alleen inzicht in de mate waarin de stof de leerlingen begrijpen/beheersen, maar ook een goed startpunt voor een volgende les.