12.1B vergelijkingen van lijnen,

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Doelen

12B-1, 

- Je leert wat substitueren is.

 - Je kan een vergelijking van een lijn herleiden tot y uitgedrukt in x

- Je kan een stelsel van vergelijkingen oplossen

1. Stelsel van vergelijkingen

Lineaire formules van de vorm y=ax+b zijn formules waar y uitgedrukt is in x. De lineaire formule die bij een lijn hoort noem je ook wel de vergelijking van een lijn. 

1. Stelsel van vergelijkingen

Lineaire formules van de vorm y=ax+b zijn formules waar y uitgedrukt is in x. De lineaire formule die bij een lijn hoort noem je ook wel de vergelijking van een lijn. De vergelijking van een lineair verband kan ook de vorm hebben px+qy=r. Deze vorm kun je door herleiden weer omschrijven naar y=ax+b. In deze vorm is de richtingscoëfficiënt en startgetal makkelijk af te lezen. 

a, b, p, q, r zijn steeds getallen.

1. Stelsel van vergelijkingen

Herleid

Ga te werk zoals je dat gewend bent bij een vergelijking

3y+3x=54

1. Stelsel van vergelijkingen

Ga te werk zoals je dat gewend bent bij een vergelijking

Wil je omschrijven naar y=ax+b. 

3y+3x=54

1. Stelsel van vergelijkingen

Ga te werk zoals je dat gewend bent bij een vergelijking

Wil je omschrijven naar y=ax+b. Dus eerst de x links weg: aan beide kanten -3x

3y+3x=54

3y=54−3x

1. Stelsel van vergelijkingen

Ga te werk zoals je dat gewend bent bij een vergelijking

Wil je omschrijven naar y=ax+b. Dus eerst de x links weg: aan ebide kanten -3x

Dan wil je niet weten wat 3y is, maar wat één y is. dus beide kanten delen door 3. 

 

3y+3x=54

3y=54−3x

y=18−x

1. Stelsel van vergelijkingen

Ga te werk zoals je dat gewend bent bij een vergelijking

Wil je omschrijven naar y=ax+b. Dus eerst de x links weg: aan ebide kanten -3x

Dan wil je niet weten wat 3y is, maar wat één y is. dus beide kanten delen door 3. 

Nog herkenbaarder?
Zet het in de bekende volgorde: 

3y+3x=54

3y=54−3x

y=18−x

y=−x+18

1. Stelsel van vergelijkingen

Ga na dat beide notaties bij de grafiek horen

3y+3x=54

y=−x+18

1. Stelsel van vergelijkingen

Ga na dat beide notaties bij de grafiek horen

3y+3x=54

y=−x+18

Bijvoorbeeld het punt  (8,10)

3⋅10+3⋅8=54

hellingsgetal -1, startgetal 18

klopt met de grafiek!

Dit heet herleiden. Doel: je kan dit snel en foutloos. 

Begin bij het begin: zorgvuldig alle stappen noteren. 

Herleid:

6y+12x=−18

Herleid:

2+12x=2y

1. Stelsel van vergelijkingen

Nu je de vergelijkingen kan herleiden tot een lineaire formule, kan je ook stelsels van vergelijkingen oplossen. 

?!

Denk je nu '??!??wtf??!!?', ga dan terug naar het begin van deze les.

1. Stelsel van vergelijkingen

Nu je de vergelijkingen kan herleiden tot een lineaire formule, kan je ook stelsels van vergelijkingen oplossen. 

1. Stelsel van vergelijkingen

Nu je de vergelijkingen kan herleiden tot een lineaire formule, kan je ook stelsels van vergelijkingen oplossen. 

Controle: 

2⋅2+8=12

2⋅8+2=18

1. Stelsel van vergelijkingen

Nu je de vergelijkingen kan herleiden tot een lineaire formule, kan je ook stelsels van vergelijkingen oplossen. 

