H7 herhalen 7.1 + 7.2

Programma van de les

Programma:

hoofdstuk 7

Lesdoelen:

1 / 39

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

Cette leçon contient 39 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.

La durée de la leçon est: 45 min

Éléments de cette leçon

Programma van de les

Programma:

hoofdstuk 7

Lesdoelen:

Slide 1 - Diapositive

Zet de centrummaten links en de spreidingsmaten rechts

Gemiddelde

Mediaan

Modus

Spreidingsbreedte

Standaardafwijking

kwartielafstand

Slide 2 - Question de remorquage

Wanneer is een steekproef representatief?

Als de steekproef netjes is

Als de steekproef aselect en voldoende groot is

Als de steekproef door een expert wordt uitgevoerd

Als de steekproefproportie meer dan 50% is

Slide 3 - Quiz

Tweetoppige verdeling

Rechts-scheve verdeling

Links-scheve verdeling

uniforme verdeling

Symmetrische verdeling

Slide 4 - Question de remorquage

Verdelingen

Symmetrische verdeling

Waar zitten de modus, mediaan en het gemiddelde?

Slide 5 - Diapositive

Symmetrische verdeling

modus

mediaan

gemiddelde

Slide 6 - Diapositive

Rechts-scheve verdeling

Waar zitten de modus, mediaan en het gemiddelde?

Slide 7 - Diapositive

Rechts-scheve verdeling

modus

mediaan

gemiddelde

Slide 8 - Diapositive

Links-scheve verdeling

modus

mediaan

gemiddelde

Slide 9 - Diapositive

modus

mediaan

gemiddelde

Twee- of meertoppige verdeling

Slide 10 - Diapositive

modus

mediaan

gemiddelde

Uniforme verdeling

er is geen modus

Slide 11 - Diapositive

soorten verdelingen

gelijke modus

en mediaan

(evenveel

waardes)

spreiding is groter

gemiddelde is hoger

standaardafwijking is groter

uitschieter /

uitbijter

Slide 12 - Diapositive

verdelingskromme

Slide 13 - Diapositive

cumulatieve verdelingskromme

Slide 14 - Diapositive

normale verdeling normaalkromme

gemiddelde

bij

normale verdeling

Slide 15 - Diapositive

normale verdeling normaalkromme

sigma =

standaardafwijking

Slide 16 - Diapositive

normale verdeling normaalkromme

Slide 17 - Diapositive

normaalkromme

Slide 18 - Diapositive

Verdeling van het steekproefgemiddelde

Er worden in dit voorbeeld steeds steekproeven van 9 kiwi's genomen --> n = 9

Steekproevenverdeling --> verdeling steekproefgemiddeldes van de kiwi's

Standaardafwijking steekproevenverdeling:

\frac{​ σ ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 9 ​ ​}{​ \sqrt ​ 9 ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 9 ​ ​}{​ 3 ​} = 3

Slide 19 - Diapositive

Betrouwbaarheidsintervallen

voor

het populatiegemiddelde

§7.2

4 Havo

Slide 20 - Diapositive

Betrouwbaarheidsintervallen

voor

het populatiegemiddelde

§7.2

4 Havo

S = \frac{​ σ ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​}

steekproefstandaardafwijking

standaardafwijking

aantal per groep

Slide 21 - Diapositive

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

_________________________________________________

_________

Slide 22 - Diapositive

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

Slide 23 - Diapositive

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

Slide 24 - Diapositive

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

Slide 25 - Diapositive

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

Een steekproefgemiddelde (X) dat in het groene gebied valt, noemen we 'waarschijnlijk'.

Slide 26 - Diapositive

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

Een steekproefgemiddelde (X) dat in het groene gebied valt, noemen we 'waarschijnlijk'.

Een steekproefgemiddelde (X) dat in een rood gebied valt, noemen we 'onwaarschijnlijk'.

Slide 27 - Diapositive

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

Een steekproefgemiddelde (X) dat in het groene gebied valt, noemen we 'waarschijnlijk'.

Een steekproefgemiddelde (X) dat in een rood gebied valt, noemen we 'onwaarschijnlijk'.

μ - 2 \cdot \frac{​ σ ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​}, μ + 2 \cdot \frac{​ σ ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​}

X

ligt tussen:

[

]

Dit is het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor X

Slide 28 - Diapositive

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

We kunnen ook andersom rekenen:

Het populatiegemiddelde ( ) verschilt in 95% van de gevallen minder dan van het steekproefgemiddelde (X).

μ

2 \cdot \frac{​ σ ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​}

Slide 29 - Diapositive

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

schatten we hierbij door de steekproefstandaardafwijking te nemen.

We kunnen ook andersom rekenen:

Het populatiegemiddelde ( ) verschilt in 95% van de gevallen minder dan van het steekproefgemiddelde (X).

