Hoofdstuk 2: discrete modellen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

Welkom in vwo 5 wiskunde D

Vandaag

1. Opbouw / programma wiskunde D

2. Planning bekijken 

3. Lekker aan de slag

Programma wiskunde D

Wat ga je vandaag leren?

Je weet wat een getallenrij is en wat een recursieve formule is

Je kunt recursieve formules invoeren in de grafische rekenmachine

Je kunt een recursieve formule opstellen

Maak af

2 - 4 - 6 - 8 - 10

3 - 9 - 27 - 81 - 243

1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13

De recursieve formule

Termen: 

U​0​​

U​n​​=U​n−1​​+20

Aan de slag

22a, 26, 27, 28

Recursieve formules (van een somrij) opstellen 

In een natuurgebied op de Veluwe leeft op 1 juli 2015 een populatie van 275 Schotse Hooglanders. De populatie groeit jaarlijks met 8%. Natuurbeheer maakt zich zorgen over de omvang van de populatie en besluit per 1 juli 2016 jaarlijks 30 Schotse Hooglanders naar een ander gebied te verplaatsen. 

a) Stel een recursieve formule op voor het aantal Schotse hooglanders Hn.

b) Hoeveel Schotse Hooglanders moeten vanaf 1 juli 2016 jaarlijks verplaatst worden om de populatie op de Veluwe op peil te houden?

Recursieve formule van de somrij

Bereken 

waarbij                                               en   

U​n​​=U​n−1​​+20

​k=0​∑​10​​(U​n​​)

U​0​​=2

Aan de slag

maak zelf 31, 33, 37, 38

Voor opdracht 37 geldt: c en d maken. Foutloos? dan a en b overslaan. 

Rekenkundige rijen

Rekenkundige rij

Bijvoorbeeld: 3 - 6 - 9 - 12 - 15

Stel hierbij een recursieve formule op en een directe formule 

Tel bij elkaar op:

De getallen 1 t/m 100

Zonder (grafische functies van) je rekenmachine

Som termen van een rekenkundige rij

​k=0​∑​n​​(u​k​​)=​2​​1​​(n+1)(u​0​​+u​n​​)

Aan de slag

42, 44, 50a, 54

Meetkundige rijen

Meetkundige rij

Bijvoorbeeld: 3 - 6 - 12 - 24 - 48 - 96

Stel hierbij een recursieve formule op en een directe formule 

Tel bij elkaar op:

De eerste 5 termen van 

15⋅3​n​​

Som termen van een meetkundige rij

​k=0​∑​n​​(u​k​​)=​1−r​​u​0​​−u​n+1​​​​=​1−r​​u​0​​(1−r​n+1​​)​​

Aan de slag

61, 66, 70, 72

Sommeerbare rijen

Voer in op de GR:

De somrij van 

Ga naar de tabel en zoek wat grotere waarden op voor n (ongeveer n = 50 en daarboven). Wat zie je gebeuren? Kun je dat verklaren a.d.h.v. de formule?

u​n​​=10⋅0,8​n​​

Somformule van een meetkundige rij

Wat gebeurt er met deze formule voor een r tussen 0 en 1?

​k=0​∑​n​​(u​k​​)=​1−r​​u​0​​(1−r​n+1​​)​​

Sommeerbaar

Een meetkundige rij is sommeerbaar als -1 < r < 1

De som is dan:             

Zelf aan de slag met: 76, 77, 78, 79

S=​1−r​​u​0​​​​

Aan de slag

76, 77, 78, 79