7.3/7.4 Exponentiele formules

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 2

wat is nu de factor: 80% van 90% van 340

In deze les

Leer je een formule opstellen bij exponentiële groei.

Wat is ook al weer exponentiële groei?

elke keer met dezelfde factor vermenigvuldigen.

Weet je nog?

Lineair verband        Lineaire formule        Lineaire grafiek

Kwadratisch verband        Kwadratische formule     Parabool

op weg naar een formule voor exponentiele groei

Een olievlek verspreidt zich op zee. Hij wordt elk uur 3x zo groot. (De groeifactor is dan 3)

In het begin (tijdstip 0, t=0) Is de vlek 0,12 km²

Een uur later (t=1) is de vlek dan: .................. km²

oppervlakte van de olievlek geef ik de letter A

de tijd noem ik t

t	0	1	2	3	4	5
A	0,12	0,36

Voor de oppervlakte gebruik ik de letter A

en voor de tijd gebruik ik de letter t

Exponentiële formule

A= 0,12 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 29,16

A= 0,12 x 3³ = 29,16

Beginhoeveelheid + groeifactor

tijd

Exponentiele formules

Algemene vorm:

b = begingetal bij t=o

g = groeifactor per tijdseenheid (altijd >0)

stijgend of dalend, dat vertelt de groeifactor,

h=b⋅g​t​​

b=

g=

h=b⋅g​t​​

nog een keer oefenen

t	0	1	2	3	4
K	200	40	8

Maak van de lijst af ..... 

Hoe is dit wiskundig korter te schrijven ?

De exponent verandert steeds in elke rij. Hoe gaat de formuler eruit zien?

HOEVEELHEID =  

beginhoeveelheid x groeifactor tot de macht TIJD

N=4000⋅2​t​​

Bacterie - groei,

elk uur een toename van 5%

welke formule hoort erbij  ?

machten op je RM

een formule:

Hoe groot is s als t=3

Hoe groot is s als t=5

Hoe groot is s als t=0

s=20⋅1,8​t​​

Exponentiële formule

letter t (variabele tijd)

letter h (varibele hoeveelheid)

beginhoeveelheid (b)

groeifactor (g)

h=b⋅g​t​​

Maak bij onderstaande tabellen de formule!

Twee verschillende exponentiële grafieklijnen ..

Groeifactor

De groeifactor zegt iets over het verloop van de grafiek bij een exponentieel verband.

Als g < 1, dan is de grafiek dalend.

Als g = 1, dan is de grafiek constant.

Als g > 1, dan is de grafiek stijgend.

groeifactor   > 1  ......     =1 ......   0< tussenin < 1

0<g<1

In de volgende tabel is er sprake van exponentiële groei.

• Bereken de groeifactor.
• Vul de tabel verder in.
• Geef de formule.

Aan de slag

Maak: 29,32c,33,34,35,36,37

Kijk je werk goed na met een andere kleur en verbeter je fouten!

Afsluiting 

Hoe ging het vandaag?

Huiswerk maken: 23 t/m 27

Afsluiting

Beantwoord de volgende drie vragen!

3 dingen die je tijdens de les geleerd hebt

2 vragen die je nog wilt stellen

1 ding die je mij als docent wil meegeven

Uitleg van afgelopen lessen!

Percentage bekend (deel berekenen)

Een percentage kun je ook schrijven als een decimaal getal (factor).

Bijvoorbeeld:  80% = 0,8      2% = 0,02       12,5% = 0,125

factor = percentage : 100

NIEUW = factor x OUD

OUD = NIEUW : factor

factor = NIEUW : OUD

Percentage bekend (toename/afname)

Toename van 2% 

100% + 2% = 102%

factor = 1,02

DUS bij een toename is de factor altijd groter dan 1!

Afname van 2% 

100% - 2% = 98%

factor = 0,92

DUS bij een afname is de factor altijd kleiner dan 1!