μ

2 \cdot \frac{​ σ ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​}

σ

Slide 30 - Diapositive

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

schatten we hierbij door de steekproefstandaardafwijking (S) te nemen.

We kunnen ook andersom rekenen:

X - 2 \cdot \frac{​ S ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​}, X + 2 \cdot \frac{​ S ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​}

[

]

Het populatiegemiddelde ( ) verschilt in 95% van de gevallen minder dan van het steekproefgemiddelde (X).

μ

2 \cdot \frac{​ σ ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​}

σ

ligt tussen:

μ

Dit is het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor µ

Slide 31 - Diapositive

Aan de slag

Wat?

Opdracht 21, 22, 23,

26 en 29
(p. 104)

Hoe?

Zelfstandig

Klaar? Kijk dan naar opdr. 26 en 29

timer

18:00

Slide 32 - Diapositive

Bij een steekproef onder 300 huishoudens van een stad is gekeken naar de hoeveelheden glasafval. De gemiddelde hoeveelheid glasafval bleek per huishouden 48,4 kg te zijn met een steekproefstandaardafwijking van 11,2 kg. Bereken het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de gemiddelde hoeveelheid glasafval per huishouden in deze stad. Rond af op twee decimalen

Slide 33 - Question ouverte

Steekproefgemiddelde:

Standaardafwijking van het steekproefgemiddelde:

X = 48, 4 k g

S = 11, 2 k g

Linkergrens:

Rechtergrens:

X - 2 \cdot \frac{​ S ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​} = 48, 4 - 2 \cdot \frac{​ 1 1 , 2 ​ ​}{​ \sqrt ​ 3 0 0 ​ ​ ​ ​} = 48, 4 - 1, 293 . . . = 47, 106 . . . \approx 47, 12 k g

Afronden op twee decimalen!

X + 2 \cdot \frac{​ S ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​} = 48, 4 + 2 \cdot \frac{​ 1 1 , 2 ​ ​}{​ \sqrt ​ 3 0 0 ​ ​ ​ ​} = 48, 4 + 1, 293 . . . = 49, 693 . . . \approx 49, 69 k g

95%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde gewicht van de hoeveelheid glasafval per huishouden in de stad (in kg):

[47,12 ; 49,69]

Slide 34 - Diapositive

Slide 35 - Diapositive

Verdeling steekproefproporties

Populatie- en steekproefproporties --> aangeduid met p

p heeft altijd een waarde tussen 0 en 1 --> 0 < p < 1
deel van geheel b.v. 50 van de 200 --> p = 50/200 = 0,25
gegeven als percentage b.v. 63% --> p = 0,63

Slide 36 - Diapositive

Slide 37 - Diapositive

Jochem doet onderzoek naar de kleur van de personenauto's die in Nederland rondrijden. Hij noteert van 575 auto's de kleur. Van de proportie zwarte auto's is het 95%-betrouwbaarheidsinterval [0,224 ; 0,296].

a) Bereken in twee decimalen nauwkeurig de steekproefproportie van het aantal zwarte auto's in de steekproef.

Slide 38 - Question ouverte

95% betrouwbaarheidsinterval proportie zwarte auto's:

[0,224; 0,296]

Steekproefproportie gemiddelde linkergrens en rechtergrens:

\frac{​ 0 , 2 2 4 + 0 , 2 9 6 ​ ​}{​ 2 ​} = 0, 26

Slide 39 - Diapositive

H7 herhalen 7.1 + 7.2

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Question de remorquage

Slide 3 - Quiz

Slide 4 - Question de remorquage

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Diapositive

Slide 24 - Diapositive

Slide 25 - Diapositive

Slide 26 - Diapositive

Slide 27 - Diapositive

Slide 28 - Diapositive

Slide 29 - Diapositive

Slide 30 - Diapositive

Slide 31 - Diapositive

Slide 32 - Diapositive

Slide 33 - Question ouverte

Slide 34 - Diapositive

Slide 35 - Diapositive

Slide 36 - Diapositive

Slide 37 - Diapositive

Slide 38 - Question ouverte

Slide 39 - Diapositive

Plus de leçons comme celle-ci

25 mei - 4H - §7.3: Betrouwbaarheidsintervallen voor populatieproportie

18 mei - 4H - §7.2: Betrouwbaarheidsintervallen voor populatiegemiddelde

Wiskunde A voor het eindexamen training 2023 statistiek

H5wisA 10.1AB Betrouwbaarheidsintervallen voor populatiegemiddelden

Herhalen H7

H7 herhalen

H7 herhalen 7.1 + 7.2

H5wisA 10.6 Betrouwbaarheidsintervallen voor populatiegemiddelden