Controle: 

2⋅2+8=12

2⋅8+2=18

Als ik 2 invul voor x, en 8 invul voor y, kloppen beide vergelijkingen. Dit coördinaat hebben ze dus gemeen: het is een snijpunt.

1. Stelsel van vergelijkingen

Nu je de vergelijkingen kan herleiden tot een lineaire formule, kan je ook stelsels van vergelijkingen oplossen. 

Controle: 

2⋅2+8=12

2⋅8+2=18

Als ik 2 invul voor x, en 8 invul voor y, kloppen beide vergelijkingen. Dit coördinaat hebben ze dus gemeen: het is een snijpunt.

Maar hoe doe je dat zelf?

1. Stelsel van vergelijkingen

Wat kan je al?

1. Je kan een vergelijking van een lijn herleiden tot lineaire formule 

             (zie begin van deze les)

2. Je kan een vergelijking van twee lineaire formules oplossen

             (klas 2)

1. Stelsel van vergelijkingen

1. Een vergelijking van een lijn herleiden tot lineaire formule 

y−x=−1

2y+7=3x

y=−1+x

1. Stelsel van vergelijkingen

1. Een vergelijking van een lijn herleiden tot lineaire formule 

y−x=−1

2y+7=3x

y=−1+x

y=x−1

1. Stelsel van vergelijkingen

1. Een vergelijking van een lijn herleiden tot lineaire formule 

y−x=−1

2y+7=3x

y=−1+x

y=x−1

2y=3x−7

1. Stelsel van vergelijkingen

1. Een vergelijking van een lijn herleiden tot lineaire formule 

y−x=−1

2y+7=3x

y=−1+x

y=x−1

2y=3x−7

y=1​2​​1​​x−3​2​​1​​

1. Stelsel van vergelijkingen

2. Een vergelijking van twee lineaire formules oplossen

y=x−1

y=1​2​​1​​x−3​2​​1​​

en

1. Stelsel van vergelijkingen

2. Een vergelijking van twee lineaire formules oplossen

y=x−1

y=1​2​​1​​x−3​2​​1​​

x−1=1​2​​1​​x−3​2​​1​​

en

1. Stelsel van vergelijkingen

2. Een vergelijking van twee lineaire formules oplossen

y=x−1

y=1​2​​1​​x−3​2​​1​​

x−1=1​2​​1​​x−3​2​​1​​

en

x=1​2​​1​​x−2​2​​1​​

1. Stelsel van vergelijkingen

2. Een vergelijking van twee lineaire formules oplossen

y=x−1

y=1​2​​1​​x−3​2​​1​​

x−1=1​2​​1​​x−3​2​​1​​

en

x=1​2​​1​​x−2​2​​1​​

−​2​​1​​x=−2​2​​1​​

1. Stelsel van vergelijkingen

2. Een vergelijking van twee lineaire formules oplossen

y=x−1

y=1​2​​1​​x−3​2​​1​​

x−1=1​2​​1​​x−3​2​​1​​

en

x=1​2​​1​​x−2​2​​1​​

−​2​​1​​x=−2​2​​1​​

x=5

1. Stelsel van vergelijkingen

2. Een vergelijking van twee lineaire formules oplossen

y=x−1

y=1​2​​1​​x−3​2​​1​​

x−1=1​2​​1​​x−3​2​​1​​

en

x=1​2​​1​​x−2​2​​1​​

−​2​​1​​x=−2​2​​1​​

x=5

Klaar? Nee!

Nu nog de y-coördinaat

1. Stelsel van vergelijkingen

2. Een vergelijking van twee lineaire formules oplossen

y=x−1

y=1​2​​1​​x−3​2​​1​​

x−1=1​2​​1​​x−3​2​​1​​

en

x=1​2​​1​​x−2​2​​1​​

−​2​​1​​x=−2​2​​1​​

x=5

Klaar? Nee!

Nu nog de y-coördinaat

Dus: x=5 en y=4

y=5−1=4

en die andere?

2y+7=3*5

2y+7=15

2y=8

y=4

Voorkennis + 12B.1

Maken en nakijken