Goniometrie H6

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g
• Leerjaar 4

Goniometrie  

werken met sinus, cosinus en tangens om hoeken en zijden te berekenen

Sinus , cosinus,
tangens of
Stelling van Pythagoras?

1. Sinus
2. Cosinus
3. Tangens
4. Stelling van Pythagoras

wat is de stelling van pythagoras in driehoek ADC?

1. AD​2​​+AC​2​​=CD​2​​
2. AD​2​​+CD​2​​=AD​2​​
3. AC​2​​+CD​2​​=AD​2​​
4. AB​2​​+BC​2​​=AC​2​​

Bereken je hoek M met de sinus, cosinus of tangens?

1. sin
2. cos
3. tan

Bereken de
hoek M.

1. ​14​​6​​=0.428...
2. 5,8 graden
3. ​6​​14​​=2.3333...
4. 14,3 graden

Hoe bereken je de tangens van hoek E?

1. tan hoek E = FG/EG
2. tan hoek E = FH/EF
3. tan hoek E = EF/EH
4. tan hoek E = FH/EH

Hoe kun je zijde PQ berekenen?

1. SosCasToa: Tan(3) x 7
2. SosCasToa Tan (7) x 3
3. Pythagoras: √(lange zijde² - korte zijde²)
4. Pythagoras: √(korte zijde² + korte zijde²)

Bereken de zijde AB?

Bereken de zijde AB

Bereken de zijde GH

1. 74,4
2. 40,8
3. 16
4. 20,4

Hoek a kan je berekenen met:

1. tangens
2. sinus
3. cosinus

Hoek C kan je berekenen met:

1. tangens
2. sinus
3. cosinus

Gebruiken we sinus, cosinus of tangens om hoek A te berekenen?

1. sin
2. cos
3. tan

Voorkennis

• zijden kunnen berekenen met de Stelling van Pythagoras
• hoeken en zijden berekenen met de formule van Tangens 

Stelling van Pythagoras

tangens

tan∠=​aanliggendezijde​​overstaandezijde​​

Hoek berekenen met Tangens

Maar hoe bereken je in dit figuur hoek A en hoek C?

Dit kan met de tangens. 

tan hoek=​Aanliggende rechthoekszijde​​Overstaande rechthoekszijde​​=​A​​O​​

Ezelsbrug      SOL CAL TOA

sin∠=​langstezijde​​overstaandezijde​​

sinus, cosinus en tangens ronden we af op 3 decimalen

cos∠=​langstezijde​​aanliggendezijde​​

tan∠=​aanliggendezijde​​overstaandezijde​​

SOL

CAL

TOA

6.1 Sinus

Leerdoel:

• Ik kan een hoek berekenen m.b.v. de formule van sinus

Sinus

• overstaande rechthoekszijde en langste zijde 
• formule:  sin  ∠A =
•  Sin ∠A = de sinus van hoek A
• Afkorting formule: SOL

Ezelbruggetje: SOL CAL TOA

Berekenen met sinus

Wat is een hoogtelijn? 

Een hoogtelijn loopt vanaf een hoekpunt loodrecht naar de overstaande zijde.

Een hoogtelijn vanuit hoekpunt C 

loodrecht op zijde AB. -->

Hoe teken je een hoogtelijn? 

Doen

- Lees de theorie nog een keer goed door (zie ook p 168 en 169)

- Maak de opdrachten van 6.1 Sinus

- Kijk de gemaakte opdrachten na

- Ga na of je de leerdoelen gehaald hebt.

- Goed gemaakt? Werk dan verder aan 6.2 Cosinus

- Nog extra oefenen? Ga dan naar E-1 op pagina 22

Terugblik

Wat was het onderwerp van de les?

Welke begrippen zijn er behandeld?

Beheers je het leerdoel van deze les?

6.2 Cosinus

Leerdoel: ik kan de grootte van een hoek berekenen met de formule van cosinus

Cosinus

• aanliggende zijde en langste zijde 
• formule: C  in  ∠A  =
•   COS ∠A = de cosinus van hoek A
• Afkorting formule:   CAL   
  
  
  ezelbruggetje: SOL CAL TOA 

Cosinus

Doen

- lees de theorie nog een keer goed door

- maak de opdrachten van 6.2 Cosinus

- kijk de opdrachten na 

- leerdoelen behaald? Hoe kan je dat aantonen?

- verder werken? Zie je daltontaak voor aanvullende opdrachten

terugblik

Wat heb je in paragraaf 6.2 geleerd?

Welke vragen van deze paragraaf waren lastig om te maken?

werkles 7 januari

Aan het einde van de les heb ik de opdrachten van Voorkennis,  6-1 en 6-2 gemaakt en nagekeken.

De volgende leerdoelen zijn behaald:

- ik kan een zijde mbv stelling van Pythagoras uitrekenen

- ik kan een hoek met de formule voor tangens berekenen

- ik kan een hoek met de formule voor sinus uitrekenen

- ik kan een hoek met de formule voor cosinus uitrekenen

6.3 kies sinus, cosinus of tangens

leerdoel: ik kan zelf bepalen of ik sinus, cosinus of tangens gebruik om de gevraagde hoek te berekenen.

6.3 Kies sinus, cosinus en tangens

Stappenplan om een hoek in een rechthoekige driehoek te berekenen met goniometrie:

1 Schets de driehoek en zet de maten erbij

2 Zet een stip in de hoek die je moet berekenen

3 Verdeel A, O en L over de zijden van de driehoek

4 Gebruik SOL CAL TOA om te bepalen of je Sinus, cosinus of tangens gaat gebruiken

5 Reken de hoek uit, schrijf je berekeningen op.

Sinus , cosinus, tangens?

Sinus, cosinus, tangens

Sinus , cosinus, tangens?

Doen

- maak de opdrachten van 6.3

- kijk de opdrachten na

- zoek uit of je de leerdoelen van 6.3 behaald hebt

- klaar? Oefen verder met de opgaven van Test-je-zelf, extra oefening of Verwerken en toepassen of ga aan de slag met de opgaven van 6.4

6.4 zijden berekenen

Leedoel: ik kan door de juiste keuze voor sinus, cosinus of tangens te maken een zijde van rechthoekige driehoek uitrekenen

Stappenplan berekenen zijden of hoeken

1 Maak een schets van de rechthoekige driehoek en zet de bekende maten erbij. Zet een vraagteken bij de zijde of hoek die je moet berekenen

2 Zet een stip in de hoek die je weet of die je moet uitrekenen

3 Zet O, A en L bij de zijden

4 Bepaal of je sinus, cosinus of tangens gaat gebruiken met SOL CAL TOA

5 Reken de zijde of hoek uit, zet je berekening erbij.

Berekenen

Bereken zijde AB in driehoek ABC

Berekenen

Bereken zijde PQ in driehoek PQR

Doen

- Maak de opgaven van 6.4 Zijden berekenen

- Kijk de opgaven na

- Bepaal aan de hand van de leerdoelen op je daltontaak of je deze voldoende beheerst. Niet? Kijk dan welke leerdoel je nog extra gaat oefenen. Kijk voor de opdrachten op de daltontaak.