16-04 Begin 11.2 variabelen vermenigvuldigen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 1

Welkom bij wiskunde

Pak alvast je spullen.
(Boek, Schrift, Pen)

Programma & Lesdoelen

- Leerlingen thuis
- Aandachtspunt 11.1
- Uitleg Paragraaf 11.2
- Zelfstandig werken
(op dit punt mogen de leerlingen
thuis uit de vergadering)
- Afsluiting

Lesdoelen:
- Jullie kunnen allemaal een goede start maken aan 11.2

Leerlingen thuis

Je kijkt/luistert mee met de uitleg.
Daarna ga je zelfstandig aan het werk. (Je mag natuurlijk ook alvast beginnen terwijl ik nog aan het uitleggen ben.)

Je mag de vergadering uit bij de dia ''Zelfstandig werken''.

Aandachtspunt paragraaf 11.1

Je kan letters en getallen die bij elkaar opgeteld worden ook niet samennemen. Bijvoorbeeld:

6a−4b+2a+6

Aandachtspunt paragraaf 11.1

Je kan letters en getallen die bij elkaar opgeteld worden ook niet samennemen. Bijvoorbeeld:

Afgezien van de 6a en 2a kan je hier niets samennemen.

6a−4b+2a+6

8a−4b+6

Aandachtspunt paragraaf 11.1

Je kan letters en getallen die bij elkaar opgeteld worden ook niet samennemen. Bijvoorbeeld:

Afgezien van de 6a en 2a kan je hier niets samennemen.

Stel je hierbij voor dat a en b zakjes knikkers zijn met een onbekend aantal erin en dat de +6 losse knikkers zijn.

6a−4b+2a+6

8a−4b+6

Uitleg 11.2: Variabelen vermenigvuldigen

Doe allemaal je boek D
open op pagina 58. 
Kras of typex die 6 door en
zet er een 9 neer.

3​2​​=3⋅3=9(niet 6)

Uitleg 11.2: Variabelen vermenigvuldigen

Bij optellen/aftrekken kan je verschillende letters niet samen nemen.   a+b kan niet naar iets korters herleid worden.
Bij vermenigvuldigen kan eigenlijk ook niet, maar alleen in hoe we het opschrijven kan het wel korter. Namelijk:
                               en op dezelfde manier:
Je laat dus keertekens weg. Tussen een letter en een getal of een andere letter staat altijd een onzichtbaar keerteken.

6⋅b=6b

a⋅b=ab

Uitleg 11.2: Variabelen vermenigvuldigen

Zo ontstaan nieuwe termen die bestaan uit meerdere letters.
Bijvoorbeeld:

a⋅b+b⋅c−5⋅a⋅b=

Uitleg 11.2: Variabelen vermenigvuldigen

Zo ontstaan nieuwe termen die bestaan uit meerdere letters.
Bijvoorbeeld:

a⋅b+b⋅c−5⋅a⋅b=

ab+bc−5ab=

Uitleg 11.2: Variabelen vermenigvuldigen

Zo ontstaan nieuwe termen die bestaan uit meerdere letters.
Bijvoorbeeld:


Hierin kan je weer bij de termen met precies gelijke letters de aantallen samennemen. 

a⋅b+b⋅c−5⋅a⋅b=

ab+bc−5ab=

Uitleg 11.2: Variabelen vermenigvuldigen

Zo ontstaan nieuwe termen die bestaan uit meerdere letters.
Bijvoorbeeld:


Hierin kan je weer bij de termen met precies gelijke letters de aantallen samennemen. Je krijgt dan 

a⋅b+b⋅c−5⋅a⋅b=

ab+bc−5ab=

ab+−5ab=−4ab

Uitleg 11.2: Variabelen vermenigvuldigen

Zo ontstaan nieuwe termen die bestaan uit meerdere letters.
Bijvoorbeeld:


Hierin kan je weer bij de termen met precies gelijke letters de aantallen samennemen. Je krijgt dan 
En uiteindelijk is je formule dan: 

a⋅b+b⋅c−5⋅a⋅b=

ab+bc−5ab=

ab+−5ab=−4ab

−4ab+bc

Uitleg 11.2: Variabelen vermenigvuldigen

Naast lettercombinaties, kun je ook dezelfde letter een aantal keer met zichzelf vermenigvuldigen. Dan krijg je machten.
Bijvoorbeeld:

a⋅a⋅a⋅a=

Uitleg 11.2: Variabelen vermenigvuldigen

Naast lettercombinaties, kun je ook dezelfde letter een aantal keer met zichzelf vermenigvuldigen. Dan krijg je machten.
Bijvoorbeeld:

a⋅a⋅a⋅a=a​4​​

Uitleg 11.2: Variabelen vermenigvuldigen

Naast lettercombinaties, kun je ook dezelfde letter een aantal keer met zichzelf vermenigvuldigen. Dan krijg je machten.
Bijvoorbeeld:

Zo kun je ook binnen dezelfde berekening machten van verschillende letters hebben, bijvoorbeeld:

a⋅a⋅a⋅a=a​4​​

a⋅a⋅b⋅a⋅b⋅c⋅d⋅d⋅d⋅d=

Uitleg 11.2: Variabelen vermenigvuldigen

Naast lettercombinaties, kun je ook dezelfde letter een aantal keer met zichzelf vermenigvuldigen. Dan krijg je machten.
Bijvoorbeeld:

Zo kun je ook binnen dezelfde berekening machten van verschillende letters hebben, bijvoorbeeld:

a⋅a⋅a⋅a=a​4​​

a⋅a⋅b⋅a⋅b⋅c⋅d⋅d⋅d⋅d=a​3​​b​2​​cd​4​​

Uitleg 11.2: Variabelen vermenigvuldigen

Zoals je net misschien al zag, mag je bij vermenigvuldigen de volgorde veranderen. 3 x 5 is namelijk hetzelfde als 5 x 3.
Dus in het onderstaande voorbeeld:

6a⋅−3b⋅−2c⋅10a=

Uitleg 11.2: Variabelen vermenigvuldigen

Zoals je net misschien al zag, mag je bij vermenigvuldigen de volgorde veranderen. 3 x 5 is namelijk hetzelfde als 5 x 3.
Dus in het onderstaande voorbeeld:

6a⋅−3b⋅−2c⋅10a=

6⋅−3⋅−2⋅10⋅a⋅b⋅c⋅a=

Uitleg 11.2: Variabelen vermenigvuldigen

Zoals je net misschien al zag, mag je bij vermenigvuldigen de volgorde veranderen. 3 x 5 is namelijk hetzelfde als 5 x 3.
Dus in het onderstaande voorbeeld:

6a⋅−3b⋅−2c⋅10a=

6⋅−3⋅−2⋅10⋅a⋅b⋅c⋅a=

−18⋅−2⋅10⋅a⋅a⋅b⋅c=

Uitleg 11.2: Variabelen vermenigvuldigen

Zoals je net misschien al zag, mag je bij vermenigvuldigen de volgorde veranderen. 3 x 5 is namelijk hetzelfde als 5 x 3.
Dus in het onderstaande voorbeeld:

6a⋅−3b⋅−2c⋅10a=

6⋅−3⋅−2⋅10⋅a⋅b⋅c⋅a=

−18⋅−2⋅10⋅a⋅a⋅b⋅c=36⋅10⋅a​2​​bc=360a​2​​bc

Zelfstandig Werken

Begin aan paragraaf 11.2




(Leerlingen thuis mogen nu uit de vergadering.)

Afsluiting

Controlevragen. (Bij vraag 2 moet herleid worden.)
1. Geef de oppervlakte van een rechthoek van 1,5m bij 4n.

2.


Als beide correct zijn uitgewerkt, mogen jullie gaan.

2a⋅3b⋅−5c⋅​2​​1​​a−2ab​2​​c+3a​2​​bc=